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10. 某超市原有$(x^2 - 2x)$桶食用油，上午卖出$(7x - 5)$桶，中午购进同样的食用油$(x^2 + 6x)$桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，该超市下午卖出
2x²-3x
桶食用油。答案
(1) 去年某健身活动中心人数统计表
12月1日
| | 总计/人 | 拉丁舞/人 | 跆拳道/人 | 体操/人 | 保龄球/人 |
|-------|---------|-----------|-----------|---------|-----------|
| 合计 | 215 | 60 | 39 | 65 | 51 |
| 男生 | 110 | 28 | 21 | 25 | 36 |
| 女生 | 105 | 32 | 18 | 40 | 15 |
计算过程：
男生总人数：$28+21+25+36=110$(人)
女生总人数：$32+18+40+15=105$(人)
拉丁舞总人数：$28+32=60$(人)
跆拳道总人数：$21+18=39$(人)
体操总人数：$25+40=65$(人)
保龄球总人数：$36+15=51$(人)
所有项目总人数：$110+105=215$(人)
(2) 统计图绘制
按图例区分男女生条形：
拉丁舞：男生条形高度对齐纵轴28，女生条形高度对齐纵轴32
跆拳道：男生条形高度对齐纵轴21，女生条形高度对齐纵轴18
体操：男生条形高度对齐纵轴25，女生条形高度对齐纵轴40
保龄球：男生条形高度对齐纵轴36，女生条形高度对齐纵轴15
(3)
男生参加(跆拳道)项目的人数最少，女生参加(体操)项目的人数最多。
(4)
各项目男女人数差：
$32-28=4$(人)
$21-18=3$(人)
$40-25=15$(人)
$36-15=21$(人)
参加(保龄球)项目的男生人数和女生人数相差最多；参加(跆拳道)项目的男生人数和女生人数相差最少。
12月1日
| | 总计/人 | 拉丁舞/人 | 跆拳道/人 | 体操/人 | 保龄球/人 |
|-------|---------|-----------|-----------|---------|-----------|
| 合计 | 215 | 60 | 39 | 65 | 51 |
| 男生 | 110 | 28 | 21 | 25 | 36 |
| 女生 | 105 | 32 | 18 | 40 | 15 |
计算过程：
男生总人数：$28+21+25+36=110$(人)
女生总人数：$32+18+40+15=105$(人)
拉丁舞总人数：$28+32=60$(人)
跆拳道总人数：$21+18=39$(人)
体操总人数：$25+40=65$(人)
保龄球总人数：$36+15=51$(人)
所有项目总人数：$110+105=215$(人)
(2) 统计图绘制
按图例区分男女生条形：
拉丁舞：男生条形高度对齐纵轴28，女生条形高度对齐纵轴32
跆拳道：男生条形高度对齐纵轴21，女生条形高度对齐纵轴18
体操：男生条形高度对齐纵轴25，女生条形高度对齐纵轴40
保龄球：男生条形高度对齐纵轴36，女生条形高度对齐纵轴15
(3)
男生参加(跆拳道)项目的人数最少，女生参加(体操)项目的人数最多。
(4)
各项目男女人数差：
$32-28=4$(人)
$21-18=3$(人)
$40-25=15$(人)
$36-15=21$(人)
参加(保龄球)项目的男生人数和女生人数相差最多；参加(跆拳道)项目的男生人数和女生人数相差最少。
11.若$x＞0,y＜0$,且$|x|＜|y|$,则化简$|2x-3y|-|3x+3y|$的结果为
5x
.答案
补充统计表计算：
一班合计：$18+20+8=46$（人）
二班鱼虾类人数：$42-20=22$（人）
二班蔬菜类人数：$48-20-22=6$（人）
总计肉禽类人数：$18+20=38$（人）
总计合计人数：$46+48=94$（人）
总计蔬菜类人数：$8+6=14$（人）
补充后统计表空格数值：
总计行：合计94，肉禽类38，蔬菜类14
一班行：合计46
二班行：鱼虾类22，蔬菜类6
(1) 鱼虾
(2) 2，14
(3) 1，蔬菜
(4) 答：建议同学们均衡饮食，多吃蔬菜，补充维生素，不要挑食，保证各类营养摄入充足。
一班合计：$18+20+8=46$（人）
二班鱼虾类人数：$42-20=22$（人）
二班蔬菜类人数：$48-20-22=6$（人）
总计肉禽类人数：$18+20=38$（人）
总计合计人数：$46+48=94$（人）
总计蔬菜类人数：$8+6=14$（人）
补充后统计表空格数值：
总计行：合计94，肉禽类38，蔬菜类14
一班行：合计46
二班行：鱼虾类22，蔬菜类6
(1) 鱼虾
(2) 2，14
(3) 1，蔬菜
(4) 答：建议同学们均衡饮食，多吃蔬菜，补充维生素，不要挑食，保证各类营养摄入充足。
12. 若关于$x$的两个多项式$2x^3 - 8x^2 + x - 1$与$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的和为三次三项式，则$m=$
4
.答案
12. 4 解析:$2x^3-8x^2+x-1+3x^3+2mx^2-5x+3=5x^3+(2m-8)x^2-4x+2$为三次三项式,则$2m-8=0,m=4$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出两个多项式的和，再根据“三次三项式”的定义分析求解。第一步先将两个多项式相加，合并同类项得到化简后的结果；第二步观察化简后的多项式，已知三次项系数不为0，满足“三次”的要求，原本化简后有4项，要得到“三项式”，就需要让其中某一项的系数为0，消去一项，观察发现只有二次项的系数含参数m，因此令二次项系数等于0，即可求出m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 + 3x^3 - 8x^2 + 2mx^2 + x - 5x - 1 + 3\\=&5x^3 + (2m - 8)x^2 - 4x + 2\end{aligned}$
因为该和为三次三项式：
1. 三次项系数为5≠0，满足最高次为三次的要求；
2. 化简后共有4项，要成为三项式，需有一项系数为0，观察可知一次项系数-4≠0，常数项2≠0，因此只能二次项系数为0，即：
$2m - 8 = 0$
解得：$m = 4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减运算；多项式的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减中求参数的常考题型，解题核心是理解三次三项式的定义：最高次项的次数为3，且仅含有3个系数不为0的项，通过合并同类项后令多余项的系数为0即可求出参数值，解题时注意不要遗漏对各项系数的验证。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要先求出两个多项式的和，再根据“三次三项式”的定义分析求解。第一步先将两个多项式相加，合并同类项得到化简后的结果；第二步观察化简后的多项式，已知三次项系数不为0，满足“三次”的要求，原本化简后有4项，要得到“三项式”，就需要让其中某一项的系数为0，消去一项，观察发现只有二次项的系数含参数m，因此令二次项系数等于0，即可求出m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 + 3x^3 - 8x^2 + 2mx^2 + x - 5x - 1 + 3\\=&5x^3 + (2m - 8)x^2 - 4x + 2\end{aligned}$
因为该和为三次三项式：
1. 三次项系数为5≠0，满足最高次为三次的要求；
2. 化简后共有4项，要成为三项式，需有一项系数为0，观察可知一次项系数-4≠0，常数项2≠0，因此只能二次项系数为0，即：
$2m - 8 = 0$
解得：$m = 4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减运算；多项式的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减中求参数的常考题型，解题核心是理解三次三项式的定义：最高次项的次数为3，且仅含有3个系数不为0的项，通过合并同类项后令多余项的系数为0即可求出参数值，解题时注意不要遗漏对各项系数的验证。
【难度系数】
0.7
13.（十堰中考）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小四边形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小四边形，…，若按此规律拼下去，则第ⓝ个图案需要火柴棍的根数为
6n+6
（用含n的式子表示）。答案
①从A袋里(可能)摸出灰球，(可能)摸出白球。
②从B袋里(一定)摸出灰球，(不可能)摸出白球。
②从B袋里(一定)摸出灰球，(不可能)摸出白球。
14. (2024·日照中考)在数学活动课上,老师给出了一个数字构造游戏:对于给定的一列有序数字,在每相邻两个数之间插入这两数的和,形成新的一列有序数字.现有一列数:2,4,进行第1次构造,得到新的一列数:2,6,4,第2次构造后,得到一列数:2,8,6,10,4,…,第n次构造后得到一列数:2,$x_1$,$x_2$,$x_3$,…,$x_k$,4,记$a_n=2+x_1+x_2+x_3+…+x_k+4$.某小组经过讨论得出如下结论,正确的有
①$a_3=84$; ②$\frac{a_n}{3}$为偶数; ③$a_{n+1}=3a_n -6$;
④$k=2n-1$.
①②③
.(填序号)①$a_3=84$; ②$\frac{a_n}{3}$为偶数; ③$a_{n+1}=3a_n -6$;
④$k=2n-1$.
答案
9
P、R、O、B、A、I、L、T、Y
小于
P、R、O、B、A、I、L、T、Y
小于
三、解答题(共58分)
15. (10分)化简：
(1)$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1)$；
(2)$5a^2b - [2a^2b - (ab^2 - 2a^2b) - 4] - 2ab^2$。
15. (10分)化简：
(1)$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1)$；
(2)$5a^2b - [2a^2b - (ab^2 - 2a^2b) - 4] - 2ab^2$。
答案
13＞6＞1
答：①盒子里蓝色珠子可能最多，黄色珠子可能最少。②若再摸一次，最有可能摸到蓝色珠子。
答：①盒子里蓝色珠子可能最多，黄色珠子可能最少。②若再摸一次，最有可能摸到蓝色珠子。
16. (12分)(1)已知$(x-3)^2 + |y+2| = 0$，求$4xy - (2x^2 +5xy - y^2) + 2(x^2 +3xy)$的值；
(2)若$(2x^2 +ax - y +6) - (2bx^2 -3x +5y -1)$的值与字母$x$的取值无关，试求式子$\frac{1}{3}a^3 -2b^2 - (\frac{1}{4}a^3 -3b^2)$的值。
(2)若$(2x^2 +ax - y +6) - (2bx^2 -3x +5y -1)$的值与字母$x$的取值无关，试求式子$\frac{1}{3}a^3 -2b^2 - (\frac{1}{4}a^3 -3b^2)$的值。
答案
点数大于6的牌数量：7张
点数小于6的牌数量：5张
7 ≠ 5
答：不公平。
点数小于6的牌数量：5张
7 ≠ 5
答：不公平。
17. (12分)已知$a,b,c$在数轴上的位置如图.
(1)填空:$a,b$之间的距离为
(2)化简:$|a+1|-|c-b|+|b-1|$；
(3)若$a+b+c=0$,且$b$与$-1$的距离和$c$与$-1$的距离相等,求$-a^2+2b-c-(a-4c-b)$的值.
(1)填空:$a,b$之间的距离为
a-b
；$b,c$之间的距离为b-c
；$a,c$之间的距离为a-c
；(2)化简:$|a+1|-|c-b|+|b-1|$；
(3)若$a+b+c=0$,且$b$与$-1$的距离和$c$与$-1$的距离相等,求$-a^2+2b-c-(a-4c-b)$的值.
答案
17. (1)$a-b$ $b-c$ $a-c$ 解析:由数轴知,$a,b$之间的距离为$a-b$;$b,c$之间的距离为$b-c$;$a,c$之间的距离为$a-c$.
(2)由数轴可得$c＜-1,0＜b＜1,a＞1$,则$a+1＞0,c-b＜0,b-1＜0$,故$原式=a+1+c-b-b+1=a-2b+c+2$.
(3)由题意,得$b-(-1)=-1-c$,则$b+c=-2$.又$a+b+c=0$,所以$a=2$,则$原式=-a^2-a+3b+3c=-a^2-a+3(b+c)=-4-2-6=-12$.
(2)由数轴可得$c＜-1,0＜b＜1,a＞1$,则$a+1＞0,c-b＜0,b-1＜0$,故$原式=a+1+c-b-b+1=a-2b+c+2$.
(3)由题意,得$b-(-1)=-1-c$,则$b+c=-2$.又$a+b+c=0$,所以$a=2$,则$原式=-a^2-a+3b+3c=-a^2-a+3(b+c)=-4-2-6=-12$.
解析
【分析】
本题结合数轴考查数轴上两点距离、绝对值化简及整式求值问题，解题思路如下：
(1) 数轴上两点之间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，根据a、b、c在数轴上的大小关系即可直接写出三个距离；
(2) 化简绝对值的核心是判断绝对值内式子的正负性：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先根据数轴确定a、b、c的取值范围，依次判断$a+1$、$c-b$、$b-1$的正负，再去绝对值合并同类项即可；
(3) 先根据“b与-1的距离和c与-1的距离相等”列出等式求出$b+c$的值，再结合$a+b+c=0$求出a的值，最后将所求代数式化简，把a和$b+c$的值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 由数轴可知数的大小关系为$c＜-1＜0＜b＜1＜a$，数轴上两点距离为右侧数减左侧数：
a、b之间的距离为$a-b$；
b、c之间的距离为$b-c$；
a、c之间的距离为$a-c$。
(2) 由数轴可得：$c＜-1$，$0＜b＜1$，$a＞1$，
因此$a+1＞0$，$c-b＜0$，$b-1＜0$，根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}|a+1|-|c-b|+|b-1|&=(a+1)-[-(c-b)]+[-(b-1)]\\&=a+1+c-b-b+1\\&=a-2b+c+2\end{aligned}$
(3) 由“b与-1的距离和c与-1的距离相等”可得：$b-(-1)=-1-c$，
整理得$b+1=-1-c$，即$b+c=-2$，
又已知$a+b+c=0$，将$b+c=-2$代入得$a-2=0$，解得$a=2$，
先化简所求代数式：
$\begin{aligned}-a^2+2b-c-(a-4c-b)&=-a^2+2b-c-a+4c+b\\&=-a^2-a+3b+3c\\&=-a^2-a+3(b+c)\end{aligned}$
将$a=2$，$b+c=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-2^2-2+3×(-2)\\&=-4-2-6\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
(1) $a-b$；$b-c$；$a-c$
(2) $a-2b+c+2$
(3) $-12$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式化简求值
【点评】
本题属于数轴与代数运算的综合基础题，将数轴上数的大小关系、绝对值的性质、整式运算及整体代入思想结合考查，解题的关键是准确从数轴中提取数的大小信息，再逐步推导计算。
【难度系数】
0.65
本题结合数轴考查数轴上两点距离、绝对值化简及整式求值问题，解题思路如下：
(1) 数轴上两点之间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，根据a、b、c在数轴上的大小关系即可直接写出三个距离；
(2) 化简绝对值的核心是判断绝对值内式子的正负性：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先根据数轴确定a、b、c的取值范围，依次判断$a+1$、$c-b$、$b-1$的正负，再去绝对值合并同类项即可；
(3) 先根据“b与-1的距离和c与-1的距离相等”列出等式求出$b+c$的值，再结合$a+b+c=0$求出a的值，最后将所求代数式化简，把a和$b+c$的值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 由数轴可知数的大小关系为$c＜-1＜0＜b＜1＜a$，数轴上两点距离为右侧数减左侧数：
a、b之间的距离为$a-b$；
b、c之间的距离为$b-c$；
a、c之间的距离为$a-c$。
(2) 由数轴可得：$c＜-1$，$0＜b＜1$，$a＞1$，
因此$a+1＞0$，$c-b＜0$，$b-1＜0$，根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}|a+1|-|c-b|+|b-1|&=(a+1)-[-(c-b)]+[-(b-1)]\\&=a+1+c-b-b+1\\&=a-2b+c+2\end{aligned}$
(3) 由“b与-1的距离和c与-1的距离相等”可得：$b-(-1)=-1-c$，
整理得$b+1=-1-c$，即$b+c=-2$，
又已知$a+b+c=0$，将$b+c=-2$代入得$a-2=0$，解得$a=2$，
先化简所求代数式：
$\begin{aligned}-a^2+2b-c-(a-4c-b)&=-a^2+2b-c-a+4c+b\\&=-a^2-a+3b+3c\\&=-a^2-a+3(b+c)\end{aligned}$
将$a=2$，$b+c=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-2^2-2+3×(-2)\\&=-4-2-6\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
(1) $a-b$；$b-c$；$a-c$
(2) $a-2b+c+2$
(3) $-12$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式化简求值
【点评】
本题属于数轴与代数运算的综合基础题，将数轴上数的大小关系、绝对值的性质、整式运算及整体代入思想结合考查，解题的关键是准确从数轴中提取数的大小信息，再逐步推导计算。
【难度系数】
0.65
