7.(2025·昌黎期末)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,以点D为圆心,AD的长为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若AB=1,BC=3,则阴影部分的面积是 ()

A.$4\sqrt{5}-\frac{5}{4}π$
B.$2\sqrt{5}-\frac{3}{4}π$
C.$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}π$
D.$3\sqrt{5}-\frac{5}{4}π$

7.C

8.(2025·杭州模拟)如图,EA,ED是$\odot O$的切线,切点分别为A,D,点B,C在$\odot O$上,若$∠ BAE+∠ BCD=236°$,则$∠ E=$°.

8.68

9.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接AB，PO，PO交AB于点D，交⊙O于点C，CD=1，AB=4，则⊙O的半径为。

9.2.5

10.如图，$\odot O$与$△ ABC$中AB，AC的延长线及BC边相切，且$∠ ACB=90°$，BC，AC，AB的长依次为3，4，5，则$\odot O$的半径是。

10.2

11. 如图，PA，PB是$\odot O$的切线，CD切$\odot O$于点E，$△ PCD$的周长为12，$∠ APB=60°$。
求:(1)PA的长；
(2)$∠ COD$的度数。

11.解:(1)$\because CA$,CE都是$\odot O$的切线,$\therefore CA=CE$,
同理$DE=DB$,$PA=PB$,
$\therefore △ PCD$的周长为$PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12$,$\therefore PA=6$.
(2)$\because ∠ P=60°$,$\therefore ∠ PCE+∠ PDE=120°$,
$\therefore ∠ ACD+∠ CDB=360°-120°=240°$.
$\because CA$,CE是$\odot O$的切线,$\therefore ∠ OCE=∠ OCA=\frac{1}{2}∠ ACD$.
同理$∠ ODE=\frac{1}{2}∠ CDB$,
$\therefore ∠ OCE+∠ ODE=\frac{1}{2}(∠ ACD+∠ CDB)=120°$,
$\therefore ∠ COD=180°-120°=60°$.

12. 如图，AB为$\odot O$的直径，PA，PC分别与$\odot O$相切于点A，C，$PE⊥ PA$，PE交OC的延长线于点E.
(1)求证：$OE=PE$；
(2)连接BC并延长交PE于点D，若$PA=AB$，且$CE=9$，求PE的长.

12.(1)证明:如答图,连接OP.

$\because PA,PC$分别与$\odot O$相切于点A,C,
$\therefore PA=PC,OA⊥ PA$.
$\because OA=OC,OP=OP,\therefore △ OPA≌△ OPC(SSS)$,
$\therefore ∠ AOP=∠ COP$.
$\because PE⊥ PA,\therefore PE// BA,\therefore ∠ EPO=∠ AOP$,
$\therefore ∠ EOP=∠ EPO,\therefore OE=PE$.
(2)解:设$OA=r$.$\because PA=PC,PA=AB$,
$\therefore PC=AB=2r$.$\because OB=OC,\therefore ∠ OBC=∠ OCB$.
$\because OB// ED,\therefore ∠ EDC=∠ B$.
$\because ∠ OCB=∠ ECD,\therefore ∠ ECD=∠ EDC$,
$\therefore EC=ED=9$.
$\because EO=EP,\therefore OC=DP=r$.
$\because PC$是$\odot O$的切线,$\therefore OC⊥ PC$,
$\therefore ∠ OCP=∠ PCE=90°$.
在$Rt△ PCE$中,$\because PE^2=PC^2+EC^2$,
$\therefore (9+r)^2=(2r)^2+9^2$,解得$r_1=6$,$r_2=0$(舍去),
$\therefore PE=15$.