登录
1. 细胞分裂是生物的重要增殖方式.某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示(圆圈代表细胞):一个细胞,分裂1次后有2个细胞,分裂2次后有4个细胞,分裂3次后有8个细胞……按此规律,第7次分裂后细胞的个数是 (
A.32
B.64
C.128
D.256
C
)A.32
B.64
C.128
D.256
答案
1. C 解析:因为第1次分裂后细胞的个数是2=2¹,第2次分裂后细胞的个数是4=2²,第3次分裂后细胞的个数是8=2³……所以第n(n为正整数)次分裂后细胞的个数是2ⁿ.当n=7时,2⁷=128,所以第7次分裂后细胞的个数是128.
2. 新趋势 学科融合 如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1幅图形需要9根木棍，第2幅图形需要16根木棍，第3幅图形需要23根木棍……按此规律，第10幅图形需要的木棍根数是 （
A.54
B.65
C.70
D.72
D
）A.54
B.65
C.70
D.72
答案
2. D 解析:因为第1幅图形需要的木棍根数是9=1×7+2,第2幅图形需要的木棍根数是16=2×7+2,第3幅图形需要的木棍根数是23=3×7+2……所以第n(n为正整数)幅图形需要的木棍根数是7n+2.当n=10时,7n+2=7×10+2=72,所以第10幅图形需要的木棍根数是72.
3.（2026·江苏淮安月考）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图中有3个圆点，第2幅图中有7个圆点，第3幅图中有11个圆点，第4幅图中有15个圆点……按此规律，第100幅图中圆点的个数是 （
A.399
B.420
C.450
D.499
A
）A.399
B.420
C.450
D.499
答案
3. A 解析:因为第1幅图中圆点的个数为3=1×4-1,第2幅图中圆点的个数为7=2×4-1,第3幅图中圆点的个数为11=3×4-1,第4幅图中圆点的个数为15=4×4-1……所以第n(n为正整数)幅图中圆点的个数为4n-1.当n=100时,4n-1=4×100-1=399,所以第100幅图中圆点的个数为399.
4. 已知 $ a_1 = 2, a_2 = \frac{1}{1 - a_1}, a_3 = \frac{1}{1 - a_2}, \dots, a_n = \frac{1}{1 - a_{n-1}} $，则 $ a_{2026} = $
2
.答案
4. 2 解析:因为 $a_1=2,a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-2}=-1,a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2},a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2,\dots,$ 所以这列数按照 $2,-1,\frac{1}{2}$ 三个一组循环.因为 $2026÷3=675······1$,所以 $a_{2026}=a_1=2$.
5.（2026·江苏苏州月考）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”.如图所示的“三角形”给出了$(a+b)^n$（$n=1,2,3,4,\dots$）的展开式的系数规律（按$a$的次数由大到小的顺序）.依据上述规律，$(x-2)^6$的展开式中含$x^5$项的系数是
-12
.答案
5. $-12$ 解析:把$b$看作常数,从左往右数$(a+b)^1$的第二项为$b$,从左往右数$(a+b)^2$的第二项的系数为$2b$,从左往右数$(a+b)^3$的第二项的系数为$3b$,从左往右数$(a+b)^4$的第二项的系数为$4b$……依此类推,从左往右数$(a+b)^n$的第二项的系数为$nb$,所以$(x-2)^6$的展开式中含$x^5$项的系数是$6×(-2)=-12$.
6.（2026·江苏泰州期末）如图是根据一定规律设置的密码，则第4幅图的密码是
09072445
。答案
6. 09072445 解析:因为第1幅图中$4=1+3,14=5+9,8=(3+5)×1,36=(3+1)×9$,第2幅图中$9=7+2,5=1+4,21=(2+1)×7,36=(2+7)×4$,第3幅图中$10=2+8,12=5+7,26=(8+5)×2,70=(8+2)×7$,所以第4幅图中$3+6=9,2+5=7,(6+2)×3=24,(6+3)×5=45$,所以第4幅图的密码是09072445.
