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1. 二次函数$y=x^2+2$的图象的顶点是（
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(1,3)
D.(-1,3)
A
）A.(0,2)
B.(2,0)
C.(1,3)
D.(-1,3)
答案
1.A
解析
【分析】
拿到这道题首先观察二次函数的解析式，属于$y=ax^2+k$的特殊形式，我们可以用两种思路解题：一是直接用$y=ax^2+k$的性质求解，该形式的二次函数对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点横坐标为0，纵坐标就是常数项$k$；二是用一般二次函数的顶点坐标公式计算，顶点横坐标为$-\frac{b}{2a}$，算出横坐标后代入解析式得到纵坐标，即可确定顶点坐标。
【解析】
方法1：根据$y=ax^2+k$的图象性质，其顶点坐标为$(0,k)$。本题中二次函数为$y=x^2+2$，对应$k=2$，因此顶点坐标为$(0,2)$。
方法2：对于一般式$y=ax^2+bx+c$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。本题中$a=1$，$b=0$，代入得$x=-\frac{0}{2×1}=0$，将$x=0$代入解析式得$y=0^2+2=2$，因此顶点坐标为$(0,2)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数顶点坐标求法
【点评】
本题是二次函数基础题，主要考查特殊形式二次函数的图象性质，牢记对应性质可快速解题，减少计算量。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察二次函数的解析式，属于$y=ax^2+k$的特殊形式，我们可以用两种思路解题：一是直接用$y=ax^2+k$的性质求解，该形式的二次函数对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点横坐标为0，纵坐标就是常数项$k$；二是用一般二次函数的顶点坐标公式计算，顶点横坐标为$-\frac{b}{2a}$，算出横坐标后代入解析式得到纵坐标，即可确定顶点坐标。
【解析】
方法1：根据$y=ax^2+k$的图象性质，其顶点坐标为$(0,k)$。本题中二次函数为$y=x^2+2$，对应$k=2$，因此顶点坐标为$(0,2)$。
方法2：对于一般式$y=ax^2+bx+c$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。本题中$a=1$，$b=0$，代入得$x=-\frac{0}{2×1}=0$，将$x=0$代入解析式得$y=0^2+2=2$，因此顶点坐标为$(0,2)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数顶点坐标求法
【点评】
本题是二次函数基础题，主要考查特殊形式二次函数的图象性质，牢记对应性质可快速解题，减少计算量。
【难度系数】
0.9
2. 关于二次函数$y=-3x^2+4$，以下说法正确的是（
A.函数图象开口向上
B.图象经过点$(-1,1)$
C.图象的对称轴为$x=4$
D.$y$随$x$的增大而减小
B
）A.函数图象开口向上
B.图象经过点$(-1,1)$
C.图象的对称轴为$x=4$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2+k$的相关性质，再逐一验证每个选项：1. 由$a$的正负判断开口方向，验证A选项；2. 将点的横坐标代入函数计算纵坐标，验证B选项；3. 根据$y=ax^2+k$的对称轴规律判断对称轴，验证C选项；4. 结合开口方向和对称轴分析增减性，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 二次函数$y=-3x^2+4$中，$a=-3＜0$，所以函数图象开口向下，A错误；
B. 把$x=-1$代入函数解析式，得$y=-3×(-1)^2+4=-3+4=1$，所以图象经过点$(-1,1)$，B正确；
C. 二次函数$y=ax^2+k$的对称轴为$x=0$（即y轴），不是$x=4$，C错误；
D. 该函数开口向下，对称轴为$x=0$，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，不能笼统说$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
y=ax²+k的性质；点与函数图象的关系；二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握二次函数$y=ax^2+k$的开口方向、对称轴、增减性的判断方法，牢记函数图象上的点的坐标满足函数解析式。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆二次函数$y=ax^2+k$的相关性质，再逐一验证每个选项：1. 由$a$的正负判断开口方向，验证A选项；2. 将点的横坐标代入函数计算纵坐标，验证B选项；3. 根据$y=ax^2+k$的对称轴规律判断对称轴，验证C选项；4. 结合开口方向和对称轴分析增减性，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 二次函数$y=-3x^2+4$中，$a=-3＜0$，所以函数图象开口向下，A错误；
B. 把$x=-1$代入函数解析式，得$y=-3×(-1)^2+4=-3+4=1$，所以图象经过点$(-1,1)$，B正确；
C. 二次函数$y=ax^2+k$的对称轴为$x=0$（即y轴），不是$x=4$，C错误；
D. 该函数开口向下，对称轴为$x=0$，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，不能笼统说$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
y=ax²+k的性质；点与函数图象的关系；二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握二次函数$y=ax^2+k$的开口方向、对称轴、增减性的判断方法，牢记函数图象上的点的坐标满足函数解析式。
【难度系数】
0.8
3.若$a＞0,c＜0$,则二次函数$y=ax^2+c$的图象大致是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2+c$的图象性质，按三步推导：首先看$a$的符号判断开口方向，排除不符合的选项；其次根据解析式无一次项，确定对称轴为y轴，排除对称轴不是y轴的选项；最后根据$c$的符号判断与y轴交点的位置，即可选出正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：已知$a＞0$，二次函数$y=ax^2+c$的图象开口向上，因此排除开口向下的B、D选项；
2. 判断对称轴：解析式$y=ax^2+c$中不含$x$的一次项，因此对称轴为直线$x=0$（即y轴），图象顶点在y轴上，C选项图象对称轴不是y轴，不符合要求，排除C；
3. 判断y轴交点：已知$c＜0$，当$x=0$时，$y=c＜0$，即函数与y轴的交点在y轴负半轴，A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，开口方向判断，截距的意义
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查$y=ax^2+k$类二次函数的图象特征，通过参数性质逐一排除错误选项是这类题的常用解法，熟练掌握参数$a$、$c$对图象的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数$y=ax^2+c$的图象性质，按三步推导：首先看$a$的符号判断开口方向，排除不符合的选项；其次根据解析式无一次项，确定对称轴为y轴，排除对称轴不是y轴的选项；最后根据$c$的符号判断与y轴交点的位置，即可选出正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：已知$a＞0$，二次函数$y=ax^2+c$的图象开口向上，因此排除开口向下的B、D选项；
2. 判断对称轴：解析式$y=ax^2+c$中不含$x$的一次项，因此对称轴为直线$x=0$（即y轴），图象顶点在y轴上，C选项图象对称轴不是y轴，不符合要求，排除C；
3. 判断y轴交点：已知$c＜0$，当$x=0$时，$y=c＜0$，即函数与y轴的交点在y轴负半轴，A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，开口方向判断，截距的意义
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查$y=ax^2+k$类二次函数的图象特征，通过参数性质逐一排除错误选项是这类题的常用解法，熟练掌握参数$a$、$c$对图象的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 与抛物线 $y=-\dfrac{4}{5}x^2 -1$ 的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的解析式是 （
A.$y=-\dfrac{4}{5}x^2$
B.$y=\dfrac{4}{5}x^2 -1$
C.$y=-\dfrac{4}{5}x^2 +1$
D.$y=\dfrac{4}{5}x^2 +1$
B
）A.$y=-\dfrac{4}{5}x^2$
B.$y=\dfrac{4}{5}x^2 -1$
C.$y=-\dfrac{4}{5}x^2 +1$
D.$y=\dfrac{4}{5}x^2 +1$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合二次函数$y=ax^2+k$的图像性质，拆解题干的3个要求对应的参数特征：①形状相同：两个抛物线的二次项系数的绝对值相等；②开口方向相反：新抛物线的二次项系数符号与原抛物线相反；③顶点相同：$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，因此新抛物线的常数项$k$和原抛物线相等。我们先提取原抛物线的参数，再按要求调整参数即可得到目标解析式。
【解析】
原抛物线为$y=-\dfrac{4}{5}x^2 -1$，其二次项系数$a_1=-\dfrac{4}{5}$，常数项$k_1=-1$，顶点坐标为$(0,-1)$。
1. 求新抛物线的二次项系数：
因为形状相同、开口方向相反，所以$|a_2|=|a_1|=\dfrac{4}{5}$，且$a_2$与$a_1$符号相反，因此$a_2=\dfrac{4}{5}$。
2. 求新抛物线的常数项：
因为顶点相同，所以新抛物线的常数项$k_2=k_1=-1$。
综上，新抛物线的解析式为$y=\dfrac{4}{5}x^2 -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数图像与系数的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，核心考查参数$a$、$k$对二次函数图像的影响，只要掌握$a$决定开口方向、开口大小，$k$决定顶点纵坐标的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合二次函数$y=ax^2+k$的图像性质，拆解题干的3个要求对应的参数特征：①形状相同：两个抛物线的二次项系数的绝对值相等；②开口方向相反：新抛物线的二次项系数符号与原抛物线相反；③顶点相同：$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，因此新抛物线的常数项$k$和原抛物线相等。我们先提取原抛物线的参数，再按要求调整参数即可得到目标解析式。
【解析】
原抛物线为$y=-\dfrac{4}{5}x^2 -1$，其二次项系数$a_1=-\dfrac{4}{5}$，常数项$k_1=-1$，顶点坐标为$(0,-1)$。
1. 求新抛物线的二次项系数：
因为形状相同、开口方向相反，所以$|a_2|=|a_1|=\dfrac{4}{5}$，且$a_2$与$a_1$符号相反，因此$a_2=\dfrac{4}{5}$。
2. 求新抛物线的常数项：
因为顶点相同，所以新抛物线的常数项$k_2=k_1=-1$。
综上，新抛物线的解析式为$y=\dfrac{4}{5}x^2 -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数图像与系数的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，核心考查参数$a$、$k$对二次函数图像的影响，只要掌握$a$决定开口方向、开口大小，$k$决定顶点纵坐标的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 下列函数中，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小的是（
A.$y=2x+2$
B.$y=-x^2$
C.$y=-x^2+2$
D.$y=2x^2+2$
D
）A.$y=2x+2$
B.$y=-x^2$
C.$y=-x^2+2$
D.$y=2x^2+2$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，需逐个判断各选项函数在x＜0区间的增减性，解题思路如下：首先明确两类函数的增减性判断规则：①一次函数y=kx+b（k≠0）：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。②二次函数y=ax²+k（a≠0）：对称轴为x=0（y轴），a＞0时开口向上，x＜0时y随x增大而减小，x＞0时y随x增大而增大；a＜0时开口向下，x＜0时y随x增大而增大，x＞0时y随x增大而减小。再结合规则逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 函数$y=2x+2$是一次函数，其中$k=2＞0$，因此在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，$x＜0$时也满足$y$随$x$增大而增大，不符合要求，排除。
B. 函数$y=-x^2$是二次函数，其中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，不符合要求，排除。
C. 函数$y=-x^2+2$是二次函数，其中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，不符合要求，排除。
D. 函数$y=2x^2+2$是二次函数，其中$a=2＞0$，开口向上，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性、二次函数y=ax²+k的性质、函数增减性判断
【点评】
本题是函数增减性判断的基础题型，解题核心是区分一次函数和二次函数增减性的判断逻辑，二次函数需要结合开口方向、对称轴分区间判断增减性，做题时要注意题干给出的x的取值范围，避免直接默认全体实数判断出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需逐个判断各选项函数在x＜0区间的增减性，解题思路如下：首先明确两类函数的增减性判断规则：①一次函数y=kx+b（k≠0）：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。②二次函数y=ax²+k（a≠0）：对称轴为x=0（y轴），a＞0时开口向上，x＜0时y随x增大而减小，x＞0时y随x增大而增大；a＜0时开口向下，x＜0时y随x增大而增大，x＞0时y随x增大而减小。再结合规则逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 函数$y=2x+2$是一次函数，其中$k=2＞0$，因此在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，$x＜0$时也满足$y$随$x$增大而增大，不符合要求，排除。
B. 函数$y=-x^2$是二次函数，其中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，不符合要求，排除。
C. 函数$y=-x^2+2$是二次函数，其中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，不符合要求，排除。
D. 函数$y=2x^2+2$是二次函数，其中$a=2＞0$，开口向上，对称轴为$x=0$，$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性、二次函数y=ax²+k的性质、函数增减性判断
【点评】
本题是函数增减性判断的基础题型，解题核心是区分一次函数和二次函数增减性的判断逻辑，二次函数需要结合开口方向、对称轴分区间判断增减性，做题时要注意题干给出的x的取值范围，避免直接默认全体实数判断出错。
【难度系数】
0.7
6.已知点$(-1,y_1),(2,y_2)$在抛物线$y=-2x^2+1$上，则$y_1,y_2$的大小关系是
$y_1＞y_2$
。答案
6.$y_1＞y_2$
解析
【分析】
要比较抛物线上两点纵坐标的大小，有两种符合学段要求的解题思路：①直接代入法：将两点的横坐标分别代入二次函数解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；②性质判断法：先根据二次函数解析式确定开口方向、对称轴，再通过两点到对称轴的距离结合函数增减性判断y值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=-1$代入抛物线解析式$y=-2x^2+1$，得：
$y_1=-2×(-1)^2+1=-2×1+1=-1$
将$x=2$代入抛物线解析式$y=-2x^2+1$，得：
$y_2=-2×2^2+1=-2×4+1=-7$
$\because -1 ＞ -7$
$\therefore y_1 ＞ y_2$
方法二：性质判断法
抛物线$y=-2x^2+1$中，$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$）。
对于开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大。
点$(-1,y_1)$到对称轴的距离为$|-1-0|=1$，点$(2,y_2)$到对称轴的距离为$|2-0|=2$。
$\because 1＜2$，$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，既可通过直接代入计算快速得到结果，也可利用二次函数的图象性质判断，能很好地考查学生对二次函数基础性质的掌握情况。
【难度系数】
0.9
要比较抛物线上两点纵坐标的大小，有两种符合学段要求的解题思路：①直接代入法：将两点的横坐标分别代入二次函数解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；②性质判断法：先根据二次函数解析式确定开口方向、对称轴，再通过两点到对称轴的距离结合函数增减性判断y值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=-1$代入抛物线解析式$y=-2x^2+1$，得：
$y_1=-2×(-1)^2+1=-2×1+1=-1$
将$x=2$代入抛物线解析式$y=-2x^2+1$，得：
$y_2=-2×2^2+1=-2×4+1=-7$
$\because -1 ＞ -7$
$\therefore y_1 ＞ y_2$
方法二：性质判断法
抛物线$y=-2x^2+1$中，$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$）。
对于开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大。
点$(-1,y_1)$到对称轴的距离为$|-1-0|=1$，点$(2,y_2)$到对称轴的距离为$|2-0|=2$。
$\because 1＜2$，$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，既可通过直接代入计算快速得到结果，也可利用二次函数的图象性质判断，能很好地考查学生对二次函数基础性质的掌握情况。
【难度系数】
0.9
7.已知抛物线$y=ax^2+k(a≠0)$的顶点是$(0,-2)$，并且经过点$(1,1)$。
(1)求此抛物线的解析式，并指出该抛物线的开口方向和对称轴；
(2)此抛物线对应的函数$y$有最大值还是最小值，其值是多少？
(3)若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是抛物线上的两点，且$x_1＜x_2＜0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系如何？
(1)求此抛物线的解析式，并指出该抛物线的开口方向和对称轴；
(2)此抛物线对应的函数$y$有最大值还是最小值，其值是多少？
(3)若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是抛物线上的两点，且$x_1＜x_2＜0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系如何？
答案
7.解:(1)把$(0,-2)$与$(1,1)$代入解析式,得$\begin{cases} k=-2,\\ a+k=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2,\\ a=3. \end{cases}$$\therefore$抛物线的解析式为$y=3x^2-2$,开口向上,对称轴为$y$轴.
(2)$\because$抛物线开口向上,$\therefore y$有最小值,最小值为$-2$.
(3)$\because$抛物线$y=3x^2-2$的对称轴为$y$轴,且开口向上,$\therefore$当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小.$\therefore$当$x_1＜x_2＜0$时,$y_1＞y_2$.
(2)$\because$抛物线开口向上,$\therefore y$有最小值,最小值为$-2$.
(3)$\because$抛物线$y=3x^2-2$的对称轴为$y$轴,且开口向上,$\therefore$当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小.$\therefore$当$x_1＜x_2＜0$时,$y_1＞y_2$.
解析
【分析】
解题可按小问逐步推导：
1. 求抛物线解析式：已知抛物线形式为$y=ax^2+k$，将顶点坐标$(0,-2)$代入可直接得到$k$的值，再将点$(1,1)$代入就能求出$a$的值，得到解析式后，根据$a$的正负判断开口方向，$y=ax^2+k$类抛物线的对称轴固定为y轴；
2. 判断最值：抛物线开口向上时，顶点是最低点，函数有最小值，值为顶点的纵坐标，开口向下则相反，本题$a$为正数，开口向上，对应取最小值；
3. 比较函数值大小：先明确抛物线在$x＜0$区间的增减性，开口向上时，对称轴左侧（$x＜0$）$y$随$x$的增大而减小，结合$x_1＜x_2＜0$的条件即可判断$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
(1) 将顶点$(0,-2)$、点$(1,1)$分别代入$y=ax^2+k$，可得方程组：
$\begin{cases} k=-2 \\ a + k = 1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-2 \\ a=3 \end{cases}$
因此抛物线的解析式为$y=3x^2-2$；
因为$a=3＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为y轴。
(2) 由抛物线开口向上，可知函数图象有最低点，因此$y$有最小值，最小值为顶点纵坐标$-2$。
(3) 抛物线$y=3x^2-2$开口向上，对称轴为y轴，因此在对称轴左侧即$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
已知$x_1＜x_2＜0$，因此可得$y_1＞y_2$。
【答案】
(1) 解析式为$y=3x^2-2$，开口向上，对称轴为y轴；
(2) $y$有最小值，最小值为$-2$；
(3) $y_1＞y_2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查待定系数法求解析式、二次函数的开口方向、对称轴、最值及增减性等核心性质，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题可按小问逐步推导：
1. 求抛物线解析式：已知抛物线形式为$y=ax^2+k$，将顶点坐标$(0,-2)$代入可直接得到$k$的值，再将点$(1,1)$代入就能求出$a$的值，得到解析式后，根据$a$的正负判断开口方向，$y=ax^2+k$类抛物线的对称轴固定为y轴；
2. 判断最值：抛物线开口向上时，顶点是最低点，函数有最小值，值为顶点的纵坐标，开口向下则相反，本题$a$为正数，开口向上，对应取最小值；
3. 比较函数值大小：先明确抛物线在$x＜0$区间的增减性，开口向上时，对称轴左侧（$x＜0$）$y$随$x$的增大而减小，结合$x_1＜x_2＜0$的条件即可判断$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
(1) 将顶点$(0,-2)$、点$(1,1)$分别代入$y=ax^2+k$，可得方程组：
$\begin{cases} k=-2 \\ a + k = 1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-2 \\ a=3 \end{cases}$
因此抛物线的解析式为$y=3x^2-2$；
因为$a=3＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为y轴。
(2) 由抛物线开口向上，可知函数图象有最低点，因此$y$有最小值，最小值为顶点纵坐标$-2$。
(3) 抛物线$y=3x^2-2$开口向上，对称轴为y轴，因此在对称轴左侧即$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
已知$x_1＜x_2＜0$，因此可得$y_1＞y_2$。
【答案】
(1) 解析式为$y=3x^2-2$，开口向上，对称轴为y轴；
(2) $y$有最小值，最小值为$-2$；
(3) $y_1＞y_2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查待定系数法求解析式、二次函数的开口方向、对称轴、最值及增减性等核心性质，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.将二次函数$y=x^2$的图象向上平移3个单位长度，所得函数的解析式为（
A.$y=(x+3)^2$
B.$y=(x-3)^2$
C.$y=x^2+3$
D.$y=x^2-3$
C
）A.$y=(x+3)^2$
B.$y=(x-3)^2$
C.$y=x^2+3$
D.$y=x^2-3$
答案
8.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确二次函数图象平移的规律：上下平移改变函数的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移n个单位就在原解析式后加n，向下平移n个单位就在原解析式后减n；左右平移才改变自变量部分，遵循“左加右减”的原则。本题是向上平移3个单位，属于上下平移，只需在原函数解析式的基础上加上平移的单位长度即可。
【解析】
根据二次函数图象上下平移的规律：对于二次函数$ y=ax^2 $，向上平移$ m(m＞0) $个单位长度后，所得解析式为$ y=ax^2 + m $。
已知原二次函数为$ y=x^2 $，向上平移3个单位长度，因此平移后的函数解析式为$ y=x^2 + 3 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础题型，核心考查上下平移的变化规则，只要熟练掌握“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分开上下平移和左右平移的不同变化位置，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确二次函数图象平移的规律：上下平移改变函数的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移n个单位就在原解析式后加n，向下平移n个单位就在原解析式后减n；左右平移才改变自变量部分，遵循“左加右减”的原则。本题是向上平移3个单位，属于上下平移，只需在原函数解析式的基础上加上平移的单位长度即可。
【解析】
根据二次函数图象上下平移的规律：对于二次函数$ y=ax^2 $，向上平移$ m(m＞0) $个单位长度后，所得解析式为$ y=ax^2 + m $。
已知原二次函数为$ y=x^2 $，向上平移3个单位长度，因此平移后的函数解析式为$ y=x^2 + 3 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础题型，核心考查上下平移的变化规则，只要熟练掌握“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分开上下平移和左右平移的不同变化位置，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
