例 六(1)班喜欢羽毛球的男生和喜欢羽毛球的女生共21人，去掉$\frac{1}{3}$的男生后，剩下的男生比女生少1人。原来喜欢羽毛球的男生和喜欢羽毛球的女生各有多少人？
解析
假设喜欢羽毛球的女生减少1人，就和剩下的喜欢羽毛球的男生一样多，即此时喜欢羽毛球的女生人数是原来喜欢羽毛球的男生人数的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，则总人数$-1=$男生人数$+$男生人数$×\frac{2}{3}$，利用解和倍问题的方法就可以解决问题。
答案：$(21-1)÷[1+(1-\frac{1}{3})]=12$（人）
$21-12=9$（人）
答：原来喜欢羽毛球的男生有12人，喜欢羽毛球的女生有9人。
小结
用假设思想解题时常用到的假设方法如下：(1)根据题目条件进行假设，使原来不易产生对应关系的量和分率产生对应关系；(2)把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因；(3)将两个量之间变化的倍分关系假设为不变来解答；(4)把某些未知量假设为已知量，建立数量之间的联系。

$(21-1)÷[1+(1-\frac{1}{3})]=12(\mathrm{人})$
$21-12=9(\mathrm{人})$
答：原来喜欢羽毛球的男生有12人，喜欢羽毛球的女生有9人。

1. 甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量是90千克，甲筐卖出$\frac{1}{3}$、乙筐卖出$\frac{1}{4}$后，两筐剩下的水果质量相同。原来乙筐水果的质量是多少千克？

$90×(1-\dfrac{1}{3})÷(1-\dfrac{1}{4})=80$(千克)
【解析】先把甲筐水果的质量看作单位“1”,根据分数除法的意义,求出甲筐卖出$\dfrac{1}{3}$后剩余的水果质量,也就是乙筐卖出$\dfrac{1}{4}$后剩余的水果质量,再把原来乙筐水果的质量看作单位“1”,根据分数除法的意义进行求解。

2. 两个盒子里共装有 44 个玻璃球。若从第一个盒子里拿出$\frac{1}{5}$，往第二个盒子里放入1个玻璃球，则两个盒子里的玻璃球个数相等。原来两个盒子里分别装有多少个玻璃球？

第一个盒子:$(44+1)÷[1+(1-\dfrac{1}{5})]=25$(个)
第二个盒子:$44-25=19$(个)
【解析】第二个盒子里增加 1 个玻璃球,就和第一个盒子里的$(1-\dfrac{1}{5})$相等,则两个盒子里玻璃球总个数$+1=$第一个盒子里玻璃球个数$+$第一个盒子里玻璃球个数$×(1-\dfrac{1}{5})$,利用解和倍问题的方法就可以解决问题。

3. 甲、乙两个车间共有200人。如果从甲车间调走原有工人的$\frac{1}{4}$，从乙车间调走11人，那么这时甲、乙两个车间的人数相等。甲、乙两个车间原来各有多少人？

甲车间:$(200-11)÷[1+(1-\dfrac{1}{4})]=108$(人)
乙车间:$200-108=92$(人)
【解析】乙车间减少 11 人,就和甲车间人数的$(1-\dfrac{1}{4})$相等,则两车间总人数$-11=$甲车间人数$+$甲车间人数$×(1-\dfrac{1}{4})$。

4. 甲、乙两个容器里共盛有盐水2600毫升，从甲容器中取出$\frac{1}{4}$，乙容器中取出$\frac{1}{5}$后，结果两个容器里共剩下2000毫升盐水。甲、乙两个容器里原来各盛有盐水多少毫升？

乙容器:$[2000-2600×(1-\dfrac{1}{4})]÷(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})=1000$(毫升)
甲容器:$2600-1000=1600$(毫升)
【解析】假设从两个容器里均取出$\dfrac{1}{4}$,则两个容器里共剩下盐水 $2600×(1-\dfrac{1}{4})=1950$(毫升),而实际还剩下 2000 毫升,相差 $2000-1950=50$(毫升),相差的原因就是乙容器里取出$\dfrac{1}{5}$的盐水是按$\dfrac{1}{4}$计算了,即相差了乙容器的$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}$,所以乙容器原来盛有盐水 $50÷\dfrac{1}{20}=1000$(毫升),再从2600毫升里减去乙容器里的 1000 毫升,剩下的就是甲容器里原来所盛盐水的体积。