登录
周二 有理数的乘方
批改+
批改+
答案
周二 有理数的乘方
解析
【分析】
本次内容为有理数乘方专项练习的课时标注，首先需核对课时名称与参考答案是否一致，明确该课时核心考察方向为有理数乘方的概念、符号判定及基础运算，批改时只需确认课时表述是否准确即可。
【解析】
对照给出的参考答案，课时名称“周二 有理数的乘方”表述完全匹配，不存在错误。
【答案】
周二 有理数的乘方
【知识点】
有理数乘方，乘方符号判定，乘方运算
【点评】
有理数乘方是有理数运算的重要基础，学习时要注意区分底数的书写形式，尤其是负数、分数作为底数时括号的作用，避免出现符号或运算结果错误。
【难度系数】
0.7
本次内容为有理数乘方专项练习的课时标注，首先需核对课时名称与参考答案是否一致，明确该课时核心考察方向为有理数乘方的概念、符号判定及基础运算，批改时只需确认课时表述是否准确即可。
【解析】
对照给出的参考答案，课时名称“周二 有理数的乘方”表述完全匹配，不存在错误。
【答案】
周二 有理数的乘方
【知识点】
有理数乘方，乘方符号判定，乘方运算
【点评】
有理数乘方是有理数运算的重要基础，学习时要注意区分底数的书写形式，尤其是负数、分数作为底数时括号的作用，避免出现符号或运算结果错误。
【难度系数】
0.7
一、填空题
1. $(-4)^2 =$
2. $-4^2 =$
3. $-(-4)^2 =$
4. $(-3)^3 =$
5. $-0.2^3 =$
6. $-1^{208} =$
7. $-\dfrac{3^3}{4} =$
8. $(-\dfrac{3}{4})^3 =$
9. $(-4×3)^2 =$
10. $-4×3^2 =$
1. $(-4)^2 =$
16
2. $-4^2 =$
-16
3. $-(-4)^2 =$
-16
4. $(-3)^3 =$
-27
5. $-0.2^3 =$
-0.008
6. $-1^{208} =$
-1
7. $-\dfrac{3^3}{4} =$
$-\dfrac{27}{4}$
8. $(-\dfrac{3}{4})^3 =$
$-\dfrac{27}{64}$
9. $(-4×3)^2 =$
144
10. $-4×3^2 =$
-36
答案
1. 16 2. -16 3. -16 4. -27
5. -0.008 6. -1 7. $-\dfrac{27}{4}$
8. $-\dfrac{27}{64}$ 9. 144 10. -36
5. -0.008 6. -1 7. $-\dfrac{27}{4}$
8. $-\dfrac{27}{64}$ 9. 144 10. -36
解析
【分析】
解决这类有理数乘方运算题，核心要先明确两个关键点：①区分乘方的底数：若底数带括号，括号内的整体是乘方的底数，代表若干个括号内的数相乘；若底数不带括号，乘方的底数是负号后的正数，负号是乘方结果的相反数符号。②遵循运算优先级：有括号先算括号内的运算，再算乘方，后算乘除，最后确定结果符号。按照这个思路逐题计算即可。
【解析】
1. $(-4)^2$表示2个$-4$相乘，即$(-4)×(-4)=16$；
2. $-4^2$是$4^2$的相反数，先计算$4^2=16$，再取相反数得$-16$；
3. 先计算乘方部分$(-4)^2=16$，再取相反数得$-16$；
4. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$；
5. 先计算$0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$，再取相反数得$-0.008$；
6. 1的任意正整数次幂都是1，即$1^{208}=1$，再取相反数得$-1$；
7. 先计算分子的乘方$3^3=27$，代入得结果为$-\dfrac{27}{4}$；
8. $(-\dfrac{3}{4})^3$表示3个$-\dfrac{3}{4}$相乘，即$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{27}{64}$；
9. 先算括号内的乘法$(-4×3)=-12$，再计算乘方$(-12)^2=144$；
10. 先算乘方$3^2=9$，再算乘法$4×9=36$，最后添加负号得$-36$。
【答案】
1. 16 2. -16 3. -16 4. -27
5. -0.008 6. -1 7. $-\dfrac{27}{4}$
8. $-\dfrac{27}{64}$ 9. 144 10. -36
【知识点】
有理数乘方运算，有理数运算顺序，符号判断法则
【点评】
本组题目是有理数乘方的基础训练题，重点考查对乘方底数的区分能力和运算顺序的掌握情况，符号判断是这类题的易错点，熟练掌握规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数乘方运算题，核心要先明确两个关键点：①区分乘方的底数：若底数带括号，括号内的整体是乘方的底数，代表若干个括号内的数相乘；若底数不带括号，乘方的底数是负号后的正数，负号是乘方结果的相反数符号。②遵循运算优先级：有括号先算括号内的运算，再算乘方，后算乘除，最后确定结果符号。按照这个思路逐题计算即可。
【解析】
1. $(-4)^2$表示2个$-4$相乘，即$(-4)×(-4)=16$；
2. $-4^2$是$4^2$的相反数，先计算$4^2=16$，再取相反数得$-16$；
3. 先计算乘方部分$(-4)^2=16$，再取相反数得$-16$；
4. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$；
5. 先计算$0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$，再取相反数得$-0.008$；
6. 1的任意正整数次幂都是1，即$1^{208}=1$，再取相反数得$-1$；
7. 先计算分子的乘方$3^3=27$，代入得结果为$-\dfrac{27}{4}$；
8. $(-\dfrac{3}{4})^3$表示3个$-\dfrac{3}{4}$相乘，即$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{27}{64}$；
9. 先算括号内的乘法$(-4×3)=-12$，再计算乘方$(-12)^2=144$；
10. 先算乘方$3^2=9$，再算乘法$4×9=36$，最后添加负号得$-36$。
【答案】
1. 16 2. -16 3. -16 4. -27
5. -0.008 6. -1 7. $-\dfrac{27}{4}$
8. $-\dfrac{27}{64}$ 9. 144 10. -36
【知识点】
有理数乘方运算，有理数运算顺序，符号判断法则
【点评】
本组题目是有理数乘方的基础训练题，重点考查对乘方底数的区分能力和运算顺序的掌握情况，符号判断是这类题的易错点，熟练掌握规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
二、计算题
11. $(-5)^2 × (-\dfrac{1}{3})$
12. $-18 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$
13. $(-9^2) ÷ (-3)^2$
14. $(-10)^3 ÷ (-10)^4$
15. $(-2)^3 × (-2^2)$
16. 一题多解 $(-\dfrac{5}{4})^3 × (-\dfrac{4}{5})^4$
17. $-3^2 × (-\dfrac{1}{3})^3 × 2^3$
18. $(-3^4) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{4}{9}$
11. $(-5)^2 × (-\dfrac{1}{3})$
12. $-18 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$
13. $(-9^2) ÷ (-3)^2$
14. $(-10)^3 ÷ (-10)^4$
15. $(-2)^3 × (-2^2)$
16. 一题多解 $(-\dfrac{5}{4})^3 × (-\dfrac{4}{5})^4$
17. $-3^2 × (-\dfrac{1}{3})^3 × 2^3$
18. $(-3^4) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{4}{9}$
答案
11. $-\dfrac{25}{3}$ 12. -162 13. -9
14. $-\dfrac{1}{10}$ 15. 32
16. 解法一 原式$=(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}.$
解法二 原式$=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5}) = [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×(-\dfrac{4}{5})= 1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}.$
17. $\dfrac{8}{3}$ 18. -16
14. $-\dfrac{1}{10}$ 15. 32
16. 解法一 原式$=(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}.$
解法二 原式$=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5}) = [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×(-\dfrac{4}{5})= 1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}.$
17. $\dfrac{8}{3}$ 18. -16
解析
【分析】
解决这类有理数乘方与乘除的混合运算题，需严格遵循运算规则逐步计算：①先算乘方：注意区分乘方的底数是否带负号，$-a^n$的底数是a，$(-a)^n$的底数是-a，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；②乘方计算完成后，同级乘除运算按照从左到右的顺序计算，先判断结果的符号，再计算绝对值；有简便计算条件的，可利用乘法交换律、结合律简化计算，降低出错概率。
【解析】
11. 第一步计算乘方：$(-5)^2=25$，第二步计算乘法：$25×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{25}{3}$
12. 第一步计算乘方：$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，第二步计算除法：$-18÷\dfrac{1}{9}=-18×9=-162$
13. 第一步计算乘方：$-9^2=-81$，$(-3)^2=9$，第二步计算除法：$-81÷9=-9$
14. 第一步计算乘方：$(-10)^3=-1000$，$(-10)^4=10000$，第二步计算除法：$-1000÷10000=-\dfrac{1}{10}$
15. 第一步计算乘方：$(-2)^3=-8$，$-2^2=-4$，第二步计算乘法：$(-8)×(-4)=32$
16. 解法一：先分别计算乘方：$(-\dfrac{5}{4})^3=-\dfrac{125}{64}$，$(-\dfrac{4}{5})^4=\dfrac{256}{625}$，再计算乘法：$(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}$
解法二：将乘方拆分为相同因数的乘积，利用乘法结合律计算：
原式$=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})$
$=[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×(-\dfrac{4}{5})$
$=1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}$
17. 第一步计算乘方：$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，$2^3=8$，第二步依次计算乘法：$-9×(-\dfrac{1}{27})×8=\dfrac{1}{3}×8=\dfrac{8}{3}$
18. 第一步计算乘方：$-3^4=-81$，第二步从左到右计算乘除：$-81÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}=-16$
【答案】
11. $-\dfrac{25}{3}$ 12. -162 13. -9
14. $-\dfrac{1}{10}$ 15. 32
16. $-\dfrac{4}{5}$
17. $\dfrac{8}{3}$ 18. -16
【知识点】
有理数的乘方，有理数乘除运算，简便运算
【点评】
这类题目是有理数运算的常规题型，易错点集中在乘方底数的区分、运算顺序混乱、符号判断错误，计算时建议先确定每一步的符号，再计算绝对值，能运用运算律简便计算时优先选择简便方法，可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解决这类有理数乘方与乘除的混合运算题，需严格遵循运算规则逐步计算：①先算乘方：注意区分乘方的底数是否带负号，$-a^n$的底数是a，$(-a)^n$的底数是-a，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；②乘方计算完成后，同级乘除运算按照从左到右的顺序计算，先判断结果的符号，再计算绝对值；有简便计算条件的，可利用乘法交换律、结合律简化计算，降低出错概率。
【解析】
11. 第一步计算乘方：$(-5)^2=25$，第二步计算乘法：$25×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{25}{3}$
12. 第一步计算乘方：$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，第二步计算除法：$-18÷\dfrac{1}{9}=-18×9=-162$
13. 第一步计算乘方：$-9^2=-81$，$(-3)^2=9$，第二步计算除法：$-81÷9=-9$
14. 第一步计算乘方：$(-10)^3=-1000$，$(-10)^4=10000$，第二步计算除法：$-1000÷10000=-\dfrac{1}{10}$
15. 第一步计算乘方：$(-2)^3=-8$，$-2^2=-4$，第二步计算乘法：$(-8)×(-4)=32$
16. 解法一：先分别计算乘方：$(-\dfrac{5}{4})^3=-\dfrac{125}{64}$，$(-\dfrac{4}{5})^4=\dfrac{256}{625}$，再计算乘法：$(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}$
解法二：将乘方拆分为相同因数的乘积，利用乘法结合律计算：
原式$=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})$
$=[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×[(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})]×(-\dfrac{4}{5})$
$=1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}$
17. 第一步计算乘方：$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，$2^3=8$，第二步依次计算乘法：$-9×(-\dfrac{1}{27})×8=\dfrac{1}{3}×8=\dfrac{8}{3}$
18. 第一步计算乘方：$-3^4=-81$，第二步从左到右计算乘除：$-81÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}=-16$
【答案】
11. $-\dfrac{25}{3}$ 12. -162 13. -9
14. $-\dfrac{1}{10}$ 15. 32
16. $-\dfrac{4}{5}$
17. $\dfrac{8}{3}$ 18. -16
【知识点】
有理数的乘方，有理数乘除运算，简便运算
【点评】
这类题目是有理数运算的常规题型，易错点集中在乘方底数的区分、运算顺序混乱、符号判断错误，计算时建议先确定每一步的符号，再计算绝对值，能运用运算律简便计算时优先选择简便方法，可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
