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1[2024 山东济南中考]如图,已知$△ ABC ≌ △ DEC$, $∠ A = 60°$, $∠ B = 40°$, 则$∠ DCE$的度数为 (
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
（第1题图）
（第2题图）
C
)A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. C 【解析】$\because ∠A=60°,∠B=40°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴ ∠ACB=180°-60°-40°=80°.∵ △ABC≌△DEC,∴ ∠DCE=∠ACB=80°.$ 故选 C.
2[2025山西中考]如图,小谊将两根长度不等的木条$AC,BD$的中点连在一起,记中点为$O$,即$AO=CO$,$BO=DO$.测得$C,D$两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上$A,B$两点之间的距离.图中$△ AOB$与$△ COD$全等的依据是（
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
B
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
答案
2. B 【解析】 在 $△ AOB$ 和 $△ COD$ 中,
$\begin{cases}OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\\OB=OD,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD (\mathrm{SAS}).$
故选 B.
$\begin{cases}OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\\OB=OD,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD (\mathrm{SAS}).$
故选 B.
3 新考向 开放性试题 [2025湖北武汉中考]如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD//BC。若
①OA=OC
，则AD=CB。从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。答案
3.【解】选择①$OA=OC$. 理由:$\because AD// BC$,
$\therefore ∠ODA=∠OBC$. 在 $△AOD$ 和 $△COB$ 中,
$\begin{cases}∠AOD=∠COB,\\∠ODA=∠OBC,\\OA=OC,\end{cases}$
$\therefore △AOD ≌ △COB (\mathrm{AAS}),$
$\therefore AD=CB.$ (答案不唯一)
$\therefore ∠ODA=∠OBC$. 在 $△AOD$ 和 $△COB$ 中,
$\begin{cases}∠AOD=∠COB,\\∠ODA=∠OBC,\\OA=OC,\end{cases}$
$\therefore △AOD ≌ △COB (\mathrm{AAS}),$
$\therefore AD=CB.$ (答案不唯一)
4[2025河北中考]如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.
(1)求证:△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.
答案
4.【证明】(1)$\because ∠BAF=∠EAD,$
$\therefore ∠BAF-∠EAF=∠EAD-∠EAF,$
$\therefore ∠BAC=∠FAD.$
$\because AC=AD,∠ACB=∠ADF,$
$\therefore △ABC≌ △AFD.$
(2)$\because △ABC≌ △AFD,\therefore AB=AF.$
$\because BE=FE,AE=AE,\therefore △ABE≌ △AFE,$
$\therefore ∠AEB=∠AEF=90°,$
即 $AC⊥ BD.$
$\therefore ∠BAF-∠EAF=∠EAD-∠EAF,$
$\therefore ∠BAC=∠FAD.$
$\because AC=AD,∠ACB=∠ADF,$
$\therefore △ABC≌ △AFD.$
(2)$\because △ABC≌ △AFD,\therefore AB=AF.$
$\because BE=FE,AE=AE,\therefore △ABE≌ △AFE,$
$\therefore ∠AEB=∠AEF=90°,$
即 $AC⊥ BD.$
5[2025山东滨州中考]如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O。若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则△ABO的面积为
(第5题图)
(第6题图)
7
。(第5题图)
(第6题图)
答案
5. 7 【解析】$\because △ABC$ 的两个外角的平分线 $AD,CE$ 相交于点 $O,\therefore$ 点 $O$ 到 $AB$ 的距离等于点 $O$ 到 $AC$ 的距离,且点 $O$ 到 $AC$ 的距离等于点 $O$ 到 $BC$ 的距离,$\therefore$ 点 $O$ 到 $AB$ 的距离等于点 $O$ 到 $BC$ 的距离. $\because$ 点 $O$ 到 $BC$ 的距离为3.5,$\therefore$ 点 $O$ 到 $AB$ 的距离为 3.5. $\because AB=4$,
$\therefore △ABO$ 的面积为 $\frac{1}{2}×4×3.5=7.$ 故答案为 7.
$\therefore △ABO$ 的面积为 $\frac{1}{2}×4×3.5=7.$ 故答案为 7.
6[2024湖南中考]如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=
6
.答案
6. 6 【解析】由作图可知 $BP$ 平分$∠ABC.∵ AD$ 是边 $BC$ 上的高,$MN ⊥ AB,MN=2,\therefore MD=MN=2.∵ AD=4MD,\therefore AD=8,\therefore AM=AD-MD=6,$ 故答案为 6.
