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24. (答案含评分细则) 核心素养 科学思维 「★★☆」(8分)便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便,小明爸爸带着他驾车到南昌西站,然后乘高铁去上海虹桥站,到上海游玩。他们9:35开车出发时看到路边如图所示的交通标志牌,小明查询到列车时刻表如表所示。
| 车次 | 到站、发车 | 南昌西 | 上海虹桥 |
| ---- | ---------- | ------ | -------- |
| G1346 | 到站时间 | 09:19 | 13:13 |
| G1346 | 发车时间 | 09:36 | — |
| G226 | 到站时间 | 10:30 | 13:21 |
| G226 | 发车时间 | 10:34 | — |
| G232 | 到站时间 | 11:24 | 14:17 |
| G232 | 发车时间 | 11:28 | — |
(1)在交通正常的情况下,依据以上信息并通过计算说明,小明他们最快能赶上哪一车次;
(2)若乘坐G232次列车去上海,从南昌西站到上海虹桥站的铁路长度为741 km,该趟高铁在此过程中运行的平均速度为多少千米每小时?(结果保留整数)
(3)高铁匀速行驶到一隧道的正前方600 m处鸣笛,经过3 s听到隧道前方山崖反射回来的声音,求鸣笛后声音传播的距离。(空气中的声速为340 m/s)
| 车次 | 到站、发车 | 南昌西 | 上海虹桥 |
| ---- | ---------- | ------ | -------- |
| G1346 | 到站时间 | 09:19 | 13:13 |
| G1346 | 发车时间 | 09:36 | — |
| G226 | 到站时间 | 10:30 | 13:21 |
| G226 | 发车时间 | 10:34 | — |
| G232 | 到站时间 | 11:24 | 14:17 |
| G232 | 发车时间 | 11:28 | — |
(1)在交通正常的情况下,依据以上信息并通过计算说明,小明他们最快能赶上哪一车次;
(2)若乘坐G232次列车去上海,从南昌西站到上海虹桥站的铁路长度为741 km,该趟高铁在此过程中运行的平均速度为多少千米每小时?(结果保留整数)
(3)高铁匀速行驶到一隧道的正前方600 m处鸣笛,经过3 s听到隧道前方山崖反射回来的声音,求鸣笛后声音传播的距离。(空气中的声速为340 m/s)
答案
24.解析 (1)驾车到南昌西站所用的最短时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。 ..................... (2 分)
9:35 开车出发,到达南昌西站的时间最早为 10:05,由于到站时 G1346 次列车已经出发,根据实际情况,他们最快能赶上 G226 次。 ........................... (1 分)
(2)乘坐 G232 次列车到达上海虹桥站所用时间为
$t'=2\ \mathrm{h}\ 49\ \mathrm{min}=\frac{169}{60}\ \mathrm{h}$, ..................... (1 分)
则高铁运行的平均速度为
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{741\ \mathrm{km}}{\frac{169}{60}\ \mathrm{h}}\approx263\ \mathrm{km/h}$。 ..................... (2 分)
(3)鸣笛后声音传播的距离
$s_1=v_1t_1=340\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=1\ 020\ \mathrm{m}$。 ..................... (2 分)
$t=\frac{s}{v}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。 ..................... (2 分)
9:35 开车出发,到达南昌西站的时间最早为 10:05,由于到站时 G1346 次列车已经出发,根据实际情况,他们最快能赶上 G226 次。 ........................... (1 分)
(2)乘坐 G232 次列车到达上海虹桥站所用时间为
$t'=2\ \mathrm{h}\ 49\ \mathrm{min}=\frac{169}{60}\ \mathrm{h}$, ..................... (1 分)
则高铁运行的平均速度为
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{741\ \mathrm{km}}{\frac{169}{60}\ \mathrm{h}}\approx263\ \mathrm{km/h}$。 ..................... (2 分)
(3)鸣笛后声音传播的距离
$s_1=v_1t_1=340\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=1\ 020\ \mathrm{m}$。 ..................... (2 分)
解析
【分析】
本题围绕速度公式的应用设置三个小问，解题思路如下：
1. 第一问：从交通标志牌获取到南昌西站的距离和限速，利用速度公式计算驾车到西站的最短时间，结合出发时间算出到达时刻，再对比列车发车时间，确定可赶上的车次；
2. 第二问：从列车时刻表提取G232次列车的发车、到站时间，计算运行时长，再用铁路路程除以运行时间得到平均速度；
3. 第三问：利用声速和鸣笛到听到回声的时间，通过速度公式直接计算声音传播的距离。
【解析】
(1) 由交通标志牌可知，到南昌西站的距离$s=30\ \mathrm{km}$，限速$v=60\ \mathrm{km/h}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，驾车到南昌西站的最短时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
出发时间为9:35，到达南昌西站的最早时间为$9:35 + 30\ \mathrm{min}=10:05$。对比列车时刻表，G1346次列车发车时间为9:36（已出发），G226次列车发车时间为10:34（未发车），因此最快能赶上G226次列车。
(2) 从列车时刻表可知，G232次列车发车时间为11:28，到站时间为14:17，运行时间：
$t'=14:17 - 11:28=2\ \mathrm{h}\ 49\ \mathrm{min}=\frac{169}{60}\ \mathrm{h}$。
已知南昌西站到上海虹桥站的铁路长度$s'=741\ \mathrm{km}$，根据速度公式，平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{741\ \mathrm{km}}{\frac{169}{60}\ \mathrm{h}}\approx263\ \mathrm{km/h}$。
(3) 已知空气中声速$v_{\mathrm{声}}=340\ \mathrm{m/s}$，鸣笛后到听到回声的时间$t_1=3\ \mathrm{s}$，根据速度公式，声音传播的距离：
$s_1=v_{\mathrm{声}}t_1=340\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=1020\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 最快能赶上G226次列车；
(2) 该趟高铁运行的平均速度约为263 km/h；
(3) 鸣笛后声音传播的距离为1020 m。
【知识点】
速度公式应用、时间计算、声速相关计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查速度公式的综合应用，要求学生能从交通标志牌和列车时刻表中提取有效信息，进行时间、速度的计算及声传播距离的求解，是基础应用类题目，注重物理知识与生活的结合。
【难度系数】
0.6
本题围绕速度公式的应用设置三个小问，解题思路如下：
1. 第一问：从交通标志牌获取到南昌西站的距离和限速，利用速度公式计算驾车到西站的最短时间，结合出发时间算出到达时刻，再对比列车发车时间，确定可赶上的车次；
2. 第二问：从列车时刻表提取G232次列车的发车、到站时间，计算运行时长，再用铁路路程除以运行时间得到平均速度；
3. 第三问：利用声速和鸣笛到听到回声的时间，通过速度公式直接计算声音传播的距离。
【解析】
(1) 由交通标志牌可知，到南昌西站的距离$s=30\ \mathrm{km}$，限速$v=60\ \mathrm{km/h}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，驾车到南昌西站的最短时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
出发时间为9:35，到达南昌西站的最早时间为$9:35 + 30\ \mathrm{min}=10:05$。对比列车时刻表，G1346次列车发车时间为9:36（已出发），G226次列车发车时间为10:34（未发车），因此最快能赶上G226次列车。
(2) 从列车时刻表可知，G232次列车发车时间为11:28，到站时间为14:17，运行时间：
$t'=14:17 - 11:28=2\ \mathrm{h}\ 49\ \mathrm{min}=\frac{169}{60}\ \mathrm{h}$。
已知南昌西站到上海虹桥站的铁路长度$s'=741\ \mathrm{km}$，根据速度公式，平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{741\ \mathrm{km}}{\frac{169}{60}\ \mathrm{h}}\approx263\ \mathrm{km/h}$。
(3) 已知空气中声速$v_{\mathrm{声}}=340\ \mathrm{m/s}$，鸣笛后到听到回声的时间$t_1=3\ \mathrm{s}$，根据速度公式，声音传播的距离：
$s_1=v_{\mathrm{声}}t_1=340\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=1020\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 最快能赶上G226次列车；
(2) 该趟高铁运行的平均速度约为263 km/h；
(3) 鸣笛后声音传播的距离为1020 m。
【知识点】
速度公式应用、时间计算、声速相关计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查速度公式的综合应用，要求学生能从交通标志牌和列车时刻表中提取有效信息，进行时间、速度的计算及声传播距离的求解，是基础应用类题目，注重物理知识与生活的结合。
【难度系数】
0.6
