1. (吉林长春·运算能力)简便计算。
(1)$50\frac{1}{13} ÷ 7$
(2)$6.4 × \frac{5}{4} + 1\frac{3}{5} ÷ (1 - \frac{1}{5}) + 2 × 1.25$

1.(1)$7\frac{2}{13}$
【解析】$50\frac{1}{13} ÷ 7 = (49 + 1\frac{1}{13}) × \frac{1}{7} = 49×\frac{1}{7} + \frac{14}{13}×\frac{1}{7} =7 + \frac{2}{13}=7\frac{2}{13}$
(2)12.5
【解析】$6.4 × \frac{5}{4} + 1\frac{3}{5} ÷ (1 - \frac{1}{5}) + 2 × 1.25 =6.4×\frac{5}{4}+1\frac{3}{5}×\frac{5}{4}+2×1.25=6.4×1.25+1.6×1.25+2×1.25=(6.4+1.6+2)×1.25=10×1.25=12.5$

2. (福建宁德·应用意识)妈妈买了2包白茶和10包茉莉花茶，一共花了360元，一包茉莉花茶的价格是一包白茶的$\frac{1}{4}$。白茶和茉莉花茶的单价各是多少？

白茶:$360÷(2+10×\frac{1}{4})=80$(元/包)
茉莉花茶:$80×\frac{1}{4}=20$(元/包)
【解析】一包茉莉花茶的价格是一包白茶的$\frac{1}{4}$，2包白茶的价格+一包白茶的价格$×\frac{1}{4}×10=360$元，据此列式解答。

3. (江苏扬州江都区·应用意识)一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬，它白天往上爬$\frac{1}{2}$米，夜晚往下滑$\frac{1}{3}$米。已知井深$\frac{5}{2}$米，则这只蜗牛至少在第几天才能爬到井口？

$(\frac{5}{2}-\frac{1}{2})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+1=13$(天)
这只蜗牛至少在第13天才能爬到井口。
【解析】根据题意，蜗牛一天实际往上爬了$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$(米)。假设蜗牛最后一天白天向上爬$\frac{1}{2}$米到达井口，就不会再往下滑了，因此只需要计算出前面爬$(\frac{5}{2}-\frac{1}{2})$米需要的天数，再加上最后一天，就是蜗牛爬到井口至少需要的天数。

4.（浙江绍兴越城区·应用意识）一辆汽车从甲地开往乙地，全程$\frac{1}{3}$的路是平路，每小时行驶60千米；$\frac{1}{3}$的路是下坡路，每小时行驶80千米；$\frac{1}{3}$的路是上坡路，每小时行驶30千米。这辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行驶多少千米？

$1÷(\frac{1}{3}÷60+\frac{1}{3}÷80+\frac{1}{3}÷30)=48$(千米)
【解析】把全程看作单位“1”，则每段路程为$\frac{1}{3}$。根据路程、速度、时间这三者之间的关系可知，行驶平路、下坡路、上坡路的时间分别是$(\frac{1}{3}÷60)$小时、$(\frac{1}{3}÷80)$小时、$(\frac{1}{3}÷30)$小时，然后用“总路程÷总时间”即可求出平均速度。
一题多解 复杂的行程问题
把每段路程看作单位“1”，则全程看作“3”。根据路程、速度、时间这三者之间的关系可知，行驶平路、下坡路、上坡路的时间分别是$\frac{1}{60}$小时、$\frac{1}{80}$小时、$\frac{1}{30}$小时，然后用“总路程÷总时间”即可求出平均速度，列式为 $3 ÷ (\frac{1}{60}+\frac{1}{80}+\frac{1}{30})=48$(千米)。

5.（河北衡水）植树节，六年级的同学们分成两个小组植树，第一小组植了2小时后，第二小组来参加，两个小组又共同植了4小时才植完。如果单独由第一小组植，那么8小时才能植完；如果单独由第二小组植，那么需要多少小时才能植完？

$[1-\frac{1}{8}×(2+4)]÷4=\frac{1}{16} \quad 1÷\frac{1}{16}=16$(时)
【解析】第一小组先植了2小时，后来又与第二小组共同植了4小时，一共植了6小时。根据“单独由第一小组植，8小时才能植完”可知，第一小组每小时植总数的$\frac{1}{8}$，6小时就植了总数的$\frac{1}{8}×6$，剩下的$(1-\frac{1}{8}×6)$就是第二小组的工作总量。然后根据工作效率、工作总量和工作时间之间的关系进行解答。

6. (江苏昆山改编)春城书店运进一批图书，第一天卖出总数的$\frac{1}{4}$，第二天卖出450本，第三天卖出前两天总和的$\frac{1}{3}$，还剩下200本。春城书店运进的这批图书共有多少本？

$(450+450×\frac{1}{3}+200)÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{3})=1200$(本)
【解析】将这批图书的总本数看作单位“1”，已知第一天卖出总数的$\frac{1}{4}$，第二天卖出450本，第三天卖出前两天总和的$\frac{1}{3}$，即卖出总数的$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$外加$450×\frac{1}{3}=150$(本)，还剩下200本。把具体数量450本、150本、200本加在一起，再找它们的对应分率，即（450 + 150 + 200）本对应的分率是$(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{12})$，因此用除法计算即可求出春城书店运进这批图书的本数。