2026年实验班提优训练六年级数学上册人教版第51页答案
10. 如图，用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，圆的直径是8 cm，剪下正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米？

答案

10. 3.14×(8÷2)²-8×8÷2=18.24(平方厘米)
【解析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径,圆的直径已知,根据对角线×对角线÷2,就能求出正方形的面积,最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
11. 新考法 策略选择 用边长为60米的正方形铁皮，按下面两种方案剪下圆形材料（空白部分为废料），哪种方案更节省材料？为什么？（用自己喜欢的方法说理）

答案

11. 方案一:60÷2÷2=15(米)
60×60-3.14×15²×4=774(平方米)
方案二:60÷3÷2=10(米)
60×60-10²×3.14×9=774(平方米)
两种方案用的材料相同。
【解析】因为正方形大小相同,要想知道哪种方案更节省材料,可以比较两种不同方案所剩材料面积的大小。
12. 如右下图所示，这是两条互相垂直的直线，相交于点O。
(1)以点O为圆心，画一个半径为1 cm的圆。
(2)在圆内画一个最大的正方形，并将除正方形外的部分涂色。
(3)计算出涂色部分的面积。

答案


12. (1)(2)如下图：

(3)3.14×1²-(1×2)×1÷2×2=1.14(cm²)
【解析】涂色部分的面积=圆的面积-正方形的面积,这个正方形可看成由2个底是直径2 cm、高是半径1 cm的三角形组成。
13. 求右下图中涂色部分的面积。(单位:cm)
【我思考】图中两个半圆的直径相等，都等于正方形的(
边长
)，等于(
4
)cm。通过剪拼可知涂色部分的面积等于正方形面积的(
一半
)，等于(
8
)cm²。

【我验证】如右图所示，连接BC、DE，可得BE=(
CE
)=(
DE
)，故①部分面积=(
②
)部分面积=(
③
)部分面积=(
④
)部分面积，因此涂色部分的面积等于正方形面积的(
一半
)。

【我发现】在正方形中以相邻的两条边为直径画两个半圆，除两个半圆及其公共部分的面积外，剩余部分的面积等于正方形面积的(
一半
)。

答案

13. 边长 4 一半 8 CE DE ② ③ ④ 一半 一半
【解析】通过剪拼等方法将不规则图形转换为规则图形,然后利用三角形面积公式进行计算解答即可。
14. 新素养 应用意识 王师傅和李师傅用两张同样大的正方形铁皮，分别按如图方式剪下不同规格的圆片。哪张铁皮利用的材料多？

答案

14. 设正方形的边长是4厘米。
4×4=16(平方厘米)
王师傅:4÷2=2(厘米)
3.14×2²=12.56(平方厘米)
李师傅:4÷2÷2=1(厘米)
3.14×1²×4=12.56(平方厘米)
12.56=12.56,即利用的材料同样多。
【解析】由题意可知,王师傅用的材料的面积=1个大圆的面积,李师傅用的材料的面积=4个小圆的面积;假设正方形的边长是4厘米,则能求出圆的面积,进行比较即可。