2026年经纶学典学霸题中题九年级数学上册人教版第39页答案
1. (2026·苏州期中)抛物线$y=2x^2+5$的顶点坐标是 (
C
)

A.$(0,-5)$
B.$(-1,5)$
C.$(0,5)$
D.$(1,-5)$

答案

1. C 解析:
∵二次函数解析式为$y=2x^2+5$,
∴二次函数的顶点坐标为$(0,5)$,故选C.
2. (2026·石家庄月考)已知二次函数$y=ax^2+1$（$a＞0$）的图象上有两点$(2,y_1)$与$(3,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的关系为（
B
）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定

答案

2. B 解析:由$y=ax^2+1(a＞0)$可得抛物线的对称轴为$y$轴,开口向上.$\because 0＜2＜3,\therefore y_1＜y_2$,故选B.
3. (2026·南昌月考)若抛物线$L:y=x^2+b$经过点$P(-1,4)$,则下列各点,必在抛物线$L$上的是 (
D
)

A.$(-1,-4)$
B.$(2,3)$
C.$(1,-4)$
D.$(1,4)$

答案

3. D 解析:依题意,抛物线$L:y=x^2+b$的对称轴是$y$轴.$\because$抛物线$L:y=x^2+b$经过点$P(-1,4)$,且点$P(-1,4)$关于$y$轴对称的点是$(1,4),\therefore (1,4)$必在抛物线$L$上,故选D.
4. (2026·漳州期中)抛物线$y=-x^2,y=x^2-3,y=-2x^2+3$共有的特征是（
D
）

A.开口向上
B.$y$随$x$的增大而减小
C.都有最低点
D.对称轴是$y$轴

答案

4. D 解析:由$y=-x^2$得$a=-1＜0$,抛物线开口向下,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,对称轴为$y$轴.由$y=x^2-3$得$a=1＞0$,抛物线开口向上,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大,对称轴为$y$轴.由$y=-2x^2+3$知$a=-2＜0$,抛物线开口向下,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,对称轴为$y$轴.$\therefore$抛物线$y=-x^2,y=x^2-3,y=-2x^2+3$共有的特征是对称轴是$y$轴,故选D.
5. 原创题 二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 -5$的图象是一条抛物线，它的开口方向向
上
，对称轴是
y轴
，顶点坐标是
(0,-5)
，当x
≥0
时，y随着x的增大而增大，当x=
0
时，y有最
小
值是
-5
，它可以由函数$y=\frac{1}{2}x^2$的图象向
下
平移
5
个单位长度得到。

答案

5. 上 $y$轴 $(0,-5)$ $≥ 0$ $0$ 小 $-5$ 下 $5$
6. 原创题 已知抛物线$y=ax^2+c$.若其图象在x轴上方,则a和c的取值范围分别为$\boldsymbol{}$;若将其向下平移3个单位长度,得到抛物线$y=-2x^2-1$,则$a=\boldsymbol{}$,$c=\boldsymbol{}$.

答案

6. $a＞0,c＞0$ $-2$ $2$ 解析:$y=ax^2+c$图象在$x$轴上方,$\therefore a＞0,c＞0$;向下平移3个单位长度得到抛物线$y=-2x^2-1$,$\therefore$原抛物线为$y=-2x^2+2$,$a=-2,c=2$.
7.（长春中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+3$与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$于点B，C，则BC的长为
6
。

答案

7. 6 解析:令$\frac{1}{3}x^2=3$,解得$x=\pm3$,$\therefore BC$的长为6.
8. 原创题 已知二次函数$y=ax^2+k$的图象经过点$(1,-1),(2,2)$.
(1)求该二次函数的解析式,并写出其图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(2)如图,画出该函数的图象,并根据图象写出函数值$y$取负值时,自变量$x$的取值范围是
$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$
.
(3)怎样上下平移该抛物线,使得平移后的抛物线经过原点?

答案


8. (1)将点$(1,-1),(2,2)$的坐标分别代入$y=ax^2+k$,求得函数解析式为$y=x^2-2$;开口向上,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,-2)$.
(2)
$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$
(3)将抛物线向上平移2个单位长度.
9. 函数$y=ax^2+b$与$y=ax+b(ab≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
D
）

答案

9. D 解析:A.由抛物线可知,$a＞0,b＜0$,由直线可知,$a＞0,b＞0$,故本选项不可能;B.由抛物线可知,$a＞0,b＞0$,由直线可知,$a＜0,b＞0$,故本选项不可能;C.由抛物线可知,$a＜0,b＞0$,由直线可知,$a＞0,b＞0$,故本选项不可能;D.由抛物线可知,$a＜0,b＜0$,由直线可知,$a＜0,b＜0$,抛物线与直线交$y$轴于同一点,故本选项有可能.