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5. 原创题 应用意识 兰兰想把70瓶饮料用包装盒装起来，如果只能选一种包装盒，那么可以选择哪一种？要用多少个呢？如果选两种包装盒，那么可以选择哪两种？各用多少个呢？
答案
5. 70÷5=14(个)
如果只能选一种包装盒,那么选择 5 瓶装的包装盒,要用 14 个。
4×10+3×10=70(个)
如果选两种包装盒,那么可以选择 4 瓶装和 3 瓶装的包装盒,各用 10 个。(答案不唯一)
[解析]优先尝试总数量的因数作为其中一种包装盒的数量,这样更容易找到整数解,试算时可以从较小的数值开始,减少计算量。
如果只能选一种包装盒,那么选择 5 瓶装的包装盒,要用 14 个。
4×10+3×10=70(个)
如果选两种包装盒,那么可以选择 4 瓶装和 3 瓶装的包装盒,各用 10 个。(答案不唯一)
[解析]优先尝试总数量的因数作为其中一种包装盒的数量,这样更容易找到整数解,试算时可以从较小的数值开始,减少计算量。
6. 原创题 运算能力 同学们，我们来做个“数阵迷宫”游戏吧！方格内全是合数，如果相邻两个合数之间有除1以外的公共因数，那么就可以连线（不能连斜线）。请你以图1为例，在图2中找到一条从起点到终点（标有☆的方格）的路线，并用彩色的笔连起来。
答案
6. 答案不唯一,如:
[解析]按要求逐个尝试即可。
7. 原创题 应用意识 有36盒牙膏和54个牙刷，刘师傅要把这些牙膏和牙刷搭配成礼包进行售卖（均没有剩余），每个礼包中的牙膏数相同，牙刷数也相同，最多能搭配成多少个礼包？
答案
7. 36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
36 和 54 的最大公因数:2×3×3=18
最多能搭配成 18 个礼包。
[解析]礼包的个数应该是 36 和 54 的最大公因数。
54=2×3×3×3
36 和 54 的最大公因数:2×3×3=18
最多能搭配成 18 个礼包。
[解析]礼包的个数应该是 36 和 54 的最大公因数。
8. 原创题 数感 在1,2,3,4,5,…,n这组自然数中,已知M表示所有奇数的个数,N表示所有质数的个数,P表示所有偶数的个数,Q表示所有合数的个数,则(M−N)+(P−Q)的结果是多少？
答案
8. (M−N)+(P−Q)=(M+P)−(N+Q)
=n−(n−1)=1
[解析]1 既不是质数,也不是合数。所有奇数的个数+所有偶数的个数=n,所有质数的个数+所有合数的个数=n−1。
=n−(n−1)=1
[解析]1 既不是质数,也不是合数。所有奇数的个数+所有偶数的个数=n,所有质数的个数+所有合数的个数=n−1。
