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1.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
(1)
12÷2=6(cm)
6÷2=3(cm)
3.14×6²÷2 - 3.14×3²
= 56.52 - 28.26
= 28.26(cm²)
(2)
4×4=16(cm²)
(3)
3.14×8²÷4
= 3.14×64÷4
= 50.24(cm²)
(4)
8×(8÷2)=32(cm²)
答：(1)阴影部分面积是28.26cm²，(2)阴影部分面积是16cm²，(3)阴影部分面积是50.24cm²，(4)阴影部分面积是32cm²。
12÷2=6(cm)
6÷2=3(cm)
3.14×6²÷2 - 3.14×3²
= 56.52 - 28.26
= 28.26(cm²)
(2)
4×4=16(cm²)
(3)
3.14×8²÷4
= 3.14×64÷4
= 50.24(cm²)
(4)
8×(8÷2)=32(cm²)
答：(1)阴影部分面积是28.26cm²，(2)阴影部分面积是16cm²，(3)阴影部分面积是50.24cm²，(4)阴影部分面积是32cm²。
解析
【分析】
求解不规则阴影部分面积的核心思路是将不规则图形转化为已学的规则图形（圆、半圆、正方形、长方形等），通过作差、割补、平移等方法计算：
(1) 阴影部分面积等于直径为12cm的大半圆面积，减去2个直径为6cm的小半圆拼接成的整圆面积，先分别求出大半圆和整圆的面积再作差即可。
(2) 通过平移、割补阴影部分，可拼接为边长为4cm的正方形，直接按正方形面积公式计算即可。
(3) 阴影部分恰好是半径为8cm的圆的四分之一，直接计算四分之一圆的面积即可。
(4) 通过割补拼接阴影部分，可得到长为8cm、宽为4cm的长方形，直接按长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 大半圆半径：$12÷2=6(\mathrm{cm})$
小整圆半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
阴影面积：
$\begin{aligned}&3.14×6^2÷2 - 3.14×3^2\\=&56.52 - 28.26\\=&28.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 阴影割补为边长4cm的正方形，面积为：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
(3) 阴影为半径8cm的$\frac{1}{4}$圆，面积为：
$\begin{aligned}&3.14×8^2÷4\\=&3.14×64÷4\\=&50.24(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4) 阴影割补为长8cm、宽$8÷2=4\mathrm{cm}$的长方形，面积为：
$8×(8÷2)=32(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $28.26\mathrm{cm}^2$；(2) $16\mathrm{cm}^2$；(3) $50.24\mathrm{cm}^2$；(4) $32\mathrm{cm}^2$
【知识点】
不规则图形面积计算、圆的面积计算、割补法转化图形
【点评】
本组题目重点考察不规则阴影面积的计算能力，解题关键是灵活运用平移、割补、作差等方法，将未知的不规则图形转化为已经掌握面积公式的规则图形再计算，熟练掌握基础图形的面积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.85
求解不规则阴影部分面积的核心思路是将不规则图形转化为已学的规则图形（圆、半圆、正方形、长方形等），通过作差、割补、平移等方法计算：
(1) 阴影部分面积等于直径为12cm的大半圆面积，减去2个直径为6cm的小半圆拼接成的整圆面积，先分别求出大半圆和整圆的面积再作差即可。
(2) 通过平移、割补阴影部分，可拼接为边长为4cm的正方形，直接按正方形面积公式计算即可。
(3) 阴影部分恰好是半径为8cm的圆的四分之一，直接计算四分之一圆的面积即可。
(4) 通过割补拼接阴影部分，可得到长为8cm、宽为4cm的长方形，直接按长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 大半圆半径：$12÷2=6(\mathrm{cm})$
小整圆半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
阴影面积：
$\begin{aligned}&3.14×6^2÷2 - 3.14×3^2\\=&56.52 - 28.26\\=&28.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 阴影割补为边长4cm的正方形，面积为：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
(3) 阴影为半径8cm的$\frac{1}{4}$圆，面积为：
$\begin{aligned}&3.14×8^2÷4\\=&3.14×64÷4\\=&50.24(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4) 阴影割补为长8cm、宽$8÷2=4\mathrm{cm}$的长方形，面积为：
$8×(8÷2)=32(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $28.26\mathrm{cm}^2$；(2) $16\mathrm{cm}^2$；(3) $50.24\mathrm{cm}^2$；(4) $32\mathrm{cm}^2$
【知识点】
不规则图形面积计算、圆的面积计算、割补法转化图形
【点评】
本组题目重点考察不规则阴影面积的计算能力，解题关键是灵活运用平移、割补、作差等方法，将未知的不规则图形转化为已经掌握面积公式的规则图形再计算，熟练掌握基础图形的面积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.85
2. 如图甲所示是一个半径是3 cm 的半圆，AB 是直径；如图乙所示，A点不动，将整个半圆逆时针旋转$60°$，此时B点移动到C点。图乙中涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
$3×2=6(\mathrm{cm})$
$3.14×6^2×\frac{60}{360}=18.84(\mathrm{平方厘米})$
答：图乙中涂色部分的面积是18.84平方厘米。
$3.14×6^2×\frac{60}{360}=18.84(\mathrm{平方厘米})$
答：图乙中涂色部分的面积是18.84平方厘米。
解析
【分析】
要计算不规则涂色部分的面积，首先观察图形构成：半圆AB逆时针旋转60°得到半圆AC，两个半圆的面积完全相等。两个半圆重叠的空白部分是公共区域，因此涂色部分的面积可以转化为圆心角为60°、半径为AB长度的扇形的面积，把不规则面积转化为规则的扇形面积计算即可。接下来先求出AB的长度（即扇形的半径），再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算扇形的半径，也就是原半圆的直径AB的长度：
已知原半圆的半径是3cm，因此直径$AB=3×2=6(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆心角为60°、半径为6cm的扇形面积，即涂色部分的面积：
扇形面积公式为$S=π r^2 × \frac{\mathrm{圆心角度数}}{360°}$，代入数值计算：
$3.14×6^2×\frac{60}{360}=3.14×36×\frac{1}{6}=18.84(\mathrm{平方厘米})$
【答案】
18.84平方厘米
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，图形旋转的性质
【点评】
本题核心是利用转化思想，将不规则的涂色部分面积转化为规则的扇形面积，无需直接计算不规则图形的面积，解题关键是观察到两个半圆面积相等、重叠部分为公共区域的特点，从而简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算不规则涂色部分的面积，首先观察图形构成：半圆AB逆时针旋转60°得到半圆AC，两个半圆的面积完全相等。两个半圆重叠的空白部分是公共区域，因此涂色部分的面积可以转化为圆心角为60°、半径为AB长度的扇形的面积，把不规则面积转化为规则的扇形面积计算即可。接下来先求出AB的长度（即扇形的半径），再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算扇形的半径，也就是原半圆的直径AB的长度：
已知原半圆的半径是3cm，因此直径$AB=3×2=6(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆心角为60°、半径为6cm的扇形面积，即涂色部分的面积：
扇形面积公式为$S=π r^2 × \frac{\mathrm{圆心角度数}}{360°}$，代入数值计算：
$3.14×6^2×\frac{60}{360}=3.14×36×\frac{1}{6}=18.84(\mathrm{平方厘米})$
【答案】
18.84平方厘米
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，图形旋转的性质
【点评】
本题核心是利用转化思想，将不规则的涂色部分面积转化为规则的扇形面积，无需直接计算不规则图形的面积，解题关键是观察到两个半圆面积相等、重叠部分为公共区域的特点，从而简化计算过程。
【难度系数】
0.7
3.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，真丝扇至今有四百多年历史。下图是一把真丝扇展开以后的近似图，这把真丝扇展开后扇面（涂色部分）的面积是多少？
答案
外半径：8+12=20(cm)
$3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{120}{360}$
$=3.14×336×\frac{1}{3}$
$=351.68(\mathrm{cm}^2)$
答：这把真丝扇展开后扇面的面积是351.68平方厘米。
$3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{120}{360}$
$=3.14×336×\frac{1}{3}$
$=351.68(\mathrm{cm}^2)$
答：这把真丝扇展开后扇面的面积是351.68平方厘米。
解析
【分析】
观察图形可知，涂色扇面是圆心角为120°的扇环，求它的面积可以先求出对应整圆的环形面积，再乘120°占整个圆周角360°的比例即可。第一步先确定内外半径：内半径r是8cm，外半径R为内半径加12cm；第二步根据公式计算环形面积：$S_{环}=π(R^2-r^2)$；第三步结合圆心角占比，用环形面积乘$\frac{120}{360}$就能得到扇面的面积。
【解析】
解：首先计算扇环的外半径：
$8+12=20(\mathrm{cm})$
扇面面积为圆心角120°的大扇形面积减去同圆心角的小扇形面积，列式计算如下：
$\begin{aligned}&3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{120}{360}\\=&3.14×(400-64)×\frac{1}{3}\\=&3.14×336×\frac{1}{3}\\=&3.14×112\\=&351.68(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
351.68平方厘米
【知识点】
扇形面积计算，环形面积计算，不规则图形面积求解
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题核心是将扇面转化为两个同圆心角的扇形面积差，结合环形面积公式和圆心角占比计算，解题时要注意准确识别内外半径，避免出现半径取值错误、漏乘圆心角占比的问题。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，涂色扇面是圆心角为120°的扇环，求它的面积可以先求出对应整圆的环形面积，再乘120°占整个圆周角360°的比例即可。第一步先确定内外半径：内半径r是8cm，外半径R为内半径加12cm；第二步根据公式计算环形面积：$S_{环}=π(R^2-r^2)$；第三步结合圆心角占比，用环形面积乘$\frac{120}{360}$就能得到扇面的面积。
【解析】
解：首先计算扇环的外半径：
$8+12=20(\mathrm{cm})$
扇面面积为圆心角120°的大扇形面积减去同圆心角的小扇形面积，列式计算如下：
$\begin{aligned}&3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{120}{360}\\=&3.14×(400-64)×\frac{1}{3}\\=&3.14×336×\frac{1}{3}\\=&3.14×112\\=&351.68(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
351.68平方厘米
【知识点】
扇形面积计算，环形面积计算，不规则图形面积求解
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题核心是将扇面转化为两个同圆心角的扇形面积差，结合环形面积公式和圆心角占比计算，解题时要注意准确识别内外半径，避免出现半径取值错误、漏乘圆心角占比的问题。
【难度系数】
0.7
