登录
1. [2026亳州模拟]下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x=2$的是（
A.$y=2x^2 - 2$
B.$y=2(x + 2)^2$
C.$y=2x^2 + 2$
D.$y=2(x - 2)^2$
D
）A.$y=2x^2 - 2$
B.$y=2(x + 2)^2$
C.$y=2x^2 + 2$
D.$y=2(x - 2)^2$
答案
1.D 选项中二次函数图象的对称轴如下表：
|选项|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|对称轴|直线$x=0$|直线$x=-2$|直线$x=0$|直线$x=2$|
|选项|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|对称轴|直线$x=0$|直线$x=-2$|直线$x=0$|直线$x=2$|
2. [2026德州期末]二次函数 $y=(x-1)^2$在第二象限的图象从左到右 （
A.逐渐上升
B.逐渐下降
C.先上升后下降
D.先下降后上升
B
）A.逐渐上升
B.逐渐下降
C.先上升后下降
D.先下降后上升
答案
2.B $\because$ 二次函数$y=(x-1)^2$的图象开口向上,对称轴为直线$x=1$,$\therefore$ 当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小,$\therefore$ 其在第二象限的图象从左到右逐渐下降.
3. [2025阜阳段考] 抛物线$y=-3(x-4)^2$与抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的相同点是（
A.对称轴相同
B.顶点相同
C.顶点都在$x$轴上
D.形状相同
C
）A.对称轴相同
B.顶点相同
C.顶点都在$x$轴上
D.形状相同
答案
3.C 抛物线$y=-3(x-4)^2$的开口向下,对称轴为直线$x=4$,顶点为$(4,0)$;抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的开口向上,对称轴为$y$轴,顶点为$(0,0)$,故选项A,B错误,C正确;因为$-3≠\frac{1}{2}$,所以它们的形状不同,故选项D错误.
4. [2026安庆期中]若点$A(-1,y_1),B(2,y_2)$在抛物线$y=(x+2)^2$上,则$y_1,y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1≥ y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1≤ y_2$
C
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1≥ y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1≤ y_2$
答案
4.C 抛物线$y=(x+2)^2$的开口向上,对称轴为直线$x=-2$,当$x ＞ -2$时,$y$随$x$的增大而增大. $\because -2 ＜ -1 ＜ 2$,$\therefore y_1 ＜ y_2$.
变式 二次函数$y=a(x+h)^2$的图象如图所示，若$A(-2,y_1),B(-4,y_2)$是该图象上的两点，则$y_1$
=
$y_2$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
变式 = 由题中图象可知该图象的对称轴为直线$x=-3$,且点$A$与点$B$关于直线$x=-3$对称,所以$y_1=y_2$.
5. [2026合肥四十八中月考]已知函数$y=2(x-1)^2$，当$-1≤x≤2$时，y的最大值与最小值的和为
8
.答案
5 8 $\because$ 函数$y=2(x-1)^2$的图象开口向上,对称轴为直线$x=1$,且当$-1≤x≤2$时,$|-1-1| ＞ |2-1|$,$\therefore$ 当$x=-1$时,$y$取得最大值,为$2×(-1-1)^2=2×4=8$,当$x=1$时,$y$取得最小值,为$0$,$\therefore$ 当$-1≤x≤2$时,$y$的最大值与最小值的和为$8+0=8$.
6. [2025滁州段考]已知二次函数$y=a(x+h)^2$，当$x=2$时，函数有最大值，且函数图象过点$(1,-3)$。
(1)求该二次函数的表达式。
(2)当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？
(3)求抛物线与$y$轴的交点坐标。
(1)求该二次函数的表达式。
(2)当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？
(3)求抛物线与$y$轴的交点坐标。
答案
6 解:(1)$\because$ 当$x=2$时,函数有最大值,
$\therefore a＜0,h=-2$.
$\because$ 函数图象过点$(1,-3)$,
$\therefore -3=a(1-2)^2$,解得$a=-3$,
$\therefore$ 该二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$.
(2)当$x＞2$时,$y$随$x$的增大而减小.
(3)令$x=0$,得$y=-3×(0-2)^2=-12$,
$\therefore$ 抛物线与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$.
$\therefore a＜0,h=-2$.
$\because$ 函数图象过点$(1,-3)$,
$\therefore -3=a(1-2)^2$,解得$a=-3$,
$\therefore$ 该二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$.
(2)当$x＞2$时,$y$随$x$的增大而减小.
(3)令$x=0$,得$y=-3×(0-2)^2=-12$,
$\therefore$ 抛物线与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$.
7. ▶一题多解 [2026杭州拱墅区期中] 将抛物线$y=-x^2$向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（
A.$y=-x^2 + 2$
B.$y=-x^2 - 2$
C.$y=-(x - 2)^2$
D.$y=-(x + 2)^2$
D
）A.$y=-x^2 + 2$
B.$y=-x^2 - 2$
C.$y=-(x - 2)^2$
D.$y=-(x + 2)^2$
答案
7 D 根据平移规律“左加右减”可得平移后的抛物线的表达式是$y=-(x+2)^2$.
抛物线$y=-x^2$的顶点坐标为$(0,0)$,将抛物线$y=-x^2$向左平移2个单位长度,顶点坐标变为$(-2,0)$,得到的抛物线的表达式为$y=-(x+2)^2$.
得分要点：抛物线$y=a(x-h)^2$可依据“左加右减”的方法由抛物线$y=ax^2$平移得到,即当$h＞0$时,抛物线$y=ax^2$沿$x$轴方向向右平移$h$个单位长度得到抛物线$y=a(x-h)^2$;当$h＜0$时,抛物线$y=ax^2$沿$x$轴方向向左平移$|h|$个单位长度得到抛物线$y=a(x-h)^2$.
抛物线$y=-x^2$的顶点坐标为$(0,0)$,将抛物线$y=-x^2$向左平移2个单位长度,顶点坐标变为$(-2,0)$,得到的抛物线的表达式为$y=-(x+2)^2$.
得分要点：抛物线$y=a(x-h)^2$可依据“左加右减”的方法由抛物线$y=ax^2$平移得到,即当$h＞0$时,抛物线$y=ax^2$沿$x$轴方向向右平移$h$个单位长度得到抛物线$y=a(x-h)^2$;当$h＜0$时,抛物线$y=ax^2$沿$x$轴方向向左平移$|h|$个单位长度得到抛物线$y=a(x-h)^2$.
8. 将抛物线$y=3x^2$向
右
（填“上”“下”“左”或“右”）平移5
个单位长度，可得到抛物线$y=3(x-5)^2$。答案
8 右 5
9. 二次函数$y=\frac{1}{4}x^2$的图象如图所示，直接在平面直角坐标系中画出二次函数$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$和$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$的图象，并解决以下问题.
由图可知，将抛物线$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$向
由图可知，将抛物线$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$向
左
平移6
个单位长度得到抛物线$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$.答案
9 解:二次函数$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$和$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$的图象如图所示.
左 6
