1. 已知一条公路旁依次有$A,B,C$三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从$A$村、$B$村同时出发前往$C$村，甲、乙两人之间的距离$s(\mathrm{km})$与骑行时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示.有下列结论：①$A,B$两村相距$10\ \mathrm{km}$；②甲出发$2\ \mathrm{h}$后到达$C$村；③甲每小时比乙多骑行$8\ \mathrm{km}$；④相遇后，乙又骑行了$30\ \mathrm{min}$或$55\ \mathrm{min}$时两人相距$4\ \mathrm{km}$.其中正确的是（ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④

D

5. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = x + 1 $ 和 $ x $ 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分),其中一条直角边在 $ x $ 轴上,另一条直角边与 $ x $ 轴垂直,则第100个等腰直角三角形的面积是 ______.

$2^{197}$

6. 新趋势 推导探究 如图①,直线$AB:y = -x + 6$分别与$x$轴、$y$轴交于$A,B$两点,过点$B$的直线交$x$轴负半轴于点$C(-3,0)$.
（1）直线$BC$的函数表达式是______；
（2）在直线$BC$上是否存在点$D$,使得$S_{△ ABD}=S_{△ AOD}$？若存在,求出点$D$的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）如图②,点$D$的坐标为$(11,0)$,$P$为$x$轴正半轴上的一动点,以$P$为直角顶点、$BP$为腰在第一象限内作等腰直角三角形$BPQ$,连接$QA,QD$,则$QB - QD$的最大值为______.

$y = 2x + 6$ ; $\sqrt{37}$ ; 解：​$(2)$​存在，由​$(1)$​得直线​$BC$​的函数表达式为​$y=2x+6，$​​$OA=OB=6$​又点​$C$​的坐标为​$(−3，$​​$0)，$​∴​$OC=3，$​即​$AC=9$​过点​$D$​作​$DE⊥x$​轴于点​$E$​∵点​$D$​在直线​$BC$​上，∴设点​$D$​的坐标为​$(a，$​​$2a+6)$​则点​$E$​的坐标为​$(a，$​​$0)$​∴​$S_{△ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}C· OB=27，$​​$S_{△ADC}=\frac 12\ \mathrm {A}C· DE=9|a+3|，$​​$S_{△AOD}=\frac 12OA· DE=6|a+3|$​分类讨论如下：​$①$​当点​$D$​在线段​$BC$​上即​$−3＜a＜0$​时，​$0＜a+3＜3$​∴​$S_{△ABD}=S_{△ABC}−S_{△ADC}$​​$=27−9(a+3)=−9a$​若​$S_{△ABD}=S_{△AOD}，$​则​$−9a=6(a+3)$​解得​$a=−\frac 65$​则点​$D$​的坐标为​$(−\frac 65，$​​$\frac {18}5)$​​$②$​当点​$D$​在​$BC$​的延长线上即​$a＜−3$​时，​$a+3＜0$​∴​$S_{△ABD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}=27−9(a+3)=−9a$​若​$S_{△ABD}=S_{△AOD}$​则​$−9a=−6(a+3)，$​解得​$a=6($​舍去​$)$​​$③$​当点​$D$​在​$CB$​的延长线上，即​$a＞0$​时，​$a+3＞0$​∴​$S_{△ABD}=S_{△ADC}−S_{△ABC}=9(a+3)−27=9a$​若​$S_{△ABD}=S_{△AOD}，$​则​$9a=6(a+3)，$​解得​$a=6$​则点​$D$​的坐标为​$(6，$​​$18)$​综上，当点​$D$​的坐标为​$(−\frac 65，$​​$\frac {18}5)$​或​$(6，$​​$18)$​时，​$S_{△ABD}=S_{△AOD}$​

2. 已知直线 $y = kx + b$ 过点 $(2,2)$，且与 $x$ 轴负半轴相交. 若 $m = 3k + 2b$，则 $m$ 的取值范围为 （ ）
A. $3 ＜ m ＜ 4$
B. $3 ≤ m ＜ 4$
C. $4 ＜ m ＜ 5$
D. $4 ≤ m ＜ 5$

A

3. 对于实数 $a,b$，我们定义符号 $\max\{a,b\}$ 的意义如下：当 $a ≥ b$ 时，$\max\{a,b\} = a$；当 $a ＜ b$ 时，$\max\{a,b\} = b$。如：$\max\{4,-2\} = 4$，$\max\{3,3\} = 3$。若 $y$ 关于 $x$ 的函数为 $y = \max\{x+3, -x+1\}$，则该函数的最小值是 ______。

2

4. 如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中.若过原点的直线$l$将图形分成面积相等的两部分,则将直线$l$向左平移3个单位长度后所得直线$l'$对应的函数表达式为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$y = \frac{10}{9}x+\frac{10}{3}$