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(1)$5 - 3×\frac{7}{9}$，先算()法，再算()法。
AI讲 AI问
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答案
乘
减
减
解析
【分析】
解决这类问题需要先回忆四则混合运算的运算规则：在没有括号的算式里，如果同时存在加减法和乘除法，要优先计算乘除法，再计算加减法，该规则对整数、分数运算均适用。本题的算式没有括号，同时包含乘法和减法，对照规则就能直接判断运算顺序。
【解析】
根据四则混合运算的运算顺序：无括号的算式中，同时有乘除和加减时，先算乘除，后算加减。
本题算式$5 - 3×\frac{7}{9}$不含括号，包含减法、乘法两种运算，因此先算乘法$3×\frac{7}{9}$，再算减法，用5减去乘法的计算结果。
【答案】
乘；减
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础的运算规则考查题，只要牢记无括号时先乘除后加减的运算规则就能快速作答，是混合运算类题目的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
解决这类问题需要先回忆四则混合运算的运算规则：在没有括号的算式里，如果同时存在加减法和乘除法，要优先计算乘除法，再计算加减法，该规则对整数、分数运算均适用。本题的算式没有括号，同时包含乘法和减法，对照规则就能直接判断运算顺序。
【解析】
根据四则混合运算的运算顺序：无括号的算式中，同时有乘除和加减时，先算乘除，后算加减。
本题算式$5 - 3×\frac{7}{9}$不含括号，包含减法、乘法两种运算，因此先算乘法$3×\frac{7}{9}$，再算减法，用5减去乘法的计算结果。
【答案】
乘；减
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础的运算规则考查题，只要牢记无括号时先乘除后加减的运算规则就能快速作答，是混合运算类题目的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
(2)$20×\frac{7}{5}+\frac{2}{3}$，先算()法，再算()法。
答案
乘；加
解析
【分析】
解答这类运算顺序题目时，首先要回忆四则混合运算的基本规则：在没有括号的算式里，运算等级高的乘、除法要优先计算，之后再算运算等级低的加、减法。本题的算式没有括号，只有乘法和加法两种运算，乘法的运算等级高于加法，因此先确定先算乘法，再算加法。
【解析】
整数四则混合运算的顺序对分数运算同样适用，具体规则为：没有括号的算式中，如果同时存在乘除法和加减法，要先计算乘除法，再计算加减法。
本题算式$20×\frac{7}{5}+\frac{2}{3}$没有括号，包含乘法和加法两类运算，因此先算乘法，再算加法。
【答案】
乘；加
【知识点】
四则混合运算顺序；分数乘法运算
【点评】
本题是运算规则的基础考查题，核心是牢记四则运算的优先级规则，是所有混合运算类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
解答这类运算顺序题目时，首先要回忆四则混合运算的基本规则：在没有括号的算式里，运算等级高的乘、除法要优先计算，之后再算运算等级低的加、减法。本题的算式没有括号，只有乘法和加法两种运算，乘法的运算等级高于加法，因此先确定先算乘法，再算加法。
【解析】
整数四则混合运算的顺序对分数运算同样适用，具体规则为：没有括号的算式中，如果同时存在乘除法和加减法，要先计算乘除法，再计算加减法。
本题算式$20×\frac{7}{5}+\frac{2}{3}$没有括号，包含乘法和加法两类运算，因此先算乘法，再算加法。
【答案】
乘；加
【知识点】
四则混合运算顺序；分数乘法运算
【点评】
本题是运算规则的基础考查题，核心是牢记四则运算的优先级规则，是所有混合运算类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
(3)$( \frac{10}{13} + \frac{11}{26} ) × \frac{39}{62}$，先算()法，再算()法。
答案
加
乘
乘
解析
【分析】
我们先回忆四则混合运算的通用规则：不管是整数、小数还是分数的混合运算，运算顺序是统一的，有括号的算式要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。这道题里小括号内是两个分数相加的运算，括号外是和另一个分数相乘的运算，所以按照规则就能判断运算顺序。
【解析】
分数四则混合运算的顺序和整数完全相同，算式带有括号时，优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题括号内为加法，括号外为乘法，因此先算加法，再算乘法。
【答案】
加；乘
【知识点】
分数混合运算顺序、四则运算优先级
【点评】
本题是基础的运算规则考查题，牢记四则混合运算的顺序要求即可快速解题，是运算类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
我们先回忆四则混合运算的通用规则：不管是整数、小数还是分数的混合运算，运算顺序是统一的，有括号的算式要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。这道题里小括号内是两个分数相加的运算，括号外是和另一个分数相乘的运算，所以按照规则就能判断运算顺序。
【解析】
分数四则混合运算的顺序和整数完全相同，算式带有括号时，优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题括号内为加法，括号外为乘法，因此先算加法，再算乘法。
【答案】
加；乘
【知识点】
分数混合运算顺序、四则运算优先级
【点评】
本题是基础的运算规则考查题，牢记四则混合运算的顺序要求即可快速解题，是运算类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
（4）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（）。
答案
相同
解析
【分析】
解题时先回忆整数混合运算的顺序规则：有括号先算括号里的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。再对应思考分数混合运算的运算要求，我们学习分数混合运算时，明确规定其运算顺序和整数混合运算的顺序是一致的，据此就能得出答案。
【解析】
整数混合运算的顺序为：①有括号的先算括号内的，再算括号外的；②没有括号时，先算乘除运算，后算加减运算；③同级运算按照从左到右的顺序依次计算。分数混合运算的顺序完全遵循上述整数混合运算的规则，因此二者的运算顺序相同。
【答案】
相同
【知识点】
1.分数混合运算顺序
2.整数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对混合运算顺序相关知识点的记忆，熟练掌握不同类型数的混合运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆整数混合运算的顺序规则：有括号先算括号里的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。再对应思考分数混合运算的运算要求，我们学习分数混合运算时，明确规定其运算顺序和整数混合运算的顺序是一致的，据此就能得出答案。
【解析】
整数混合运算的顺序为：①有括号的先算括号内的，再算括号外的；②没有括号时，先算乘除运算，后算加减运算；③同级运算按照从左到右的顺序依次计算。分数混合运算的顺序完全遵循上述整数混合运算的规则，因此二者的运算顺序相同。
【答案】
相同
【知识点】
1.分数混合运算顺序
2.整数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对混合运算顺序相关知识点的记忆，熟练掌握不同类型数的混合运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(5)在括号里写出运用的运算定律。
$\frac{4}{15}×\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4}{15}×(\frac{4}{9}×\frac{5}{8})$ （）
$\frac{4}{15}×(\frac{4}{9}+\frac{5}{8})=\frac{4}{15}×\frac{4}{9}+\frac{4}{15}×\frac{5}{8}$ （）
$\frac{4}{15}×\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4}{15}×(\frac{4}{9}×\frac{5}{8})$ （）
$\frac{4}{15}×(\frac{4}{9}+\frac{5}{8})=\frac{4}{15}×\frac{4}{9}+\frac{4}{15}×\frac{5}{8}$ （）
答案
乘法结合律
乘法分配律
乘法分配律
解析
【分析】
解题时先回忆学过的乘法运算定律的定义，再结合等式的变化特征判断：①先看第一个等式，运算全是乘法，仅改变了运算顺序，给后两个乘数加上了小括号先计算，对应乘法结合律的特征；②再看第二个等式，运算包含乘法和加法，是把一个数乘两个数的和拆成了这个数分别乘两个加数再相加，对应乘法分配律的特征。
【解析】
1. 观察第一个等式：三个数相乘，原本从左到右依次计算，等式右边先计算后两个数的乘积，再和第一个数相乘，乘积不变，符合乘法结合律的定义。
2. 观察第二个等式：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个加数相乘，再把两个积相加，符合乘法分配律的定义。
【答案】
乘法结合律
乘法分配律
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算定律的识别，解题的核心是熟记各运算定律的结构特征，注意乘法结合律仅适用于连乘运算，乘法分配律适用于乘法与加减法的混合运算。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆学过的乘法运算定律的定义，再结合等式的变化特征判断：①先看第一个等式，运算全是乘法，仅改变了运算顺序，给后两个乘数加上了小括号先计算，对应乘法结合律的特征；②再看第二个等式，运算包含乘法和加法，是把一个数乘两个数的和拆成了这个数分别乘两个加数再相加，对应乘法分配律的特征。
【解析】
1. 观察第一个等式：三个数相乘，原本从左到右依次计算，等式右边先计算后两个数的乘积，再和第一个数相乘，乘积不变，符合乘法结合律的定义。
2. 观察第二个等式：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个加数相乘，再把两个积相加，符合乘法分配律的定义。
【答案】
乘法结合律
乘法分配律
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算定律的识别，解题的核心是熟记各运算定律的结构特征，注意乘法结合律仅适用于连乘运算，乘法分配律适用于乘法与加减法的混合运算。
【难度系数】
0.9
2.算一算。
$\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$
$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
$\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$
$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
答案
$\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}$
$=4$
$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{16}$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{2}×\frac{4}{7}$
$=\frac{2}{7}$
$\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{9}{10}×(1-\frac{2}{3})$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{10}$
$(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$=\frac{1}{12}×24+\frac{1}{4}×24$
$=2+6$
$=8$
$\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{5}{7}×1$
$=\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}$
$=4$
$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{16}$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{2}×\frac{4}{7}$
$=\frac{2}{7}$
$\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{9}{10}×(1-\frac{2}{3})$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{10}$
$(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$=\frac{1}{12}×24+\frac{1}{4}×24$
$=2+6$
$=8$
$\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{5}{7}×1$
$=\frac{5}{7}$
解析
【分析】
计算分数四则运算类题目，首先要牢记运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘除、后算加减；其次要观察算式特征，判断是否可以使用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算，简化计算过程，减少出错。
各小题具体解题思路：
1. $\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$：先计算乘法部分$\frac{8}{15}×6$，再计算加法即可。
2. $\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$：先算括号内的减法，再计算括号外的乘法。
3. $\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$：属于连乘运算，可利用乘法交换律交换$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$的位置，先算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$，约分后计算更简便。
4. $\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$：可提取公因数$\frac{9}{10}$，利用乘法分配律的逆运算简化计算，也可先算乘法再算减法。
5. $(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$：利用乘法分配律，将24分别乘括号内的两个加数，再求和，避免通分的麻烦。
6. $\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$：提取公因数$\frac{5}{7}$，利用乘法分配律的逆运算，括号内的和为1，可直接得出结果。
【解析】
1. $\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}$
$=4$
2. $\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{16}$
3. $\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{2}×\frac{4}{7}$
$=\frac{2}{7}$
4. $\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{9}{10}×(1-\frac{2}{3})$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{10}$
5. $(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$=\frac{1}{12}×24+\frac{1}{4}×24$
$=2+6$
$=8$
6. $\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{5}{7}×1$
$=\frac{5}{7}$
【答案】
$4$；$\frac{3}{16}$；$\frac{2}{7}$；$\frac{3}{10}$；$8$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算律推广；分数简便计算
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的基础计算能力，以及灵活运用乘法运算律简化计算的意识，计算时优先观察算式特征，选择合适的简便方法，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
计算分数四则运算类题目，首先要牢记运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘除、后算加减；其次要观察算式特征，判断是否可以使用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算，简化计算过程，减少出错。
各小题具体解题思路：
1. $\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$：先计算乘法部分$\frac{8}{15}×6$，再计算加法即可。
2. $\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$：先算括号内的减法，再计算括号外的乘法。
3. $\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$：属于连乘运算，可利用乘法交换律交换$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$的位置，先算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$，约分后计算更简便。
4. $\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$：可提取公因数$\frac{9}{10}$，利用乘法分配律的逆运算简化计算，也可先算乘法再算减法。
5. $(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$：利用乘法分配律，将24分别乘括号内的两个加数，再求和，避免通分的麻烦。
6. $\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$：提取公因数$\frac{5}{7}$，利用乘法分配律的逆运算，括号内的和为1，可直接得出结果。
【解析】
1. $\frac{4}{5}+\frac{8}{15}×6$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}$
$=4$
2. $\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{16}$
3. $\frac{2}{3}×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{2}×\frac{4}{7}$
$=\frac{2}{7}$
4. $\frac{9}{10}-\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{9}{10}×(1-\frac{2}{3})$
$=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{10}$
5. $(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})×24$
$=\frac{1}{12}×24+\frac{1}{4}×24$
$=2+6$
$=8$
6. $\frac{5}{7}×\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{5}{7}×1$
$=\frac{5}{7}$
【答案】
$4$；$\frac{3}{16}$；$\frac{2}{7}$；$\frac{3}{10}$；$8$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算律推广；分数简便计算
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的基础计算能力，以及灵活运用乘法运算律简化计算的意识，计算时优先观察算式特征，选择合适的简便方法，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
3. 在一次爱心捐款活动中，四年级捐款140元，六年级捐款210元，五年级捐款金额是四年级和六年级捐款总金额的$\frac{3}{7}$，五年级捐款多少元？
答案
$(140 + 210) × \frac{3}{7}$
$= 140×\frac{3}{7} + 210×\frac{3}{7}$
$= 60 + 90$
$= 150$（元）
答：五年级捐款150元。
$= 140×\frac{3}{7} + 210×\frac{3}{7}$
$= 60 + 90$
$= 150$（元）
答：五年级捐款150元。
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：五年级捐款金额的单位“1”是四年级和六年级的捐款总金额。第一步先求四、六年级的捐款总和，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用总和乘$\frac{3}{7}$即可得到五年级捐款数；计算时可以利用乘法分配律拆分计算，降低计算难度，提升正确率。
【解析】
先明确运算顺序，可利用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}&(140 + 210) × \frac{3}{7}\\=& 140×\frac{3}{7} + 210×\frac{3}{7}\\=& 60 + 90\\=& 150（元）\end{aligned}$
【答案】
150元
【知识点】
1.分数乘法应用 2.乘法分配律 3.分数四则运算
【点评】
本题是基础应用题，核心是找准单位“1”，理解求一个数的几分之几用乘法计算，计算时合理运用运算定律能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确数量关系：五年级捐款金额的单位“1”是四年级和六年级的捐款总金额。第一步先求四、六年级的捐款总和，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用总和乘$\frac{3}{7}$即可得到五年级捐款数；计算时可以利用乘法分配律拆分计算，降低计算难度，提升正确率。
【解析】
先明确运算顺序，可利用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}&(140 + 210) × \frac{3}{7}\\=& 140×\frac{3}{7} + 210×\frac{3}{7}\\=& 60 + 90\\=& 150（元）\end{aligned}$
【答案】
150元
【知识点】
1.分数乘法应用 2.乘法分配律 3.分数四则运算
【点评】
本题是基础应用题，核心是找准单位“1”，理解求一个数的几分之几用乘法计算，计算时合理运用运算定律能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.85
