12. 如图是一数值转换机,若输入x的值为2025,则第200次输出的结果是.

12. 3 解析:当x=2 025时,输入数值转换机可得,第1次结果为2 025÷3=675,第2次结果为675÷3=225,第3次结果为225÷3=75,第4次结果为75÷3=25,第5次结果为25+1=26,第6次结果为26+1=27,第7次结果为27÷3=9,第8次结果为9÷3=3,第9次结果为3÷3=1,第10次结果为1+1=2,第11次结果为2+1=3,…,因为(200-7)÷3=64……1,所以第200次输出的结果是3.

【分析】
解决本题首先要明确数值转换机的运算规则：输入的数若能被3整除，输出该数除以3的结果；若不能被3整除，输出该数加1的结果，且每次输出的结果会作为下一次的输入值循环运算。这类求第n次输出结果的问题通常存在周期规律，我们可以先计算前若干次的输出结果，找到循环周期后，用总次数减去循环开始前的次数，通过计算余数即可确定对应输出结果。
【解析】
按照运算规则依次计算每次输出结果：
第1次：2025能被3整除，$2025÷3=675$，输出675；
第2次：675能被3整除，$675÷3=225$，输出225；
第3次：225能被3整除，$225÷3=75$，输出75；
第4次：75能被3整除，$75÷3=25$，输出25；
第5次：25不能被3整除，$25+1=26$，输出26；
第6次：26不能被3整除，$26+1=27$，输出27；
第7次：27能被3整除，$27÷3=9$，输出9；
第8次：9能被3整除，$9÷3=3$，输出3；
第9次：3能被3整除，$3÷3=1$，输出1；
第10次：1不能被3整除，$1+1=2$，输出2；
第11次：2不能被3整除，$2+1=3$，输出3；
……
观察可知，从第8次开始，输出结果按“3，1，2”每3次为一个周期循环。
去掉前7次不参与循环的结果，剩余次数为：$200-7=193$
计算余数：$193÷3=64······1$，余数为1，对应周期内的第1个数字3。
【答案】
3
【知识点】
数值转换机运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，将运算规则融入流程图，需要先准确按照规则计算前序结果，找到循环规律后结合余数求解，侧重考查逻辑推理能力和运算的准确性。
【难度系数】
0.6

三、解答题(共52分)
13. (14分)计算:
(1) $-7.8×(-8.1)×0×|-19.6|$；
(2) $(-81)÷(+3\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{9}{4})÷(-1\dfrac{1}{13})$.

13. (1) 0 (2) $-\dfrac{72}{7}$

【分析】
(1) 观察算式可知乘法运算中含有因数0，根据有理数乘法的性质：多个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，可直接得出结果，无需计算其余因数的乘积。
(2) 本题是有理数连除运算，解题思路为：①先将所有带分数转化为假分数；②根据有理数除法法则，把除法运算转化为乘法运算；③先确定结果的符号：负因数个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正；④最后通过约分简化计算得到结果。
【解析】
(1) 因为算式中存在因数0，根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此：
原式$=0$
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}$，$1\dfrac{1}{13}=\dfrac{14}{13}$，再将除法转化为乘法，算式中共有3个负因数，结果为负，计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=(-81)÷\dfrac{13}{4}÷(-\dfrac{9}{4})÷(-\dfrac{14}{13})\\&=-81×\dfrac{4}{13}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{13}{14}\\&=-(81×\dfrac{4}{9})×(\dfrac{4}{13}×\dfrac{13}{14})\\&=-36×\dfrac{2}{7}\\&=-\dfrac{72}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-\dfrac{72}{7}}$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数除法法则；带分数与假分数的互化
【点评】
本题是有理数乘除的基础运算题，第一题解题关键是优先观察因数中是否有0，可直接得结果减少不必要的计算；第二题需要注意先判断运算结果的符号，再将除法转化为乘法，通过约分简化运算，计算时要注意避免符号错误和约分错误。
【难度系数】
0.75

14. (18分)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a,b满足$a*b=4ab$,如$2*3=4×2×3=24$.求:
(1)$3*(-4)$的值;
(2)$(-2)*(6*3)$的值.

14. (1) $3 * (-4) = 4×3×(-4) = -48$
(2) $(-2) * (6 * 3) = (-2) * (4×6×3) = (-2) * 72 = 4×(-2)×72 = -576$

【分析】
本题是新定义运算类题目，首先要明确新运算“*”的规则：两个有理数a、b进行“*”运算，结果等于4与a、b的乘积，同时运算顺序和常规有理数混合运算一致，有括号时先计算括号内的运算。
第（1）问可直接将a=3、b=-4代入新运算公式计算；第（2）问需要先算括号内的6*3，将得到的结果作为新运算的第二个数，再和括号外的-2代入公式计算即可，计算过程中要注意有理数乘法的符号规则。
【解析】
（1）根据新运算规则$a*b=4ab$，将$a=3$，$b=-4$代入得：
$3 * (-4) = 4×3×(-4) = -48$
（2）先计算括号内的$6*3$，将$a=6$，$b=3$代入新运算公式得：
$6*3=4×6×3=72$
再计算$(-2)*72$，将$a=-2$，$b=72$代入公式得：
$(-2) * 72 = 4×(-2)×72 = -576$
即$(-2)*(6*3)=-576$
【答案】
（1）$\boxed{-48}$；（2）$\boxed{-576}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算，有理数混合运算顺序
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，按照常规运算顺序逐步代入计算即可，解题时要注意有理数乘法运算中符号的判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.85

15. (20分)老师为了强化同学们的运算思维,提高数学运算能力,布置了一道有意思的计算题,鼓励大家用不同的方法计算$\frac{1}{24}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$.以下是三名同学的计算过程.甲:原式$=\frac{1}{24}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{24}÷\frac{1}{4}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{12}=\frac{1}{24}×3-\frac{1}{24}×4+\frac{1}{24}×12=\frac{11}{24}$.乙:原式$=\frac{1}{24}÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}+\frac{1}{12})=\frac{1}{24}÷\frac{2}{12}=\frac{1}{24}×6=\frac{1}{4}$.丙:原式的倒数$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×24=\frac{1}{3}×24-\frac{1}{4}×24+\frac{1}{12}×24=4$,所以原式$=\frac{1}{4}$.
(1) 比较他们的做法,其中________的做法是错误的(填“甲”“乙”或“丙”);
(2) 选择合适的方法计算:$(-\frac{1}{210})÷(\frac{3}{7}+\frac{2}{30}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21})$.

15. (1) 甲 (2) 因为原式的倒数 = $(\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{30}-\dfrac{3}{10}-\dfrac{5}{21}) ÷ (-\dfrac{1}{210}) = (\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{30}-\dfrac{3}{10}-\dfrac{5}{21}) × (-210) = \dfrac{3}{7} × (-210) + \dfrac{2}{30} × (-210) - \dfrac{3}{10} × (-210) - \dfrac{5}{21}×(-210) = -90-14+63+50=9$,所以原式=$\dfrac{1}{9}$

【分析】
（1）首先明确运算律适用范围：乘法有分配律，但除法没有分配律，不能直接将被除数拆分后分别除以除数的各项。甲错误套用乘法分配律处理除法，做法错误；乙先算括号内的加减再算除法，符合混合运算顺序；丙利用倒数的性质，先求原式倒数，将除法转化为乘法后用分配律计算，再取倒数得结果，做法正确。
（2）观察第二问的算式，被除数是单一分数，除数是多个分数的加减，且除数各项分母都是210的因数，适合用倒数法计算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律简化计算，最后取倒数即可得到原式结果。
【解析】
（1）除法不满足分配律，甲错误将除法套用乘法分配律拆分计算，因此甲的做法错误。
（2）计算$(-\frac{1}{210})÷(\frac{3}{7}+\frac{2}{30}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21})$：
第一步：求原式的倒数
$\begin{split}&(\frac{3}{7}+\frac{2}{30}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21}) ÷ (-\frac{1}{210})\\=&(\frac{3}{7}+\frac{2}{30}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21}) × (-210)\\=&\frac{3}{7} × (-210) + \frac{2}{30} × (-210) - \frac{3}{10} × (-210) - \frac{5}{21}×(-210)\\=&-90-14+63+50\\=&9\end{split}$
第二步：原式为倒数的倒数，即原式$=\frac{1}{9}$。
【答案】
(1) 甲；(2) $\dfrac{1}{9}$
【知识点】
有理数除法运算；乘法分配律；倒数的性质
【点评】
本题考查有理数混合运算的规则和简便运算方法，解题时要注意除法没有分配律，不可直接拆分被除数做分配计算；对于除数为多个分数和差、被除数为单一分数的运算，采用倒数法结合乘法分配律可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7