一、我会填。
1. $6×25×4=6×(25×4)$应用了(
1. $6×25×4=6×(25×4)$应用了(
乘法结合律
)。答案
1. 乘法结合律
解析
【分析】
解题时先回忆学过的乘法运算定律,再观察等式两边的特点:等式左右两边的三个乘数6、25、4的位置完全没有变化,只是右边的式子给后两个乘数25和4加了小括号,改变了运算顺序,由原来先算前两个数的乘积变成先算后两个数的乘积,积不变,对应乘法运算定律的特征就能判断出结果。
【解析】
乘法结合律的定义是:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
本题中$6×25×4=6×(25×4)$,三个乘数的位置没有改变,只是将后两个乘数25和4结合起来先计算,符合乘法结合律的特征。
【答案】
乘法结合律
【知识点】
乘法结合律
【点评】
本题是基础概念辨析题,主要考查对乘法结合律特征的掌握情况,解题时要注意区分乘法结合律和乘法交换律:乘法交换律的核心是改变乘数的位置,乘法结合律的核心是改变运算顺序(加括号调整计算先后),牢记不同运算律的特征就能快速答题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆学过的乘法运算定律,再观察等式两边的特点:等式左右两边的三个乘数6、25、4的位置完全没有变化,只是右边的式子给后两个乘数25和4加了小括号,改变了运算顺序,由原来先算前两个数的乘积变成先算后两个数的乘积,积不变,对应乘法运算定律的特征就能判断出结果。
【解析】
乘法结合律的定义是:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
本题中$6×25×4=6×(25×4)$,三个乘数的位置没有改变,只是将后两个乘数25和4结合起来先计算,符合乘法结合律的特征。
【答案】
乘法结合律
【知识点】
乘法结合律
【点评】
本题是基础概念辨析题,主要考查对乘法结合律特征的掌握情况,解题时要注意区分乘法结合律和乘法交换律:乘法交换律的核心是改变乘数的位置,乘法结合律的核心是改变运算顺序(加括号调整计算先后),牢记不同运算律的特征就能快速答题。
【难度系数】
0.9
2. 1里面有(
10
)个0.1,(100
)个0.01,(1000
)个0.001。答案
2. 10 100 1000
解析
【分析】
这道题考查小数计数单位相关知识,解题可以从两个思路入手:一是根据除法的意义,求一个数里包含多少个另一个数,直接用除法计算;二是结合小数计数单位的进率推导,相邻小数计数单位之间的进率是10,可通过进率逐步算出结果,两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
方法1:用除法计算
求1里面有多少个0.1,列式:$1÷0.1=10$,即1里有10个0.1;
求1里面有多少个0.01,列式:$1÷0.01=100$,即1里有100个0.01;
求1里面有多少个0.001,列式:$1÷0.001=1000$,即1里有1000个0.001。
方法2:根据计数单位进率推导
0.1是十分位的计数单位,10个0.1相加等于1,所以1里有10个0.1;
10个0.01是0.1,要凑成1需要$10×10=100$个0.01,所以1里有100个0.01;
10个0.001是0.01,要凑成1需要$10×10×10=1000$个0.001,所以1里有1000个0.001。
【答案】
10;100;1000
【知识点】
小数的计数单位;计数单位的进率;除法的意义
【点评】
本题是小数相关知识的基础考查题型,核心考察对小数计数单位及换算关系的掌握,熟练掌握相关概念后就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查小数计数单位相关知识,解题可以从两个思路入手:一是根据除法的意义,求一个数里包含多少个另一个数,直接用除法计算;二是结合小数计数单位的进率推导,相邻小数计数单位之间的进率是10,可通过进率逐步算出结果,两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
方法1:用除法计算
求1里面有多少个0.1,列式:$1÷0.1=10$,即1里有10个0.1;
求1里面有多少个0.01,列式:$1÷0.01=100$,即1里有100个0.01;
求1里面有多少个0.001,列式:$1÷0.001=1000$,即1里有1000个0.001。
方法2:根据计数单位进率推导
0.1是十分位的计数单位,10个0.1相加等于1,所以1里有10个0.1;
10个0.01是0.1,要凑成1需要$10×10=100$个0.01,所以1里有100个0.01;
10个0.001是0.01,要凑成1需要$10×10×10=1000$个0.001,所以1里有1000个0.001。
【答案】
10;100;1000
【知识点】
小数的计数单位;计数单位的进率;除法的意义
【点评】
本题是小数相关知识的基础考查题型,核心考察对小数计数单位及换算关系的掌握,熟练掌握相关概念后就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 8在十分位上比它在百分位上多(
0.72
)。答案
3. 0.72
解析
【分析】
解题时首先要明确小数不同数位的计数单位:十分位的计数单位是0.1,百分位的计数单位是0.01。我们先分别算出8在十分位、百分位上表示的具体数值,再用较大的数减去较小的数,就能得到多的数值。
【解析】
1. 计算8在十分位上表示的数:十分位上的8表示8个0.1,即 $ 8 × 0.1 = 0.8 $
2. 计算8在百分位上表示的数:百分位上的8表示8个0.01,即 $ 8 × 0.01 = 0.08 $
3. 计算差值:$ 0.8 - 0.08 = 0.72 $
【答案】
0.72
【知识点】
小数的数位与计数单位;小数减法计算
【点评】
本题核心是考查对小数数位计数单位的掌握,属于基础题型,熟练掌握各数位的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确小数不同数位的计数单位:十分位的计数单位是0.1,百分位的计数单位是0.01。我们先分别算出8在十分位、百分位上表示的具体数值,再用较大的数减去较小的数,就能得到多的数值。
【解析】
1. 计算8在十分位上表示的数:十分位上的8表示8个0.1,即 $ 8 × 0.1 = 0.8 $
2. 计算8在百分位上表示的数:百分位上的8表示8个0.01,即 $ 8 × 0.01 = 0.08 $
3. 计算差值:$ 0.8 - 0.08 = 0.72 $
【答案】
0.72
【知识点】
小数的数位与计数单位;小数减法计算
【点评】
本题核心是考查对小数数位计数单位的掌握,属于基础题型,熟练掌握各数位的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 在〇里填上“>”“<”或“=”。
0.6千克〇600克
57厘米〇6米
1.5平方分米〇98平方厘米
4.30〇4.03
9千克3克〇9.3千克
96.5米〇96.5分米
0.6千克〇600克
57厘米〇6米
1.5平方分米〇98平方厘米
4.30〇4.03
9千克3克〇9.3千克
96.5米〇96.5分米
答案
4. = < > > < >
解析
【分析】
做这类比较大小的题目分两种情况:一是两边单位不同的,先根据单位之间的进率把单位统一成相同的,再比较数值的大小;二是两边都是小数且单位相同的,按照小数比较大小的规则:先比较整数部分,整数部分大的数更大,整数部分相同就比较十分位,十分位大的数更大,依次类推即可。首先要牢记常用单位的进率:1千克=1000克,1米=100厘米=10分米,1平方分米=100平方厘米,再逐个计算比较。
【解析】
1. 0.6千克换算为克:$0.6×1000=600$克,所以0.6千克=600克,填“=”;
2. 6米换算为厘米:$6×100=600$厘米,57厘米<600厘米,所以57厘米<6米,填“<”;
3. 1.5平方分米换算为平方厘米:$1.5×100=150$平方厘米,150平方厘米>98平方厘米,所以填“>”;
4. 比较4.30和4.03:整数部分都是4,比较十分位,3>0,所以4.30>4.03,填“>”;
5. 9千克3克换算为千克:$3÷1000=0.003$千克,9千克3克=9.003千克,9.003千克<9.3千克,所以填“<”;
6. 96.5米换算为分米:$96.5×10=965$分米,965分米>96.5分米,所以填“>”。
【答案】
= < > > < >
【知识点】
单位换算,小数大小比较,计量单位进率
【点评】
本题核心考察单位换算和小数比较大小的能力,解题的关键是准确记忆各类计量单位之间的进率,统一单位后再进行比较,小数比较要遵循从高位到低位逐位比较的规则,做题时注意细心计算,避免因粗心看错单位或进率出错。
【难度系数】
0.7
做这类比较大小的题目分两种情况:一是两边单位不同的,先根据单位之间的进率把单位统一成相同的,再比较数值的大小;二是两边都是小数且单位相同的,按照小数比较大小的规则:先比较整数部分,整数部分大的数更大,整数部分相同就比较十分位,十分位大的数更大,依次类推即可。首先要牢记常用单位的进率:1千克=1000克,1米=100厘米=10分米,1平方分米=100平方厘米,再逐个计算比较。
【解析】
1. 0.6千克换算为克:$0.6×1000=600$克,所以0.6千克=600克,填“=”;
2. 6米换算为厘米:$6×100=600$厘米,57厘米<600厘米,所以57厘米<6米,填“<”;
3. 1.5平方分米换算为平方厘米:$1.5×100=150$平方厘米,150平方厘米>98平方厘米,所以填“>”;
4. 比较4.30和4.03:整数部分都是4,比较十分位,3>0,所以4.30>4.03,填“>”;
5. 9千克3克换算为千克:$3÷1000=0.003$千克,9千克3克=9.003千克,9.003千克<9.3千克,所以填“<”;
6. 96.5米换算为分米:$96.5×10=965$分米,965分米>96.5分米,所以填“>”。
【答案】
= < > > < >
【知识点】
单位换算,小数大小比较,计量单位进率
【点评】
本题核心考察单位换算和小数比较大小的能力,解题的关键是准确记忆各类计量单位之间的进率,统一单位后再进行比较,小数比较要遵循从高位到低位逐位比较的规则,做题时注意细心计算,避免因粗心看错单位或进率出错。
【难度系数】
0.7
二、下列每组算式运算顺序一样的在括号里画“√”,不一样的画“×”。
1. $6×5÷10$ $6+5-10$(
2. $80-72÷9$ $80×72÷8$(
3. $32÷4×5$ $32-4×5$(
1. $6×5÷10$ $6+5-10$(
√
)2. $80-72÷9$ $80×72÷8$(
×
)3. $32÷4×5$ $32-4×5$(
×
)答案
1. √ 2. × 3. ×
解析
【分析】
判断两组算式运算顺序是否相同,首先要熟记四则混合运算的顺序规则:没有括号时,只有加减法或者只有乘除法的同级运算,按从左到右的顺序计算;既有乘除法又有加减法的两级运算,先算乘除法、后算加减法。我们只需要依次分析每组两个算式的运算类型,再对比运算顺序即可。
【解析】
首先明确无括号的四则运算规则:
① 只有同级运算(仅加减或仅乘除):从左往右依次计算;
② 含两级运算(既有乘除又有加减):先算乘除,后算加减。
1. 算式$6×5÷10$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算;算式$6+5-10$只有加减法,是同级运算,按从左到右计算,二者运算顺序相同。
2. 算式$80-72÷9$包含减法和除法,是两级运算,先算除法、再算减法;算式$80×72÷8$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算,二者运算顺序不同。
3. 算式$32÷4×5$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算;算式$32-4×5$包含减法和乘法,是两级运算,先算乘法、再算减法,二者运算顺序不同。
【答案】
1. √ 2. × 3. ×
【知识点】
四则运算顺序;同级运算规则;两级运算规则
【点评】
本题核心考查四则混合运算顺序的应用,解题的关键是先判断算式包含的运算级别,再对应规则确定运算顺序后做对比,属于运算规则类的基础题型,熟练掌握运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
判断两组算式运算顺序是否相同,首先要熟记四则混合运算的顺序规则:没有括号时,只有加减法或者只有乘除法的同级运算,按从左到右的顺序计算;既有乘除法又有加减法的两级运算,先算乘除法、后算加减法。我们只需要依次分析每组两个算式的运算类型,再对比运算顺序即可。
【解析】
首先明确无括号的四则运算规则:
① 只有同级运算(仅加减或仅乘除):从左往右依次计算;
② 含两级运算(既有乘除又有加减):先算乘除,后算加减。
1. 算式$6×5÷10$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算;算式$6+5-10$只有加减法,是同级运算,按从左到右计算,二者运算顺序相同。
2. 算式$80-72÷9$包含减法和除法,是两级运算,先算除法、再算减法;算式$80×72÷8$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算,二者运算顺序不同。
3. 算式$32÷4×5$只有乘除法,是同级运算,按从左到右计算;算式$32-4×5$包含减法和乘法,是两级运算,先算乘法、再算减法,二者运算顺序不同。
【答案】
1. √ 2. × 3. ×
【知识点】
四则运算顺序;同级运算规则;两级运算规则
【点评】
本题核心考查四则混合运算顺序的应用,解题的关键是先判断算式包含的运算级别,再对应规则确定运算顺序后做对比,属于运算规则类的基础题型,熟练掌握运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
三、读读写写(把下面各数写成三位小数)。

答案
1. 20.110 二十点一一零
2. 4.205 四点二零五
3. 500.005 五百点零零五
4. 22.020 二十二点零二零
2. 4.205 四点二零五
3. 500.005 五百点零零五
4. 22.020 二十二点零二零
解析
【分析】
解题时首先明确计数器各数位的含义:整数部分从右到左依次为个位、十位、百位,小数部分从左到右依次为十分位、百分位、千分位,每个数位上有几个珠子,对应数位的数字就是几,没有珠子的数位用0占位。题目要求写成三位小数,因此即使千分位没有计数单位,也要根据小数的性质补0占位;读数时整数部分按整数读法读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数位的数字即可。
【解析】
1. 第一个计数器:十位有2个珠子,个位无珠子,十分位有1个珠子,百分位有1个珠子,千分位无珠子,补0占位,写作20.110,读作二十点一一零。
2. 第二个计数器:个位有4个珠子,十分位有2个珠子,百分位无珠子,千分位有5个珠子,写作4.205,读作四点二零五。
3. 第三个计数器:百位有5个珠子,十位、个位、十分位、百分位均无珠子,千分位有5个珠子,写作500.005,读作五百点零零五。
4. 第四个计数器:十位有2个珠子,个位有2个珠子,十分位无珠子,百分位有2个珠子,千分位无珠子,补0占位,写作22.020,读作二十二点零二零。
【答案】
1. 写作:20.110,读作:二十点一一零
2. 写作:4.205,读作:四点二零五
3. 写作:500.005,读作:五百点零零五
4. 写作:22.020,读作:二十二点零二零
【知识点】
小数的读写、数位的认识、小数的性质
【点评】
本题结合计数器考查小数的读写规则,解题关键是准确识别每个数位上的计数单位,注意小数部分的数位顺序,同时要牢记要求保留三位小数时,末尾的0不能随意省略,读数时小数部分要依次读出每一位的数字。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确计数器各数位的含义:整数部分从右到左依次为个位、十位、百位,小数部分从左到右依次为十分位、百分位、千分位,每个数位上有几个珠子,对应数位的数字就是几,没有珠子的数位用0占位。题目要求写成三位小数,因此即使千分位没有计数单位,也要根据小数的性质补0占位;读数时整数部分按整数读法读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数位的数字即可。
【解析】
1. 第一个计数器:十位有2个珠子,个位无珠子,十分位有1个珠子,百分位有1个珠子,千分位无珠子,补0占位,写作20.110,读作二十点一一零。
2. 第二个计数器:个位有4个珠子,十分位有2个珠子,百分位无珠子,千分位有5个珠子,写作4.205,读作四点二零五。
3. 第三个计数器:百位有5个珠子,十位、个位、十分位、百分位均无珠子,千分位有5个珠子,写作500.005,读作五百点零零五。
4. 第四个计数器:十位有2个珠子,个位有2个珠子,十分位无珠子,百分位有2个珠子,千分位无珠子,补0占位,写作22.020,读作二十二点零二零。
【答案】
1. 写作:20.110,读作:二十点一一零
2. 写作:4.205,读作:四点二零五
3. 写作:500.005,读作:五百点零零五
4. 写作:22.020,读作:二十二点零二零
【知识点】
小数的读写、数位的认识、小数的性质
【点评】
本题结合计数器考查小数的读写规则,解题关键是准确识别每个数位上的计数单位,注意小数部分的数位顺序,同时要牢记要求保留三位小数时,末尾的0不能随意省略,读数时小数部分要依次读出每一位的数字。
【难度系数】
0.8
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