2026年经纶学典提高班五年级数学上册苏教版第63页答案
1.小华的姐姐是一名中学生(不包括跳级情况)，她参加了今年的中学知识竞赛，姐姐得的名次和她的岁数及她的成绩相乘的结果是2910。你知道姐姐的成绩和名次各是多少吗？

答案

1. 分解质因数:2910=2×3×5×97,姐姐是中学生,年龄不可能是2岁,3岁,5岁,97岁,也不可能是6岁,10岁,所以可以判断年龄应是3×5=15(岁),2910=2×15×97。
答:姐姐的成绩是97分,名次是第2名。
提示:首先要分解质因数:2910=2×3×5×97;由于姐姐是中学生,她的年龄不可能是2岁,3岁,5岁,97岁,也不可能是6岁,10岁。因此,我们可以判断姐姐的年龄是3×5=15(岁);根据分解后的质因数确定姐姐的名次和成绩,现在我们知道了姐姐的年龄是15岁,我们可以将2910重新分解为2×15×97。因此,姐姐的名次是第2名,成绩是97分。
2. 315乘自然数b，积是一个平方数（$a×a$的形式）。这个平方数最小是多少？

答案

2. 315=5×7×3×3 5×7=35 315×35=11025
答:这个平方数最小是11025。
提示:先把315分解质因数,要使最后的乘积是个平方数,每种质因数都应该有偶数个,因此至少还要添加1个5、1个7,所以b的最小值是5×7=35,最后求出315与35的积就是这个数的平方,据此解答。
3. 有一块三角形的花圃，三条边的长度分别是85米、102米和136米。现在在这三条边上等距离栽树（三角形的三个顶点都要栽），并且每相邻两棵树之间的距离尽可能大。一共可以栽多少棵树？

答案

3. 85,102和136的最大公因数是17,每相邻两棵树之间的距离最大为17米。
(85+102+136)÷17=19(棵)
答:一共可以栽19棵树。
提示:封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等周围植树,因为首尾两端重合在一起,所以植树的棵数等于分成的段数。由85,102和136的最大公因数求出最大间隔为17米,总长度为85+102+136=323(米),封闭路线植树问题,种植棵数=总长度÷间隔长度=323÷17=19(棵)。
4. 环卫部门计划在路的一边每隔6米栽一棵树，他们在要栽树的位置做了一个记号，包括两端在内共做了21个记号，后来发现两棵树之间的距离过大，要改成每隔4米栽一棵树，还需要新做多少个记号？

答案

4. 6×(21-1)=120(米)
4和6的最小公倍数是12
120÷12+1=11(个) 120÷4+1=31(个)
31-11=20(个) 答:还需要新做20个记号。
提示:利用间隔数比树的棵数少1的规律来计算路的长度,已知每隔6米栽一棵树,做了21个记号,根据间隔数比树的棵数少1,求出路的长度是6×(21-1)=120(米)。利用路的长度除以新的间隔距离来计算新做记号的个数:120÷4+1=31(个)。求出4和6的最小公倍数12,120÷12+1=11(个),表示按原来的间隔设置的记号同时也用于新的间隔设置的记号。31-11=20(个),表示需要新做的记号。
5. 星期日壮壮、小刚和小芳一起去电影院看电影，他们的座位号是三个连续的偶数，并且这三个数的和比其中最大的数大26，则他们三人的座位号分别是多少？

答案

5. 26=12+14 14+2=16
答:三人的座位号分别是12,14,16。
提示:已知这三个座位号所表示的数的和比其中最大的数大26,所以最小的偶数与它相邻的偶数之和为26,26=12+14,可以推断出这两个偶数分别是12和14,14+2=16,即最大的那个偶数是16,据此解答。
6.41名同学参加智力竞赛,竞赛试题共有20道。评分方法如下:基础分为15分,答对1道题加5分,不答加1分,答错1道题倒扣1分。请说明所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数。

答案

6. 如果全答对,那么共得5×20+15=115(分),不答比答对每题少得5-1=4(分),答错比答对每题少得5+1=6(分),则每名同学的得分是从115分开始扣除的,即从奇数中扣除若干个偶数,每名同学的得分必定是奇数,而参赛人数41是奇数,奇数个奇数相加,得分的总和必定是奇数。
提示:根据题意可知,这41名同学的得分无法确定,但是可以从整体的角度来分析,即不直接从得分来看,而是从全答对的总得分中扣除分数来判断得分的奇偶性。