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(1) 数学文化 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想被誉为“皇冠上的明珠”，其中一条为“任何一个大于4的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式(
A.16=7+9
B.24=1+23
C.48=11+37
D.38=21+17
C
)符合这个猜想。A.16=7+9
B.24=1+23
C.48=11+37
D.38=21+17
答案
1.(1)C
[解析]选项 A:16=7+9,9 是合数,不符合题意;选项 B:24=1+23,1 既不是质数,也不是合数,不符合题意;选项 C:48=11+37,11 和 37 都是质数,符合题意;选项 D:38=21+17,21 是合数,不符合题意。
[解析]选项 A:16=7+9,9 是合数,不符合题意;选项 B:24=1+23,1 既不是质数,也不是合数,不符合题意;选项 C:48=11+37,11 和 37 都是质数,符合题意;选项 D:38=21+17,21 是合数,不符合题意。
(2) 跨学科 古诗词 下列诗词中，横线上的数不是3的倍数的是(
A.洛阳女儿对门居，才可颜容十五余
B.毕竟西湖六月中，风光不与四时同
C.可怜九月初三夜，露似真珠月似弓
D.八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声
D
)。A.洛阳女儿对门居，才可颜容十五余
B.毕竟西湖六月中，风光不与四时同
C.可怜九月初三夜，露似真珠月似弓
D.八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声
答案
1.(2)D
[解析]3 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是3 的倍数。
[解析]3 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是3 的倍数。
2. 数学文化 陈氏定理 陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年提出、1973年完整发表的数论定理，其核心内容为：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加不超过两个质数的乘积的形式。例如：$8=2+2×3$。请根据这个定理分一分下面的偶数。
$20=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
$30=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
$40=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
$20=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
$30=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
$40=(\quad)+(\quad)×(\quad)$
答案
2.(1)5 3 5(答案不唯一)
(2)5 5 5
(3)5 5 7(答案不唯一)
[解析]找出小于等式左边的数的质数,代入等式,不断尝试,直到等式成立。
(2)5 5 5
(3)5 5 7(答案不唯一)
[解析]找出小于等式左边的数的质数,代入等式,不断尝试,直到等式成立。
3. 原创题 应用意识 小明家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是4的倍数，又是4的因数；第三位数既是奇数，又是合数；第四位数既不是质数，也不是合数或0；第五位数是8的最小因数；最后一位数是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
答案
3. 小明家无线网的密码是 249110。
[解析]第一位数既是偶数,又是质数,是 2;第二位数既是 4 的倍数,又是 4 的因数,是4;第三位数既是奇数,又是合数,是 9;第四位数既不是质数,也不是合数或 0,是 1;第五位数是 8 的最小因数,是 1;最后一位数是最小的自然数,是 0。
[解析]第一位数既是偶数,又是质数,是 2;第二位数既是 4 的倍数,又是 4 的因数,是4;第三位数既是奇数,又是合数,是 9;第四位数既不是质数,也不是合数或 0,是 1;第五位数是 8 的最小因数,是 1;最后一位数是最小的自然数,是 0。
4. 原创题 数感 40是有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3和5的倍数，这样的四位数有多少个？请写出来。
答案
4. 这样的四位数有 12 个,分别是:4110,4140,4410,4800,4080,4200,4020,4500,4050,4740,4470,4770。
[解析]因为个位上是 0,所以这个数一定是 2 和 5 的倍数,根据 3 的倍数的特征和有且仅有两个数字相同,确定中间的两个数字即可。
[解析]因为个位上是 0,所以这个数一定是 2 和 5 的倍数,根据 3 的倍数的特征和有且仅有两个数字相同,确定中间的两个数字即可。
