16.（绍兴中考）某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图①）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图②所示）。若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品张。

0.28×100 = 28
0.28×1000000 = 280000
650000÷1000000 = 0.65
0.28平方千米=(28)公顷=(280000)平方米
650000平方米=(0.65)平方千米

17. (2025·北京期中)观察下列月历中“阶梯框”中数的规律,回答问题.

(1)若像这样在任意一个月历中用“阶梯框”圈出6个数,请根据规律补全右边的“阶梯框”.
(2)请通过列式说明月历中“阶梯框”中的数之和一定是3的倍数.
(3)在(1)的条件下,a可能等于7或26吗?请说明理由.

6
(4)
$24÷6=4$（厘米）
$18-6=12$（厘米）
$24 + 12×4÷2 = 48$（平方厘米）
答：梯形的面积是48平方厘米。

(3)
$3×2=6$

18. (2026·秦皇岛月考)已知$ m,n $为任意整数，$ P=4m-7n+3 $，$ Q=2m-5n-3 $，则$ P-Q $的值总能（）

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

4
答：有4个位置可以选择，答案选C。

【分析】
要判断P-Q的值总能被哪个数整除，解题思路分为三步：第一步，将P、Q的表达式代入P-Q中；第二步，按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简P-Q的结果；第三步，观察化简后的结果，提取公因数，根据m、n是整数判断公因数是哪个选项中的数即可。
【解析】
首先计算P-Q：
$\begin{aligned}P-Q&=(4m-7n+3)-(2m-5n-3)\\&=4m-7n+3-2m+5n+3 \quad \mathrm{（去括号，括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=(4m-2m)+(-7n+5n)+(3+3) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=2m-2n+6\\&=2(m-n+3)\end{aligned}$
因为m、n为任意整数，所以$m-n+3$也是整数，因此$2(m-n+3)$是2的整数倍，即P-Q总能被2整除。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；整除判断
【点评】
本题重点考查整式加减的运算能力，解题的关键是正确掌握去括号、合并同类项的规则，将式子化简后提取公因式即可快速判断整除性。
【难度系数】
0.8

19. (2026·徐州期末)设$\overline{abc}$是一个三位数，若它可以被9整除，则下列说法正确的是（）

A.$a$可以被9整除
B.$a+b$可以被9整除
C.$a· b· c$可以被9整除
D.$a+b+c$可以被9整除

(3) $\boldsymbol{D}$
(4) $\boldsymbol{C}$

【分析】
要解决这道题，首先可以将三位数$\overline{abc}$转化为整式形式，再通过拆分变形，结合9的倍数的性质推导结论；也可以通过举符合条件的反例排除错误选项，快速得到答案。第一步先明确三位数的数值表达式为$100a+10b+c$，第二步把式子拆成含9的倍数的部分和剩余部分，因为9的倍数一定能被9整除，所以只需判断剩余部分即可；对错误选项可以举一个能被9整除的三位数验证排除。
【解析】
首先，三位数$\overline{abc}$的实际数值为：$\overline{abc}=100a+10b+c$
对式子变形可得：
$100a+10b+c = 99a + a + 9b + b + c = 9×(11a + b) + (a+b+c)$
其中$9×(11a + b)$是9的整数倍，必然能被9整除，因此要让整个三位数能被9整除，剩余部分$a+b+c$必须能被9整除，故D选项正确。
我们再举反例排除其他选项：取三位数126，$126÷9=14$，满足能被9整除的条件：
A选项：$a=1$，1不能被9整除，A错误；
B选项：$a+b=1+2=3$，3不能被9整除，B错误；
C选项：$a· b· c=1×2×6=12$，12不能被9整除，C错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
能被9整除的数的特征；整式的变形
【点评】
本题考查数的整除特征，结合整式拆分的方法可以直接推导得到结论，也可以通过举反例的方法快速排除错误选项，是整除类基础题型。
【难度系数】
0.8

20. (2026·长春期中)在课堂中,同学们完成了三位数被3整除的规律.学习结束后,小颖同学继续探究三位数被7整除的规律,她采用归纳的策略,先列举一些简单的三位数,如182,364,576,…,她发现了如下特征:
182能被7整除,则有$18-2×2=14$,14能被7整除;364能被7整除,则有$36-4×2=28$,28能被7整除;576不能被7整除,则有$57-6×2=45$,45不能被7整除……
(1)类比例子中的特征,下列能被7整除的是;(填序号)
①371;②457;③756.
(2)小颖根据以上探究过程,猜想:一个三位数$\overline{abc}$,如果可以被7整除,那么$\overline{abc}$就能被7整除(请用含a,b,c的代数式表示);
(3)若三位数$\overline{6m3}$能被7整除,直接写出m的值.

(1) ④；⑤
(2)
上面视图：后排横向并排3个正方形，前排仅在后排中间正方形的正下方画1个正方形。
前面视图：下层横向并排3个正方形，上层仅在下层最右侧正方形的正上方画1个正方形。
右面视图：竖向并排画2个正方形。