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四、计算(能简算的要简算)。
319+587
100-74.5
312×6+688×6
319+587
100-74.5
312×6+688×6
答案
906 25.5 6000
解析
【分析】
1. 计算319+587时，按照整数加法的计算规则，相同数位对齐，从个位开始相加，满十向前一位进1即可算出结果。
2. 计算100-74.5时，可把100转化为100.0，按照小数减法规则，对齐小数点，从最低位开始减，不够减时向前一位借1当10再计算。
3. 计算312×6+688×6时，观察算式发现两个乘法项都有相同因数6，符合乘法分配律的逆用特征，先把两个不同的因数相加凑整，再乘6，计算更简便。
【解析】
1. $319+587$
个位：$9+7=16$，写6向十位进1
十位：$1+8+1=10$，写0向百位进1
百位：$3+5+1=9$
结果为$906$
2. $100-74.5$
将100看作$100.0$，对齐小数点：
十分位：$0-5$不够减，向个位借1得$10-5=5$
个位：借位后剩$9$，$9-4=5$
十位：借位后剩$9$，$9-7=2$
结果为$25.5$
3. $312×6+688×6$
根据乘法分配律逆运算$a×c+b×c=(a+b)×c$：
原式$=(312+688)×6$
$=1000×6$
$=6000$
【答案】
906；25.5；6000
【知识点】
整数加减法运算；小数加减法运算；乘法分配律
【点评】
本题属于基础计算类题目，前两题重点考察加减法的进位、借位规则和数位对齐的要求，第三题需要学生观察算式特征，灵活运用运算定律进行简便计算，熟练掌握这类计算能提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
1. 计算319+587时，按照整数加法的计算规则，相同数位对齐，从个位开始相加，满十向前一位进1即可算出结果。
2. 计算100-74.5时，可把100转化为100.0，按照小数减法规则，对齐小数点，从最低位开始减，不够减时向前一位借1当10再计算。
3. 计算312×6+688×6时，观察算式发现两个乘法项都有相同因数6，符合乘法分配律的逆用特征，先把两个不同的因数相加凑整，再乘6，计算更简便。
【解析】
1. $319+587$
个位：$9+7=16$，写6向十位进1
十位：$1+8+1=10$，写0向百位进1
百位：$3+5+1=9$
结果为$906$
2. $100-74.5$
将100看作$100.0$，对齐小数点：
十分位：$0-5$不够减，向个位借1得$10-5=5$
个位：借位后剩$9$，$9-4=5$
十位：借位后剩$9$，$9-7=2$
结果为$25.5$
3. $312×6+688×6$
根据乘法分配律逆运算$a×c+b×c=(a+b)×c$：
原式$=(312+688)×6$
$=1000×6$
$=6000$
【答案】
906；25.5；6000
【知识点】
整数加减法运算；小数加减法运算；乘法分配律
【点评】
本题属于基础计算类题目，前两题重点考察加减法的进位、借位规则和数位对齐的要求，第三题需要学生观察算式特征，灵活运用运算定律进行简便计算，熟练掌握这类计算能提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
五、计算下面各角的度数。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $∠ 1 = 180° - 90° - 75° = 15°$
$∠ 2 = 90° - 75° = 15°$
2. $180° - 65° = 115°$
$∠ 1 = 180° - 35° - 115° = 30°$
$∠ 2 = 90° - 75° = 15°$
2. $180° - 65° = 115°$
$∠ 1 = 180° - 35° - 115° = 30°$
解析
【分析】
解题前先回忆核心知识点：三角形内角和为180°，直角的度数是90°，平角的度数是180°。
1. 求第一个图形的角度：先看∠1，它在含直角的三角形中，已知三角形另外两个角分别是90°和75°，用三角形内角和减去这两个角的度数就能得到∠1的度数；再看∠2，它和75°角共同组成一个直角，用直角的度数减去75°即可求出∠2。
2. 求第二个图形的角度：首先65°的角和它相邻的角组成平角，先用180°减去65°算出这个相邻角的度数；再看这个相邻角和35°、∠1在同一个三角形中，用三角形内角和减去这两个角的度数，就能求出∠1的度数。
【解析】
1. 第一个图形：
三角形内角和为180°，其中一个角为直角90°，因此：
∠1 = 180° - 90° - 75° = 15°
∠2与75°角组成直角，因此：
∠2 = 90° - 75° = 15°
2. 第二个图形：
先求与65°角相邻的内角，二者组成平角180°：
180° - 65° = 115°
该角与35°、∠1同属一个三角形，因此：
∠1 = 180° - 35° - 115° = 30°
【答案】
1. $∠ 1 = 180° - 90° - 75° = 15°$
$∠ 2 = 90° - 75° = 15°$
2. $180° - 65° = 115°$
$∠ 1 = 180° - 35° - 115° = 30°$
【知识点】
三角形内角和；平角的特征；直角的特征
【点评】
本题考查基础角度计算，解题核心是找准角与角之间的组合关系，结合已知的固定角度数值代入计算即可，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆核心知识点：三角形内角和为180°，直角的度数是90°，平角的度数是180°。
1. 求第一个图形的角度：先看∠1，它在含直角的三角形中，已知三角形另外两个角分别是90°和75°，用三角形内角和减去这两个角的度数就能得到∠1的度数；再看∠2，它和75°角共同组成一个直角，用直角的度数减去75°即可求出∠2。
2. 求第二个图形的角度：首先65°的角和它相邻的角组成平角，先用180°减去65°算出这个相邻角的度数；再看这个相邻角和35°、∠1在同一个三角形中，用三角形内角和减去这两个角的度数，就能求出∠1的度数。
【解析】
1. 第一个图形：
三角形内角和为180°，其中一个角为直角90°，因此：
∠1 = 180° - 90° - 75° = 15°
∠2与75°角组成直角，因此：
∠2 = 90° - 75° = 15°
2. 第二个图形：
先求与65°角相邻的内角，二者组成平角180°：
180° - 65° = 115°
该角与35°、∠1同属一个三角形，因此：
∠1 = 180° - 35° - 115° = 30°
【答案】
1. $∠ 1 = 180° - 90° - 75° = 15°$
$∠ 2 = 90° - 75° = 15°$
2. $180° - 65° = 115°$
$∠ 1 = 180° - 35° - 115° = 30°$
【知识点】
三角形内角和；平角的特征；直角的特征
【点评】
本题考查基础角度计算，解题核心是找准角与角之间的组合关系，结合已知的固定角度数值代入计算即可，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
1. 某小学中、高年级同学参加的兴趣小组如下表，根据此表，完成统计图并回答问题。
(1)哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
(2)(
(1)哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
(2)(
书法
)和(科技
)兴趣小组高年级人数比中年级人数多，(计算机
)和(美术
)兴趣小组中年级人数比高年级人数多。答案
(1)计算机小组的人数最多。
美术小组的人数最少。
(2)书法 科技 计算机 美术
解析
【分析】
解答本题首先要认读复式条形统计图：先看右上角图例，明确白色直条代表中年级人数，深色直条代表高年级人数，横轴刻度代表参与人数，每小格对应5人。解决第(1)问时，先分别读取四个兴趣小组的中、高年级人数，相加算出每个小组的总人数，再比较四个总人数的大小，即可得出人数最多和最少的小组。解决第(2)问时，依次对比每个兴趣小组内高年级和中年级的人数，按“高年级人数多”“中年级人数多”两类分组即可。
【解析】
第一步：读取各小组人数
①美术组：中年级40人，高年级18人，总人数：$40+18=58$（人）
②书法组：中年级24人，高年级40人，总人数：$24+40=64$（人）
③计算机组：中年级50人，高年级30人，总人数：$50+30=80$（人）
④科技组：中年级25人，高年级45人，总人数：$25+45=70$（人）
第二步：解决第(1)问
比较总人数：$80＞70＞64＞58$，因此计算机兴趣小组人数最多，美术兴趣小组人数最少。
第三步：解决第(2)问
逐个对比同组高低年级人数：
书法组：$40＞24$，高年级人数更多；
科技组：$45＞25$，高年级人数更多；
计算机组：$50＞30$，中年级人数更多；
美术组：$40＞18$，中年级人数更多。
因此书法、科技兴趣小组高年级人数比中年级多，计算机、美术兴趣小组中年级人数比高年级多。
【答案】
(1)计算机小组的人数最多。
美术小组的人数最少。
(2)书法 科技 计算机 美术
【知识点】
复式条形统计图、数据整理与分析、整数大小比较
【点评】
本题考查对复式条形统计图的认读和数据分析能力，解题关键是先明确图例含义，准确读取数据，再通过计算、比对得出结论，解题时注意细心读取刻度避免出错。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要认读复式条形统计图：先看右上角图例，明确白色直条代表中年级人数，深色直条代表高年级人数，横轴刻度代表参与人数，每小格对应5人。解决第(1)问时，先分别读取四个兴趣小组的中、高年级人数，相加算出每个小组的总人数，再比较四个总人数的大小，即可得出人数最多和最少的小组。解决第(2)问时，依次对比每个兴趣小组内高年级和中年级的人数，按“高年级人数多”“中年级人数多”两类分组即可。
【解析】
第一步：读取各小组人数
①美术组：中年级40人，高年级18人，总人数：$40+18=58$（人）
②书法组：中年级24人，高年级40人，总人数：$24+40=64$（人）
③计算机组：中年级50人，高年级30人，总人数：$50+30=80$（人）
④科技组：中年级25人，高年级45人，总人数：$25+45=70$（人）
第二步：解决第(1)问
比较总人数：$80＞70＞64＞58$，因此计算机兴趣小组人数最多，美术兴趣小组人数最少。
第三步：解决第(2)问
逐个对比同组高低年级人数：
书法组：$40＞24$，高年级人数更多；
科技组：$45＞25$，高年级人数更多；
计算机组：$50＞30$，中年级人数更多；
美术组：$40＞18$，中年级人数更多。
因此书法、科技兴趣小组高年级人数比中年级多，计算机、美术兴趣小组中年级人数比高年级多。
【答案】
(1)计算机小组的人数最多。
美术小组的人数最少。
(2)书法 科技 计算机 美术
【知识点】
复式条形统计图、数据整理与分析、整数大小比较
【点评】
本题考查对复式条形统计图的认读和数据分析能力，解题关键是先明确图例含义，准确读取数据，再通过计算、比对得出结论，解题时注意细心读取刻度避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 用同一个杯子向瓶子里倒水，如果倒进3杯水，水和瓶子共重520克，如果倒进5杯水，水和瓶子共重800克。这个瓶子重多少克？
答案
$(800 - 520) ÷ (5 - 3) = 140$(克)
$520 - 140 × 3 = 100$(克)
$520 - 140 × 3 = 100$(克)
解析
【分析】
解题时首先找到不变的量：瓶子的重量，两次称重的差值是因为倒入的水量不同。倒进5杯水比倒进3杯水多了2杯水，总重量多了800-520=280克，这280克就是多倒的2杯水的总重量，由此可以先算出1杯水的重量，再用3杯水加瓶子的总重量减去3杯水的重量，就能得到瓶子的重量。
【解析】
1. 先计算多倒的水的杯数和对应的重量差：
多倒的杯数：$5 - 3 = 2$（杯）
对应的重量差：$800 - 520 = 280$（克）
2. 计算1杯水的重量：
$280 ÷ 2 = 140$（克）
3. 计算3杯水的总重量：
$140 × 3 = 420$（克）
4. 计算瓶子的重量：
$520 - 420 = 100$（克）
也可列综合算式计算：
每杯水重量：$(800 - 520) ÷ (5 - 3) = 140$（克）
瓶子重量：$520 - 140 × 3 = 100$（克）
【答案】
100克
【知识点】
差量法解题、整数四则运算、不变量应用
【点评】
本题解题核心是抓住瓶子重量恒定的特点，通过两次倒水的重量差求出单杯水的重量，再推导瓶子重量，侧重考查学生对数量关系的分析和梳理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先找到不变的量：瓶子的重量，两次称重的差值是因为倒入的水量不同。倒进5杯水比倒进3杯水多了2杯水，总重量多了800-520=280克，这280克就是多倒的2杯水的总重量，由此可以先算出1杯水的重量，再用3杯水加瓶子的总重量减去3杯水的重量，就能得到瓶子的重量。
【解析】
1. 先计算多倒的水的杯数和对应的重量差：
多倒的杯数：$5 - 3 = 2$（杯）
对应的重量差：$800 - 520 = 280$（克）
2. 计算1杯水的重量：
$280 ÷ 2 = 140$（克）
3. 计算3杯水的总重量：
$140 × 3 = 420$（克）
4. 计算瓶子的重量：
$520 - 420 = 100$（克）
也可列综合算式计算：
每杯水重量：$(800 - 520) ÷ (5 - 3) = 140$（克）
瓶子重量：$520 - 140 × 3 = 100$（克）
【答案】
100克
【知识点】
差量法解题、整数四则运算、不变量应用
【点评】
本题解题核心是抓住瓶子重量恒定的特点，通过两次倒水的重量差求出单杯水的重量，再推导瓶子重量，侧重考查学生对数量关系的分析和梳理能力。
【难度系数】
0.7
