9. 如图,已知数轴上点 A 表示的数为 6,B 是数轴上点 A 左侧一点,且 A,B 两点间的距离为 10.动点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动的时间为 $ t(t＞0)s $.
(1) 数轴上点 B 表示的数为,点 P 表示的数为(用含 t 的代数式表示);
(2) 动点 Q 从点 B 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,且点 P,Q 同时出发.
① 点 Q 表示的数为;(用含 t 的代数式表示)
② 当点 P 运动多少秒时,点 P 与点 Q 重合?
③ 若点 P 与点 Q 之间的距离用 PQ 表示,点 B 与点 Q 之间的距离用 BQ 表示,当 $ BQ=4PQ $ 时,求 t 的值.

(1) $-4$ $6-6t$ 解析:因为点A表示的数为6,B是数轴上点A左侧一点,且A,B两点间的距离为10,所以点B表示的数为$6-10=-4$. 因为点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动的时间为$t$ s,所以点P表示的数为$6-6t$.
(2) ① $-4-4t$ 解析:因为点B表示的数为$-4$,点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动的时间为$t$ s,所以点Q表示的数为$-4-4t$.
② 因为点P表示的数为$6-6t$,点Q表示的数为$-4-4t$,所以当点P与点Q重合时,$6-6t=-4-4t$,解得$t=5$,所以当点P运动5 s时,点P与点Q重合.
③ 由题意,得$BQ=4t$,$PQ=|6-6t-(-4-4t)|=|10-2t|$. 因为$BQ=4PQ$,所以$4t=4|10-2t|$,解得$t=\frac{10}{3}$或10.

10. (2026·江苏徐州月考)一般用$[x]$表示不大于$x$的最大整数,如:$[1.8]=1$.现规定$\{x\}=x-[x]$,如:$\{2\}=2-[2]=2-2=0$;$\{-3.1\}=-3.1-[-3.1]=-3.1-(-4)=0.9$.可借助数轴上两点之间的距离理解$\{x\}$的意义.如图,表示2与$[2]$的$A,B$两点重合,所以$\{2\}=0$;表示$-3.1$与$[-3.1]$的$C,D$两点之间的距离为0.9,所以$\{-3.1\}=CD=0.9$.
(1) 分别求$\{1.8\}$与$\{-1.8\}$的值;
(2) 当$a＞0$时,
① $\{a\}+\{-a\}$的值为;
② 已知$\{-a\}=0.4$,求$\{a+1\}+\{a+2\}+\dots+\{a+10\}$的值;
(3) 若当$a＞0$时,$\{4a\}=\{a\}$,求$\{a\}$的值.

(1) $\{1.8\}=1.8-[1.8]=1.8-1=0.8$,$\{-1.8\}=(-1.8)-[-1.8]=(-1.8)-(-2)=0.2$.
(2) ① 0或1 解析:因为$a＞0$,所以分类讨论如下:当$a$为整数时,$[a]=a$,$[-a]=-a$,所以$\{a\}=a-[a]=0$,$\{-a\}=-a-[-a]=0$,所以$\{a\}+\{-a\}=0$;当$a$不是整数时,由题意,得$\{a\}+\{-a\}=1$. 综上所述,$\{a\}+\{-a\}$的值为0或1.
② 因为$\{-a\}=0.4$,所以$\{a\}=1-\{-a\}=1-0.4=0.6$,所以$\{a+1\}=\{a+2\}=\dots=\{a+10\}=\{a\}=0.6$,所以$\{a+1\}+\{a+2\}+\dots+\{a+10\}=0.6×10=6$.
(3) 设$\{a\}=x$,$a=n+x$,且$n$为自然数,$0≤ x＜1$,则$4a=4n+4x$,所以$\{4a\}=\{4n+4x\}=\{4x\}=4x-[4x]$. 又$\{4a\}=\{a\}=x$,所以$4x-[4x]=x$,所以$[4x]=3x$,所以$3x=0$或1或2,所以$x=0$或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$,所以$\{a\}$的值为0或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$.