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一、填空题
1. $\frac{7}{5} × \frac{5}{4} ÷ \frac{9}{10} =$
2. $(-8) ÷ (-9) × (-\frac{1}{9}) =$
3. $(-2) ÷ 4 × (-1\frac{1}{3}) =$
4. $-\frac{5}{4} × (-\frac{1}{3}) ÷ \frac{3}{5} =$
5. $(-\frac{1}{2}) ÷ (-\frac{2}{3}) × (-\frac{3}{4}) =$
6. $1\frac{3}{4} ÷ \frac{21}{2} × \frac{3}{11} =$
7. $-\frac{4}{15} ÷ 0.125 × (-1\frac{7}{8}) =$
8. $6 × 4\frac{1}{12} ÷ 2\frac{5}{8} =$
9. $2\frac{2}{23} ÷ \frac{3}{8} × 1\frac{8}{15} =$
10. $4\frac{1}{5} × (-1\frac{1}{9}) ÷ (-2\frac{1}{3}) =$
1. $\frac{7}{5} × \frac{5}{4} ÷ \frac{9}{10} =$
$\frac{35}{18}$
2. $(-8) ÷ (-9) × (-\frac{1}{9}) =$
$-\frac{8}{81}$
3. $(-2) ÷ 4 × (-1\frac{1}{3}) =$
$\frac{2}{3}$
4. $-\frac{5}{4} × (-\frac{1}{3}) ÷ \frac{3}{5} =$
$\frac{25}{36}$
5. $(-\frac{1}{2}) ÷ (-\frac{2}{3}) × (-\frac{3}{4}) =$
$-\frac{9}{16}$
6. $1\frac{3}{4} ÷ \frac{21}{2} × \frac{3}{11} =$
$\frac{1}{22}$
7. $-\frac{4}{15} ÷ 0.125 × (-1\frac{7}{8}) =$
$4$
8. $6 × 4\frac{1}{12} ÷ 2\frac{5}{8} =$
$\frac{28}{3}$
9. $2\frac{2}{23} ÷ \frac{3}{8} × 1\frac{8}{15} =$
$\frac{128}{15}$
10. $4\frac{1}{5} × (-1\frac{1}{9}) ÷ (-2\frac{1}{3}) =$
$2$
答案
1. $\frac{35}{18}$
2. $-\frac{8}{81}$
3. $\frac{2}{3}$
4. $\frac{25}{36}$
5. $-\frac{9}{16}$
6. $\frac{1}{22}$
7. $4$
8. $\frac{28}{3}$
9. $\frac{128}{15}$
10. $2$
2. $-\frac{8}{81}$
3. $\frac{2}{3}$
4. $\frac{25}{36}$
5. $-\frac{9}{16}$
6. $\frac{1}{22}$
7. $4$
8. $\frac{28}{3}$
9. $\frac{128}{15}$
10. $2$
解析
【分析】
有理数乘除是同级运算，解题按以下思路进行：1.统一运算形式：先把所有除法转化为乘法（除以非0数等于乘它的倒数），同时将带分数化为假分数、小数化为分数，方便后续计算；2.确定结果符号：统计乘法算式中负因数的个数，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；3.计算绝对值部分：先约分再计算分子、分母的乘积，得到最简结果即可。
【解析】
1. 原式全部为正，统一为乘法：$\frac{7}{5} × \frac{5}{4} × \frac{10}{9}$，约分后计算得$\frac{7×1×5}{2×9}=\frac{35}{18}$。
2. 负因数共3个（奇数），结果为负，统一为乘法：$- (8 × \frac{1}{9} × \frac{1}{9}) = -\frac{8}{81}$。
3. 负因数共2个（偶数），结果为正，统一为乘法：$2 × \frac{1}{4} × \frac{4}{3}$，约分后得$\frac{2}{3}$。
4. 负因数共2个（偶数），结果为正，统一为乘法：$\frac{5}{4} × \frac{1}{3} × \frac{5}{3} = \frac{25}{36}$。
5. 负因数共3个（奇数），结果为负，统一为乘法：$- (\frac{1}{2} × \frac{3}{2} × \frac{3}{4}) = -\frac{9}{16}$。
6. 先把带分数化为假分数$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，统一为乘法：$\frac{7}{4} × \frac{2}{21} × \frac{3}{11}$，约分后得$\frac{1}{22}$。
7. 先把小数化为分数$0.125=\frac{1}{8}$，带分数化为假分数$1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$，负因数共2个（偶数），统一为乘法：$\frac{4}{15} × 8 × \frac{15}{8}$，约分后得$4$。
8. 先把带分数化为假分数$4\frac{1}{12}=\frac{49}{12}$，$2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}$，统一为乘法：$6 × \frac{49}{12} × \frac{8}{21}$，约分后得$\frac{28}{3}$。
9. 先把带分数化为假分数$2\frac{2}{23}=\frac{48}{23}$，$1\frac{8}{15}=\frac{23}{15}$，统一为乘法：$\frac{48}{23} × \frac{8}{3} × \frac{23}{15}$，约分后得$\frac{128}{15}$。
10. 先把带分数化为假分数$4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$，$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，负因数共2个（偶数），统一为乘法：$\frac{21}{5} × \frac{10}{9} × \frac{3}{7}$，约分后得$2$。
【答案】
1. $\frac{35}{18}$；2. $-\frac{8}{81}$；3. $\frac{2}{3}$；4. $\frac{25}{36}$；5. $-\frac{9}{16}$；6. $\frac{1}{22}$；7. $4$；8. $\frac{28}{3}$；9. $\frac{128}{15}$；10. $2$
【知识点】
有理数乘除混合运算；倒数的应用；分数约分
【点评】
本组题目核心考察乘除混合运算的符号判定和运算技巧，运算时注意先统一运算形式、先定符号再算绝对值，熟练运用约分可以大幅提升运算效率和准确率，要注意避免符号判断错误和约分失误。
【难度系数】
0.7
有理数乘除是同级运算，解题按以下思路进行：1.统一运算形式：先把所有除法转化为乘法（除以非0数等于乘它的倒数），同时将带分数化为假分数、小数化为分数，方便后续计算；2.确定结果符号：统计乘法算式中负因数的个数，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；3.计算绝对值部分：先约分再计算分子、分母的乘积，得到最简结果即可。
【解析】
1. 原式全部为正，统一为乘法：$\frac{7}{5} × \frac{5}{4} × \frac{10}{9}$，约分后计算得$\frac{7×1×5}{2×9}=\frac{35}{18}$。
2. 负因数共3个（奇数），结果为负，统一为乘法：$- (8 × \frac{1}{9} × \frac{1}{9}) = -\frac{8}{81}$。
3. 负因数共2个（偶数），结果为正，统一为乘法：$2 × \frac{1}{4} × \frac{4}{3}$，约分后得$\frac{2}{3}$。
4. 负因数共2个（偶数），结果为正，统一为乘法：$\frac{5}{4} × \frac{1}{3} × \frac{5}{3} = \frac{25}{36}$。
5. 负因数共3个（奇数），结果为负，统一为乘法：$- (\frac{1}{2} × \frac{3}{2} × \frac{3}{4}) = -\frac{9}{16}$。
6. 先把带分数化为假分数$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，统一为乘法：$\frac{7}{4} × \frac{2}{21} × \frac{3}{11}$，约分后得$\frac{1}{22}$。
7. 先把小数化为分数$0.125=\frac{1}{8}$，带分数化为假分数$1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$，负因数共2个（偶数），统一为乘法：$\frac{4}{15} × 8 × \frac{15}{8}$，约分后得$4$。
8. 先把带分数化为假分数$4\frac{1}{12}=\frac{49}{12}$，$2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}$，统一为乘法：$6 × \frac{49}{12} × \frac{8}{21}$，约分后得$\frac{28}{3}$。
9. 先把带分数化为假分数$2\frac{2}{23}=\frac{48}{23}$，$1\frac{8}{15}=\frac{23}{15}$，统一为乘法：$\frac{48}{23} × \frac{8}{3} × \frac{23}{15}$，约分后得$\frac{128}{15}$。
10. 先把带分数化为假分数$4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$，$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，负因数共2个（偶数），统一为乘法：$\frac{21}{5} × \frac{10}{9} × \frac{3}{7}$，约分后得$2$。
【答案】
1. $\frac{35}{18}$；2. $-\frac{8}{81}$；3. $\frac{2}{3}$；4. $\frac{25}{36}$；5. $-\frac{9}{16}$；6. $\frac{1}{22}$；7. $4$；8. $\frac{28}{3}$；9. $\frac{128}{15}$；10. $2$
【知识点】
有理数乘除混合运算；倒数的应用；分数约分
【点评】
本组题目核心考察乘除混合运算的符号判定和运算技巧，运算时注意先统一运算形式、先定符号再算绝对值，熟练运用约分可以大幅提升运算效率和准确率，要注意避免符号判断错误和约分失误。
【难度系数】
0.7
二、计算题
11. $-25÷\frac{5}{8}×(-\frac{1}{4})$
12. $3\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}×1\frac{1}{3}$
13. $-1.6×6\frac{1}{4}÷(-\frac{5}{2})$
14. 易错题 $(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷16$
15. $1\frac{2}{7}÷|-3|×1.875$
16. $12.5×0.25÷(3×\frac{1}{32})$
17. $(-0.4)×(-\frac{4}{3})÷(-3\frac{2}{5})÷\frac{3}{17}$
18. $(-4\frac{1}{2})÷\frac{7}{25}×(-\frac{4}{3})×(-1\frac{2}{5})$
11. $-25÷\frac{5}{8}×(-\frac{1}{4})$
12. $3\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}×1\frac{1}{3}$
13. $-1.6×6\frac{1}{4}÷(-\frac{5}{2})$
14. 易错题 $(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷16$
15. $1\frac{2}{7}÷|-3|×1.875$
16. $12.5×0.25÷(3×\frac{1}{32})$
17. $(-0.4)×(-\frac{4}{3})÷(-3\frac{2}{5})÷\frac{3}{17}$
18. $(-4\frac{1}{2})÷\frac{7}{25}×(-\frac{4}{3})×(-1\frac{2}{5})$
答案
11. 10
12. 10
13. 4
14. -1
易错分析
14. 有理数的乘、除混合运算是同级运算,没有括号时,应从左到右依次运算,避免运算顺序出现错误.也可以将除法转化为乘法后,再根据多个有理数相乘的法则进行运算.
15. $\frac{45}{56}$
16. $\frac{100}{3}$
17. $-\frac{8}{9}$
18. -30
12. 10
13. 4
14. -1
易错分析
14. 有理数的乘、除混合运算是同级运算,没有括号时,应从左到右依次运算,避免运算顺序出现错误.也可以将除法转化为乘法后,再根据多个有理数相乘的法则进行运算.
15. $\frac{45}{56}$
16. $\frac{100}{3}$
17. $-\frac{8}{9}$
18. -30
解析
【分析】
有理数乘除属于同级运算，解题思路如下：①先统一形式：将所有带分数化为假分数、小数化为分数，绝对值直接化简；②明确运算顺序：无括号时从左到右依次计算，也可先将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），统一为乘法运算后再计算；③判定符号：根据负因数的个数确定结果符号，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；④计算绝对值：先约分再计算乘积，简化运算。其中第14题要注意不能随意结合后两项计算，避免运算顺序错误。
【解析】
11. 原式$=-25×\frac{8}{5}×(-\frac{1}{4})$，负因数共2个，结果为正，计算绝对值：$25×\frac{8}{5}×\frac{1}{4}=10$，结果为10。
12. 先将带分数化为假分数：$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，原式$=\frac{10}{3}×\frac{9}{4}×\frac{4}{3}$，约分后得$\frac{10}{3}×3=10$。
13. 化为分数形式：$-1.6=-\frac{8}{5}$，$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$，原式$=-\frac{8}{5}×\frac{25}{4}×(-\frac{2}{5})$，负因数共2个，结果为正，约分计算得$\frac{8}{5}×\frac{25}{4}×\frac{2}{5}=4$。
14. 原式$=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}$，负因数共1个，结果为负，计算绝对值：$81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=1$，结果为$-1$。注意：不可先计算$\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$，乘除同级运算无括号时需从左到右计算，或统一为乘法后再约分计算。
15. 化简：$1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$，$|-3|=3$，$1.875=\frac{15}{8}$，原式$=\frac{9}{7}×\frac{1}{3}×\frac{15}{8}=\frac{3}{7}×\frac{15}{8}=\frac{45}{56}$。
16. 化为分数：$12.5=\frac{25}{2}$，$0.25=\frac{1}{4}$，原式$=\frac{25}{2}×\frac{1}{4}÷\frac{3}{32}=\frac{25}{8}×\frac{32}{3}=\frac{100}{3}$。
17. 化为分数：$-0.4=-\frac{2}{5}$，$-3\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}$，原式$=(-\frac{2}{5})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{5}{17})×\frac{17}{3}$，负因数共3个，结果为负，约分后得$-(\frac{2}{5}×\frac{4}{3}×\frac{5}{17}×\frac{17}{3})=-\frac{8}{9}$。
18. 带分数化假分数：$-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$，$-1\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$，原式$=(-\frac{9}{2})×\frac{25}{7}×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{5})$，负因数共3个，结果为负，约分后得$-(\frac{9}{2}×\frac{25}{7}×\frac{4}{3}×\frac{7}{5})=-30$。
【答案】
11. 10
12. 10
13. 4
14. -1
15. $\frac{45}{56}$
16. $\frac{100}{3}$
17. $-\frac{8}{9}$
18. -30
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 倒数的应用
3. 有理数符号判定
【点评】
这类题是有理数运算的基础题型，核心要注意三点：一是严格遵循同级运算从左到右的顺序，或统一转化为乘法后再计算，避免运算顺序错误；二是计算前先将小数、带分数转化为分数形式，便于约分简化计算；三是先判定结果符号再计算绝对值，减少符号出错的概率。
【难度系数】
0.7
有理数乘除属于同级运算，解题思路如下：①先统一形式：将所有带分数化为假分数、小数化为分数，绝对值直接化简；②明确运算顺序：无括号时从左到右依次计算，也可先将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），统一为乘法运算后再计算；③判定符号：根据负因数的个数确定结果符号，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；④计算绝对值：先约分再计算乘积，简化运算。其中第14题要注意不能随意结合后两项计算，避免运算顺序错误。
【解析】
11. 原式$=-25×\frac{8}{5}×(-\frac{1}{4})$，负因数共2个，结果为正，计算绝对值：$25×\frac{8}{5}×\frac{1}{4}=10$，结果为10。
12. 先将带分数化为假分数：$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，原式$=\frac{10}{3}×\frac{9}{4}×\frac{4}{3}$，约分后得$\frac{10}{3}×3=10$。
13. 化为分数形式：$-1.6=-\frac{8}{5}$，$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$，原式$=-\frac{8}{5}×\frac{25}{4}×(-\frac{2}{5})$，负因数共2个，结果为正，约分计算得$\frac{8}{5}×\frac{25}{4}×\frac{2}{5}=4$。
14. 原式$=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}$，负因数共1个，结果为负，计算绝对值：$81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=1$，结果为$-1$。注意：不可先计算$\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$，乘除同级运算无括号时需从左到右计算，或统一为乘法后再约分计算。
15. 化简：$1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$，$|-3|=3$，$1.875=\frac{15}{8}$，原式$=\frac{9}{7}×\frac{1}{3}×\frac{15}{8}=\frac{3}{7}×\frac{15}{8}=\frac{45}{56}$。
16. 化为分数：$12.5=\frac{25}{2}$，$0.25=\frac{1}{4}$，原式$=\frac{25}{2}×\frac{1}{4}÷\frac{3}{32}=\frac{25}{8}×\frac{32}{3}=\frac{100}{3}$。
17. 化为分数：$-0.4=-\frac{2}{5}$，$-3\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}$，原式$=(-\frac{2}{5})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{5}{17})×\frac{17}{3}$，负因数共3个，结果为负，约分后得$-(\frac{2}{5}×\frac{4}{3}×\frac{5}{17}×\frac{17}{3})=-\frac{8}{9}$。
18. 带分数化假分数：$-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$，$-1\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$，原式$=(-\frac{9}{2})×\frac{25}{7}×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{5})$，负因数共3个，结果为负，约分后得$-(\frac{9}{2}×\frac{25}{7}×\frac{4}{3}×\frac{7}{5})=-30$。
【答案】
11. 10
12. 10
13. 4
14. -1
15. $\frac{45}{56}$
16. $\frac{100}{3}$
17. $-\frac{8}{9}$
18. -30
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 倒数的应用
3. 有理数符号判定
【点评】
这类题是有理数运算的基础题型，核心要注意三点：一是严格遵循同级运算从左到右的顺序，或统一转化为乘法后再计算，避免运算顺序错误；二是计算前先将小数、带分数转化为分数形式，便于约分简化计算；三是先判定结果符号再计算绝对值，减少符号出错的概率。
【难度系数】
0.7
