1.(2025·东城区期末)如图，PA,PB与$\odot O$分别相切于点A,B,PA=2,$∠ P=60°$,则AB= ()

A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.3

1.B

2.(2025·通州区期末)如图,已知$\odot O$及$\odot O$外一定点$P$,嘉嘉同学进行了如图两步操作后,得出了四个结论:①$A$是$PO$的中点;②直线$PQ,PR$都是$\odot O$的切线;③点$P$到点$Q,R$的距离相等;④连接$PQ,QA,PR,RO,OQ$,则$S_{△ PQA}=\frac{1}{8}S_{四边形PROQ}$. 上述结论正确的是 ()

A.①②③④
B.①②③
C.①
D.②

2.B

3.(2025·黑龙江)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC=35°，∠P=。

3.70°

4.(2025·房山区期末)如图，AB，AC，BD是$\odot O$的切线，切点分别为P，C，D.若AB=10，AC=7，则BD的长为.

4.3

5.(2025·徐水区期末)如图,正方形ABCD的边长为6,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内部作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则梯形ABCE的面积为.

5.$\frac{45}{2}$

6.(2025·朝阳区期末)如图,在$Rt△OAB$中,$∠OAB=90°,∠ABO=30°,C$为OB边的中点,$\odot O$经过点C,BD与$\odot O$相切于点D.(1)求证:AB与$\odot O$相切;(2)若AB=2,求AD的长. 第6题图

6.(1)证明:在$Rt△ OAB$中,$∠ OAB=90°,∠ ABO=30°$,
$\therefore OA=\frac{1}{2}OB$.
$\because C$为$OB$边的中点,$\therefore OC=\frac{1}{2}OB,\therefore OA=OC$,
$\therefore OA$是$\odot O$的半径,$\therefore AB$与$\odot O$相切.
(2)解:$\because BD$与$\odot O$相切于点D,$AB$与$\odot O$相切,
$\therefore AB=BD,∠ DBO=∠ ABO=30°$,
$\therefore ∠ ABD=60°,\therefore △ ABD$是等边三角形,
$\therefore AD=AB=2$.