28 规定两数$a$、$b$之间的一种运算，如果$a^c = b$，那么$(a, b) = c$，我们称$(a, b)$为“雅对”。
例如：因为$2^3 = 8$，所以$(2, 8) = 3$。我们还可以利用“雅对”的定义说明等式$(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$成立。证明如下：设$(3, 3) = m$，$(3, 5) = n$，则$3^m = 3$，$3^n = 5$，故$3^m · 3^n = 3^{m+n} = 3 × 5 = 15$，则$(3, 15) = m + n$，即$(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$。
根据材料回答下列问题：
(1) 填空：$(2, 4) = \_\_\_\_\_\_$；$(5, 1) = \_\_\_\_\_\_$；$(3, 27) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 如果$(3, 5) = n$，$(9, m) = n$，求$(3, m + 2)$的值；
(3) 利用“雅对”的定义证明：$(3^n, 2^n) = (3, 2)$对于任意自然数$n$都成立。

28.(1) 2；0；3
(2) 因为$(3, 5)=n$，$(9, m)=n$，所以$3^n=5$，$9^n=3^{2n}=m$，所以$m=5^2=25$，所以$m+2=27$，即$(3, m + 2)=(3, 27)=3$；
(3) 理由:设$(3^n, 2^n)=a$，则$(3^n)^a=2^n$，所以$3^{an}=2^n$，因为$n$是任意自然数，所以$3^a=2$，即$(3, 2)=a$，所以$(3^n, 2^n)=(3, 2)$对于任意自然数$n$都成立。

五、综合题(每题8分,共16分)
29 问题发现:已知$x$满足$(9-x)(x-4)=2$,求$(9-x)^2+(x-4)^2$的值。小明在解决该问题时,采用了以下解法:
解:设$(9-x)=a,(x-4)=b$,
则$ab=(9-x)(x-4)=$。$a+b=(9-x)+(x-4)=$。
所以$(9-x)^2+(x-4)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=$。
(1) 请补全小明的解法;
(2) 已知$(30-x)(x-20)=-10$,那么$(30-x)^2+(x-20)^2$的值为;
(3) 已知$x$满足$(2025-x)^2+(x-2023)^2=2024$,求$(2025-x)(x-2023)$的值;
(4) 如图,正方形$ABCD$的边长为$x$,$AE=10$,$CG=20$,长方形$EFGD$的面积是500,分别以$DE$、$DG$为边长作正方形$MEDQ$和$NGDH$,四边形$PQDH$是长方形,求图中阴影部分的面积。

29.(1) 2；5；21
(2) 120
(3) 设$(2025 - x) = t$，$(x - 2023) = h$，则$(2025 - x)^2 + (x - 2023)^2 = t^2 + h^2 = (t + h)^2 - 2th = 2024$，因为$t + h = 2$，所以$4 - 2th = 2024$，所以$th = -1010$，即$(2025 - x)(x - 2023) = -1010$
(4) 因为正方形$ABCD$的边长是$x$，$AE = 10$，$CG = 20$，所以$DE = x - 10$，$DG = x - 20$，所以$(x - 10)(x - 20) = 500$，设$x - 10 = a$，$x - 20 = b$，所以$ab = 500$，$a - b = (x - 10) - (x - 20) = 10$，所以图中阴影部分的面积为$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 10^2 + 4×500 = 2100$。