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(1)(吉林白城·几何直观)如图,先在正方形内画一个最大的圆,正方形的周长是圆直径的$a$倍;再在圆内画一个正六边形,正六边形的顶点都在圆上,正六边形的周长是圆直径的$b$倍,那么$a$、$b$的值为(
A.$a=6,b=4$
B.$a=4,b=6$
C.$a=4,b=3$
D.$a=3,b=4$
C
)。A.$a=6,b=4$
B.$a=4,b=6$
C.$a=4,b=3$
D.$a=3,b=4$
答案
1.(1)C 【解析】在正方形内画一个最大的圆,则圆的直径等于正方形的边长,所以正方形的周长是圆直径的4倍,即$a=4$;正六边形可以分割成6个等边三角形,每个等边三角形的边长等于圆的半径。因此正六边形的周长等于圆半径的6倍,也就是正六边形的周长等于圆直径的3倍,即$b=3$。
(2)(广东深圳·几何直观)IE浏览器的经典图标是字母e，图中环形的宽度是1 cm，半圆及扇形的圆心均在长方形的边上，如果长方形的长为9 cm，宽为1 cm，那么e字形(涂色部分)的面积是(
A.22
B.31
C.41
D.50
B
)cm²。(π取3)A.22
B.31
C.41
D.50
答案
(2)B 【解析】涂色部分的面积是残缺圆环的面积加上长方形的面积。圆环的外圆半径是$9÷2=4.5(\mathrm{cm})$,内圆半径是$4.5-1=3.5(\mathrm{cm})$,$π$取3,故涂色部分的面积是 $3 × (4.5^2 - 3.5^2) × \frac{360°-30°}{360°}+9×1=31(\mathrm{cm}^2)$。
2. (浙江宁波·几何直观)求涂色部分的面积。(单位:cm)
答案
2.$8×4-4×4÷2=24(\mathrm{cm}^2)$
【解析】连接AC,从图中可以看出上面扇形和下面扇形相同,因此涂色部分的面积等于长方形DEAO的面积减去三角形CAO的面积。
【解析】连接AC,从图中可以看出上面扇形和下面扇形相同,因此涂色部分的面积等于长方形DEAO的面积减去三角形CAO的面积。
3.（辽宁大连·应用意识）李奶奶家有一个半圆形的菜园，如图。C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半圆的半径为6米。涂色部分种植西红柿，求种植西红柿的面积。
答案
3.$3.14×6^2×\frac{60°}{360°}=18.84$(平方米)
【解析】如下图,连接OC、OD和CD。因为C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,所以$∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=60°$。又因为$OC=OD$,所以三角形OCD是等边三角形。$∠ OCD=∠ AOC=60°$,可见CD平行于AB,由此可知,三角形ACD与三角形OCD的面积相等。于是可将涂色部分的面积转化为扇形COD的面积,即可求解。
4.（浙江金华婺城区·几何直观）算一算，涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
4.$3.14×2^2÷2=6.28$(平方厘米)
【解析】将左边直径是2 cm的涂色半圆割补到右边直径是2 cm的空白半圆处,则涂色部分的面积等于半径是2 cm的圆面积的一半,根据圆的面积=$πr^2$,代入数据计算出半径是2 cm的圆的面积,再除以2即可解答。
【解析】将左边直径是2 cm的涂色半圆割补到右边直径是2 cm的空白半圆处,则涂色部分的面积等于半径是2 cm的圆面积的一半,根据圆的面积=$πr^2$,代入数据计算出半径是2 cm的圆的面积,再除以2即可解答。
5.（甘肃定西）儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？
答案
5.$3+1=4$(米)
小路面积:$3.14×(4^2-3^2)÷2+(3×2+1×2)×1=18.99$(平方米)
【解析】小路形状是半圆环形加上一个长方形。半圆环的外圆半径是3+1=4(米),长方形的长是内半圆直径加上两个路宽,宽等于路宽,据此将数据代入公式求出面积。
小路面积:$3.14×(4^2-3^2)÷2+(3×2+1×2)×1=18.99$(平方米)
【解析】小路形状是半圆环形加上一个长方形。半圆环的外圆半径是3+1=4(米),长方形的长是内半圆直径加上两个路宽,宽等于路宽,据此将数据代入公式求出面积。
6.（北京丰台区）一个冰球比赛场地，四角为半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画，标一标，计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
答案
6. 画图略 $3.14×8^2=200.96(\mathrm{m}^2)$
$61×(30-8-8)=854(\mathrm{m}^2)$
$(61-8-8)×8×2=720(\mathrm{m}^2)$
场地面积:$200.96+854+720=1774.96(\mathrm{m}^2)$
【解析】将冰球场地分成4个角是半径为8 m、圆心角为90度的扇形,中间是一个长61 m、宽(30-8-8)m的长方形,上下两边各是一个长(61-8-8)m、宽8 m的长方形,分别求出它们的面积,再相加即可。
$61×(30-8-8)=854(\mathrm{m}^2)$
$(61-8-8)×8×2=720(\mathrm{m}^2)$
场地面积:$200.96+854+720=1774.96(\mathrm{m}^2)$
【解析】将冰球场地分成4个角是半径为8 m、圆心角为90度的扇形,中间是一个长61 m、宽(30-8-8)m的长方形,上下两边各是一个长(61-8-8)m、宽8 m的长方形,分别求出它们的面积,再相加即可。
