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30 如图,有A型、B型、C型三种不同的纸板,其中
A型:边长为a厘米的正方形;
B型:长为a厘米,宽为1厘米的长方形;
C型:边长为1厘米的正方形。
(1) 如果有A型纸板2块、B型纸板4块、C型纸板4块,那么此时纸板的总面积为
① 从这10块纸板中拿掉1块A型纸板,剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出一个大正方形。那么剩下纸板的总面积为
② 从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出两个相同的大正方形,请问:拿掉的是2块哪种类型的纸板?(通过计算说明)
(2) 如果有A型纸板12块、B型纸板12块、C型纸板4块,从这28块纸板中拿掉1块纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出三个相同形状的大正方形,那么大正方形的边长为
A型:边长为a厘米的正方形;
B型:长为a厘米,宽为1厘米的长方形;
C型:边长为1厘米的正方形。
(1) 如果有A型纸板2块、B型纸板4块、C型纸板4块,那么此时纸板的总面积为
$2a^2+4a+4$
平方厘米;① 从这10块纸板中拿掉1块A型纸板,剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出一个大正方形。那么剩下纸板的总面积为
$a^2+4a+4$
平方厘米,这个大正方形的边长为$a+2$
厘米;② 从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出两个相同的大正方形,请问:拿掉的是2块哪种类型的纸板?(通过计算说明)
(2) 如果有A型纸板12块、B型纸板12块、C型纸板4块,从这28块纸板中拿掉1块纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出三个相同形状的大正方形,那么大正方形的边长为
$2a+1$
厘米。答案
30.(1) $2a^2 + 4a + 4$
① $a^2 + 4a + 4$；$a + 2$
② C型 ［提示：$2a^2 + 4a + 4 - 2 = 2a^2 + 4a + 2 = 2(a + 1)^2$，此时两个大正方形的边长为$a + 1$。］
(2) $2a + 1$
① $a^2 + 4a + 4$；$a + 2$
② C型 ［提示：$2a^2 + 4a + 4 - 2 = 2a^2 + 4a + 2 = 2(a + 1)^2$，此时两个大正方形的边长为$a + 1$。］
(2) $2a + 1$
