7.（南京鼓楼·推导探究）著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果:任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式,通常称“1+2”。公式如下:
一个偶数=一个质数+一个质数×一个质数
照样子,写一写。
$20=5+5×3$
$36=( )+( )×( )$
$48=( )+( )×( )$
$50=( )+( )×( )$

3 3 11 2 2 23 11 3 13(合理即可)

8. (淮安洪泽·推导探究)设一个三位数为$100a+10b+c$，记作$\overline{abc}$。如果要证明只要个位上的数是2的倍数，三位数$\overline{abc}$就是2的倍数，可以用以下办法：
$(100a+10b+c)÷2 = 50a+5b + c÷2$，只要$c$是2的倍数，$\overline{abc}$就一定是2的倍数。所以只要个位上的数是2的倍数，三位数$\overline{abc}$就是2的倍数。
请模仿以上方法，说明只要个位上的数是5的倍数，三位数$\overline{abc}$就是5的倍数。

设一个任意三位数为$\overline{abc}$,则$(100a + 10b + c) ÷ 5 = 20a+2b+c÷5$。只要$c$是5的倍数,$\overline{abc}$一定是5的倍数。所以只要个位上的数是5的倍数,这个三位数就是5的倍数。

9.（扬州广陵）甲、乙两名同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分钟，乙跑完一圈要1分钟30秒，现在两人同时从同一地点出发，同向而行。几分钟后，两人又在出发地会合？这时他们各跑了多少圈？

1分钟=60秒 1分钟30秒=90秒
60和90的最小公倍数是180
180秒=3分钟 180÷60=3(圈)
180÷90=2(圈)
答:3分钟后,两人又在出发地会合,这时甲跑了3圈,乙跑了2圈。
提示:1分钟=60秒,1分钟30秒=90秒;60的倍数:60,120,180,240,…,90的倍数:90,180,270,…,60和90的最小公倍数是180,180秒=3分钟,分别求出甲、乙跑的圈数即可。

10.（泰州兴化）阅读下面的材料并回答问题。
我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如:2和5的最大公因数是1,最小公倍数是10;再比如:4和6的最大公因数是2,最小公倍数是12……那么这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？看看刚才的例子,2×5=1×10,4×6=2×12。显然有:两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数都具有这一规律呢？
(1)请你任意举一个例子,验证上面的猜想。
(2)10和12是两个连续的偶数,它们的最大公因数是2,最小公倍数是()。
(3)15与一个数的最大公因数是5,最小公倍数是75,这个数是多少？(请列式并计算出这个数)

(1)8和12,最大公因数是4,最小公倍数是24,8×12=96,4×24=96,所以有8×12=4×24。(答案不唯一,合理即可)
(2)60 (3)5×75÷15=25
提示:(1)任选两个自然数,求出它们的最大公因数和最小公倍数,再将这两个自然数的乘积和它们的最大公因数与最小公倍数的乘积比较即可。(2)由题意得10×12÷2=60,所以10和12的最小公倍数是60。(3)15与一个数的最大公因数是5,最小公倍数是75,这个数为5×75÷15=25。

11.（南京浦口）劳动技能大赛上，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了200件外套和280条裤子，每名学生分到的外套数量相同，裤子数量也相同，且没有剩余。最多有多少名学生参赛？每名学生最少叠多少件衣服？

200和280的最大公因数是40
(200+280)÷40=12(件)
答:最多有40名学生参赛,每名学生最少叠12件衣服。
提示:求最多有多少名学生参赛,即求200和280的最大公因数。200的因数:1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200;280的因数:1,2,4,5,7,8,10,14,20,28,35,40,56,70,140,280。200和280的最大公因数是40,所以最多有40名学生参赛。最后分别求出每名学生叠外套数量、裤子数量、衣服数量即可。