1.如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB=DE$，$AC=DF$，要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ DEF$，还需要添加的条件为（）


A.$BF=CF$
B.$BF=CE$
C.$CF=CE$
D.$∠ A=∠ D$

1.B

【分析】
要利用“SSS”判定两个三角形全等，需要三组对应边分别相等。已知△ABC和△DEF中已有AB=DE、AC=DF两组边相等，因此只需证明剩余的一组对应边BC=EF即可。观察线段BC和EF的组成：BC=BF+CF，EF=CE+CF，根据等式的性质，只要BF=CE，就可推出BC=EF，满足SSS的判定条件。同时要注意题目明确要求用“SSS”判定，不符合该判定方法的选项需排除。
【解析】
解：用“SSS”判定△ABC≌△DEF，需要三组对应边分别相等。
已知AB=DE，AC=DF，因此还需满足BC=EF。
由图可知：$\mathrm{BC} = \mathrm{BF} + \mathrm{CF}$，$\mathrm{EF} = \mathrm{CE} + \mathrm{CF}$。
若BF=CE，根据等式的性质，等式两边同时加CF，可得：
$\mathrm{BF} + \mathrm{CF} = \mathrm{CE} + \mathrm{CF}$，即$\mathrm{BC} = \mathrm{EF}$。
此时△ABC和△DEF的三组对应边均相等，可通过“SSS”判定全等。
对各选项分析如下：
A. $\mathrm{BF}=\mathrm{CF}$，无法推出$\mathrm{BC}=\mathrm{EF}$，不符合要求；
B. $\mathrm{BF}=\mathrm{CE}$，可推导得$\mathrm{BC}=\mathrm{EF}$，符合SSS判定条件；
C. $\mathrm{CF}=\mathrm{CE}$，无法推出$\mathrm{BC}=\mathrm{EF}$，不符合要求；
D. $∠ A=∠ D$，可通过“SAS”判定全等，不符合题目要求的“SSS”判定方法。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定全等，线段和差运算，全等判定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对“SSS”判定定理的掌握，解题时需结合图形的线段和差关系推导所需条件，同时注意审题，严格按照题目指定的判定方法选择答案，避免混淆其他全等判定定理。
【难度系数】
0.8

2.在我国传统工艺中，油纸伞(如图1)的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.撑开的油纸伞的截面示意图如图2所示，已知$AE=AF$，$GE=GF$，则$△ AEG≌△$，其判定依据是.

2.AFG SSS

【分析】
要确定与$△ AEG$全等的三角形及判定依据，首先梳理题目给出的边相等条件：已知$AE=AF$，$GE=GF$；再观察图形，可发现$AG$是$△ AEG$和$△ AFG$的公共边，即$AG=AG$。此时两个三角形三组对应边分别相等，符合“边边边（SSS）”的全等判定条件，即可推出全等结论。
【解析】
在$△ AEG$和$△ AFG$中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF(\mathrm{已知})\\GE=GF(\mathrm{已知})\\AG=AG(\mathrm{公共边})\end{array} $
$\therefore △ AEG ≌ △ AFG(\mathrm{SSS})$
【答案】
$AFG$；$SSS$
【知识点】
SSS判定全等；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SSS判定定理的应用，解题关键是挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，熟练掌握基础判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.如图，点F，C在边BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC.求证：∠A＝∠D.

证明：
∵ BF = CE，
∴ BF + FC = CE + FC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE \\AC = DF \\BC = EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），
∴ ∠A = ∠D。

【分析】
要证明∠A=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等来推导。首先梳理已知条件：已经给出AB=DE、DF=AC两组对应边相等，还缺少一组对应边BC=EF的条件。已知BF=CE，根据等式的性质，对两条相等线段同时加上公共部分FC，即可推出BC=EF。此时两个三角形三边对应相等，可通过“SSS”判定△ABC与△DEF全等，再结合全等三角形对应角相等的性质，就能得出∠A=∠D的结论。
【解析】
证明：
∵ BF = CE，
∴ BF + FC = CE + FC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AB = DE \\ AC = DF \\ BC = EF \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），
∴ ∠A = ∠D。
【答案】
证明：
∵ BF = CE，
∴ BF + FC = CE + FC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AB = DE \\ AC = DF \\ BC = EF \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），
∴ ∠A = ∠D。
【知识点】
线段和差计算；SSS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是先通过线段的和差关系得到全等判定所需的对应边相等，再结合SSS判定定理证明三角形全等，最后利用全等性质得到对应角相等，属于全等模块的常规考查题型。
【难度系数】
0.85

4.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$为边$BC$上的中线，若$∠ B=30°$，则$∠ C$的度数为（）


A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$

4.B

【分析】
解题时可从两个思路入手：思路1：先观察已知条件AB=AC，可判断△ABC是等腰三角形，回忆等腰三角形“等边对等角”的性质，即可直接得出底角∠B和∠C相等，代入∠B的度数就能得到∠C的度数；思路2：结合本节课SSS判定三角形全等的知识点，AD是BC的中线可得BD=CD，结合AB=AC、公共边AD=AD，可证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等，得到∠C=∠B。
【解析】
方法一：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠C=∠B，
又
∵∠B=30°，
∴∠C=30°。
方法二（结合本课时知识点）：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\BD=CD\\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠C=∠B=30°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，两种解题方法分别对应不同的知识点，既可以用等腰三角形性质快速解题，也可以用本课时学习的SSS全等判定求解，核心是对基础几何性质、判定定理的熟练掌握。
【难度系数】
0.9

5.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$;
(2)若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.

5.解:(1)证明:$\because AD=BE$,
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即 $AB=DE$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.
(2)$80°$

【分析】
（1）要证明$△ ABC ≌ △ DEF$，已知$AC=DF$、$BC=EF$，还缺少对应边$AB=DE$的条件，可由已知$AD=BE$，两边同时加上公共线段$BD$推导得到，再结合SSS判定定理即可证明全等；
（2）根据全等三角形对应角相等，可得到$△ DEF$中两个内角的度数，再结合三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ F$的度数。
【解析】
（1）证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+BD=BE+BD$，即 $AB=DE$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中：
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。
（2）解：
$\because △ ABC≌△ DEF$，
$\therefore ∠ FDE=∠ A=55°$，
又$\because ∠ E=45°$，三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ F=180°-∠ FDE-∠ E=180°-55°-45°=80°$。
【答案】
（1）证明见上述解析；（2）$80°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础题型，重点考查SSS全等判定定理的应用，以及全等三角形对应角相等性质的运用，解题时注意先推导对应边相等的隐藏条件，再结合三角形内角和计算角度即可。
【难度系数】
0.8

6.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是
（）

A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠C=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=90°,AB=6

6.C

【分析】
要判断能否画出唯一的△ABC，首先需要先验证给定条件能否构成三角形，再结合三角形全等的判定定理判断：若给定条件符合全等判定定理，则能画出唯一三角形，反之则不能。我们逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边。此处AB+BC=3+4=7＜CA=8，无法构成三角形，不符合要求。
2. 选项B：已知AB=4，BC=3，∠A=30°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的条件，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的三角形，不唯一，不符合要求。
3. 选项C：已知∠B=45°，∠C=60°，根据三角形内角和为180°，可算出∠A=180°-45°-60°=75°，给定条件为两个角及其中一个角的对边AB=4，符合“AAS”的全等判定条件，因此能画出唯一的△ABC，符合要求。
4. 选项D：仅给出直角和斜边AB=6，两条直角边的长度未确定，可以画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，不符合要求。
综上，只有选项C符合条件。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和
【点评】
本题考查三角形的存在性和唯一三角形的判定，解题时要先判断能否构成三角形，再结合全等判定定理分析，尤其要注意“SSA”不能判定三角形全等，无法得到唯一三角形。
【难度系数】
0.7

7.如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$BE=CD$，$∠ 2=110°$，$∠ BAE=60°$，下列结论错误的是________.(填序号)
①$△ ABD ≌ △ ACE$；②$△ ABE ≌ △ ACD$；
③$∠ 1=70°$；④$∠ C=30°$.

7.④

【分析】
我们需要逐一验证4个结论的正确性：1. 验证全等结论时，先根据已知的边的相等关系推导得到其余相等的边，再结合SSS全等判定定理判断两个三角形是否全等；2. 验证角度结论时，先利用等腰三角形等边对等角的性质、三角形内角和定理求出已知相关角度，再结合全等三角形对应角相等的性质推导未知角度，最后对比结论判断正误。
【解析】
1. 推导边的关系：
已知$BE=CD$，等式两边同时减去公共线段$DE$，可得$BE-DE=CD-DE$，即$BD=CE$。
2. 验证结论①：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC \\ AD=AE \\ BD=CE \end{cases}$，根据SSS判定定理，可得$△ ABD≌△ ACE$，故①正确。
3. 验证结论②：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，$\begin{cases} AB=AC \\ AE=AD \\ BE=CD \end{cases}$，根据SSS判定定理，可得$△ ABE≌△ ACD$，故②正确。
4. 验证结论③：
已知$∠ 2=110°$，由平角定义得$∠ AED=180°-∠ 2=70°$；
又$AD=AE$，$△ ADE$为等腰三角形，根据等边对等角得$∠1=∠ AED=70°$，故③正确。
5. 验证结论④：
在$△ ADE$中，根据三角形内角和定理，$∠ DAE=180°-∠1-∠ AED=180°-70°-70°=40°$；
则$∠ BAD=∠ BAE-∠ DAE=60°-40°=20°$，由$△ ABD≌△ ACE$得对应角$∠ CAE=∠ BAD=20°$；
在$△ ACE$中，$∠ C=180°-∠2-∠ CAE=180°-110°-20°=50°≠30°$，故④错误。
【答案】
④
【知识点】
SSS判定三角形全等；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形性质和角度计算，解题时需要梳理清楚边、角的对应关系，逐步推导，避免混淆不同三角形的内角和对应角，细心计算即可得出结果。
【难度系数】
0.7