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专题1 根据关系解决工程问题
在解决工程问题时，通常用单位“1”表示工作总量。工作总量、工作效率、工作时间之间的关系：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
1. 修一条公路，甲队每天修8小时，5天完成任务；乙队每天修10小时，6天完成任务。若两队合作，每天工作6小时，则（
2. 修一条路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，甲、乙两队合修，需（
A. 12 B. 15 C. 20 D. 25
3. 一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。这项工程先由甲做了若干天，再由乙单独完成剩余部分，从开始到做完共用了14天。这项工程甲做了多少天？
4. 甲、乙两人合作完成一项工作。由于配合默契，甲的工作效率比单独做时提高了$\frac{1}{5}$，乙的工作效率比单独做时提高了$\frac{1}{6}$，合作6小时就完成了这项工作。已知甲单独做需要12小时，则乙单独做需要多少小时？
在解决工程问题时，通常用单位“1”表示工作总量。工作总量、工作效率、工作时间之间的关系：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
1. 修一条公路，甲队每天修8小时，5天完成任务；乙队每天修10小时，6天完成任务。若两队合作，每天工作6小时，则（
4
）天可以完成任务。2. 修一条路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，甲、乙两队合修，需（
A
）天才能修完这条路。A. 12 B. 15 C. 20 D. 25
3. 一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。这项工程先由甲做了若干天，再由乙单独完成剩余部分，从开始到做完共用了14天。这项工程甲做了多少天？
4. 甲、乙两人合作完成一项工作。由于配合默契，甲的工作效率比单独做时提高了$\frac{1}{5}$，乙的工作效率比单独做时提高了$\frac{1}{6}$，合作6小时就完成了这项工作。已知甲单独做需要12小时，则乙单独做需要多少小时？
答案
1. 4 【解析】解答此题的关键是先明确甲、乙两队的工作效率，列式为 $1 ÷ (\frac{1}{8 × 5}+\frac{1}{10 × 6}) ÷ 6 = 4$（天）。
2. A 【解析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，那么甲工程队的工作效率是$\frac{1}{20}$，乙工程队的工作效率是$\frac{1}{30}$，用“工作时间=工作总量÷工作效率之和”即可求得两人合修需要的时间，由此解答。
3. 假设这14天都由乙来做。
$\frac{1}{12} × 14 = \frac{7}{6}$
$\frac{7}{6}-1 = \frac{1}{6}$
甲的工作天数：$\frac{1}{6} ÷ (\frac{1}{12}-\frac{1}{20}) =5$（天）
【解析】可以用假设法解题，假设这14天都由乙来做。因为甲、乙的工作效率不同，所以得出的工作总量与原工作总量不同，用工作总量之间的差除以甲、乙工作效率的差，即可求得甲做的天数。
4. 合作时甲的工作效率：$\frac{1}{12} × (1+\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$
合作时乙的工作效率：$\frac{1}{6}-\frac{1}{10} = \frac{1}{15}$
$\frac{1}{15} ÷ (1+\frac{1}{6}) = \frac{2}{35}$
$1 ÷ \frac{2}{35} = \frac{35}{2}$（时）
【解析】将甲单独做的工作效率看作单位“1”，则甲单独做的工作效率$× (1+\frac{1}{5})=$两人合作时甲的工作效率；两人合作的工作效率和$-$两人合作时甲的工作效率$=$两人合作时乙的工作效率；两人合作时乙的工作效率$÷ (1+\frac{1}{6})=$乙单独做的工作效率；工作总量$÷$乙单独做的工作效率$=$乙单独做需要的时间。
2. A 【解析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，那么甲工程队的工作效率是$\frac{1}{20}$，乙工程队的工作效率是$\frac{1}{30}$，用“工作时间=工作总量÷工作效率之和”即可求得两人合修需要的时间，由此解答。
3. 假设这14天都由乙来做。
$\frac{1}{12} × 14 = \frac{7}{6}$
$\frac{7}{6}-1 = \frac{1}{6}$
甲的工作天数：$\frac{1}{6} ÷ (\frac{1}{12}-\frac{1}{20}) =5$（天）
【解析】可以用假设法解题，假设这14天都由乙来做。因为甲、乙的工作效率不同，所以得出的工作总量与原工作总量不同，用工作总量之间的差除以甲、乙工作效率的差，即可求得甲做的天数。
4. 合作时甲的工作效率：$\frac{1}{12} × (1+\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$
合作时乙的工作效率：$\frac{1}{6}-\frac{1}{10} = \frac{1}{15}$
$\frac{1}{15} ÷ (1+\frac{1}{6}) = \frac{2}{35}$
$1 ÷ \frac{2}{35} = \frac{35}{2}$（时）
【解析】将甲单独做的工作效率看作单位“1”，则甲单独做的工作效率$× (1+\frac{1}{5})=$两人合作时甲的工作效率；两人合作的工作效率和$-$两人合作时甲的工作效率$=$两人合作时乙的工作效率；两人合作时乙的工作效率$÷ (1+\frac{1}{6})=$乙单独做的工作效率；工作总量$÷$乙单独做的工作效率$=$乙单独做需要的时间。
专题2 分数除法的实际运用
解决分数除法的实际问题时,先找准单位"1"、统一单位"1",再根据已知信息分析量率之间的对应关系。
5. 服装厂生产一批校服,已经完成了总套数的$\frac{1}{3}$。如果再生产600套,那么这时已完成的套数占剩下的$\frac{2}{3}$。这批校服有(
6. 甲、乙两个车间共有240人,如果从甲车间调出$\frac{1}{10}$的工人到乙车间,则乙车间的人数是甲车间的$\frac{7}{9}$。乙车间原来有(
A. 100 B. 50 C. 80 D. 90
7. 运输队要运送一批货物。第一次运了这批货物的$\frac{1}{5}$多1吨,第二次运了余下的$\frac{1}{5}$多1吨,还剩19吨没有运。这批货物有多少吨?
8. 在人员密集场所佩戴口罩,可以有效地预防病毒传播。小南和爸爸一个月共用去了33个医用口罩,小南用去的口罩数量是爸爸的$\frac{5}{6}$。这一个月小南和爸爸各用去了多少个口罩?
解决分数除法的实际问题时,先找准单位"1"、统一单位"1",再根据已知信息分析量率之间的对应关系。
5. 服装厂生产一批校服,已经完成了总套数的$\frac{1}{3}$。如果再生产600套,那么这时已完成的套数占剩下的$\frac{2}{3}$。这批校服有(
9000
)套。6. 甲、乙两个车间共有240人,如果从甲车间调出$\frac{1}{10}$的工人到乙车间,则乙车间的人数是甲车间的$\frac{7}{9}$。乙车间原来有(
D
)人。A. 100 B. 50 C. 80 D. 90
7. 运输队要运送一批货物。第一次运了这批货物的$\frac{1}{5}$多1吨,第二次运了余下的$\frac{1}{5}$多1吨,还剩19吨没有运。这批货物有多少吨?
8. 在人员密集场所佩戴口罩,可以有效地预防病毒传播。小南和爸爸一个月共用去了33个医用口罩,小南用去的口罩数量是爸爸的$\frac{5}{6}$。这一个月小南和爸爸各用去了多少个口罩?
答案
5. 9000
【解析】把这批校服的总数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数量的$\frac{1}{3}$，后来又生产了600套，这时已完成的数量占总数量的$\frac{2}{3+2}$，那么600套占总数量的$(\frac{2}{3+2}-\frac{1}{3})$，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”的量，用除法计算。列式为 $600 ÷ (\frac{2}{3+2}-\frac{1}{3}) =9000$（套）。
6. D 【解析】根据现在“乙车间的人数是甲车间的$\frac{7}{9}$”可知，现在乙车间的人数占总人数的$\frac{7}{9+7}$，根据总人数及乙车间人数所占的分率，即可求出现在乙车间的人数。
7. $(19+1) ÷ (1-\frac{1}{5}) =25$（吨）
$(25+1) ÷ (1-\frac{1}{5}) =32.5$（吨）
【解析】若第二次运了余下的$\frac{1}{5}$，则还剩$(1+19)$吨，可先求出第一次运后余下的吨数；若第一次运了这批货物的$\frac{1}{5}$，则还剩$[(25+1) ÷ (1-\frac{1}{5})]$吨，据此即可求出这批货物有多少吨。
8. $33 ÷ (1+\frac{5}{6}) =18$（个） $18 × \frac{5}{6} =15$（个）
【解析】把爸爸用去口罩的个数看作单位“1”，则小南用去的口罩是$\frac{5}{6}$，两人一共用去的口罩是$(1+\frac{5}{6})$。根据分数除法的的意义，用33除以$(1+\frac{5}{6})$就是爸爸用去口罩的个数；再根据分数乘法的意义，用爸爸用去口罩个数乘$\frac{5}{6}$（或用两人一共用去的个数减爸爸用去的个数）就是小南用去口罩的个数。
【解析】把这批校服的总数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数量的$\frac{1}{3}$，后来又生产了600套，这时已完成的数量占总数量的$\frac{2}{3+2}$，那么600套占总数量的$(\frac{2}{3+2}-\frac{1}{3})$，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”的量，用除法计算。列式为 $600 ÷ (\frac{2}{3+2}-\frac{1}{3}) =9000$（套）。
6. D 【解析】根据现在“乙车间的人数是甲车间的$\frac{7}{9}$”可知，现在乙车间的人数占总人数的$\frac{7}{9+7}$，根据总人数及乙车间人数所占的分率，即可求出现在乙车间的人数。
7. $(19+1) ÷ (1-\frac{1}{5}) =25$（吨）
$(25+1) ÷ (1-\frac{1}{5}) =32.5$（吨）
【解析】若第二次运了余下的$\frac{1}{5}$，则还剩$(1+19)$吨，可先求出第一次运后余下的吨数；若第一次运了这批货物的$\frac{1}{5}$，则还剩$[(25+1) ÷ (1-\frac{1}{5})]$吨，据此即可求出这批货物有多少吨。
8. $33 ÷ (1+\frac{5}{6}) =18$（个） $18 × \frac{5}{6} =15$（个）
【解析】把爸爸用去口罩的个数看作单位“1”，则小南用去的口罩是$\frac{5}{6}$，两人一共用去的口罩是$(1+\frac{5}{6})$。根据分数除法的的意义，用33除以$(1+\frac{5}{6})$就是爸爸用去口罩的个数；再根据分数乘法的意义，用爸爸用去口罩个数乘$\frac{5}{6}$（或用两人一共用去的个数减爸爸用去的个数）就是小南用去口罩的个数。
