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1. 填一填。
(1)如图，平行四边形是由1个正方形和2个等腰三角形拼成的，正方形的边长是10 cm。图中圆的面积是()cm²，1个等腰三角形的面积是()cm²。
(2)半径是4 cm的圆，面积是()cm²，如果在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是()cm²；如果在圆外画一个能覆盖圆的最小的正方形，这个正方形的面积是()cm²。
(3)在一个直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个最大的正方形，剪掉的边角部分的面积是多少？
从图中可以看出，正方形的对角线就是圆的()，我们可以把图中的正方形看成两个三角形，三角形的底就是圆的()。圆的面积是()，正方形的面积是()，阴影部分的面积是()。
(1)如图，平行四边形是由1个正方形和2个等腰三角形拼成的，正方形的边长是10 cm。图中圆的面积是()cm²，1个等腰三角形的面积是()cm²。
(2)半径是4 cm的圆，面积是()cm²，如果在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是()cm²；如果在圆外画一个能覆盖圆的最小的正方形，这个正方形的面积是()cm²。
(3)在一个直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个最大的正方形，剪掉的边角部分的面积是多少？
从图中可以看出，正方形的对角线就是圆的()，我们可以把图中的正方形看成两个三角形，三角形的底就是圆的()。圆的面积是()，正方形的面积是()，阴影部分的面积是()。
答案
(1)
$3.14×(10÷2)^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
$10×10÷2=50\ \mathrm{cm}^2$
图中圆的面积是$\boldsymbol{78.5}$$\mathrm{cm}^2$，1个等腰三角形的面积是$\boldsymbol{50}$$\mathrm{cm}^2$。
(2)
$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$
$4×2×4÷2×2=32\ \mathrm{cm}^2$
$(4×2)^2=64\ \mathrm{cm}^2$
半径是4 cm的圆，面积是$\boldsymbol{50.24}$$\mathrm{cm}^2$，圆内最大正方形的面积是$\boldsymbol{32}$$\mathrm{cm}^2$，圆外覆盖圆的最小正方形的面积是$\boldsymbol{64}$$\mathrm{cm}^2$。
(3)
正方形的对角线就是圆的直径，三角形的底就是圆的直径。
圆的面积：$3.14×(4÷2)^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
正方形的面积：$4×(4÷2)÷2×2=8\ \mathrm{cm}^2$
阴影部分的面积：$12.56-8=4.56\ \mathrm{cm}^2$
答：剪掉的边角部分的面积是$4.56\ \mathrm{cm}^2$。
$3.14×(10÷2)^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
$10×10÷2=50\ \mathrm{cm}^2$
图中圆的面积是$\boldsymbol{78.5}$$\mathrm{cm}^2$，1个等腰三角形的面积是$\boldsymbol{50}$$\mathrm{cm}^2$。
(2)
$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$
$4×2×4÷2×2=32\ \mathrm{cm}^2$
$(4×2)^2=64\ \mathrm{cm}^2$
半径是4 cm的圆，面积是$\boldsymbol{50.24}$$\mathrm{cm}^2$，圆内最大正方形的面积是$\boldsymbol{32}$$\mathrm{cm}^2$，圆外覆盖圆的最小正方形的面积是$\boldsymbol{64}$$\mathrm{cm}^2$。
(3)
正方形的对角线就是圆的直径，三角形的底就是圆的直径。
圆的面积：$3.14×(4÷2)^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
正方形的面积：$4×(4÷2)÷2×2=8\ \mathrm{cm}^2$
阴影部分的面积：$12.56-8=4.56\ \mathrm{cm}^2$
答：剪掉的边角部分的面积是$4.56\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时先梳理每个问题中图形的对应关系，再套用对应面积公式计算：
1. 第(1)问：正方形内的圆直径等于正方形边长，据此求出圆半径后代入圆面积公式计算即可；拼成平行四边形的等腰三角形的底和高都等于正方形边长，直接用三角形面积公式求解。
2. 第(2)问：已知圆半径直接套用圆面积公式计算；圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，可将正方形拆为2个以直径为底、半径为高的三角形计算总面积；圆外最小正方形的边长等于圆的直径，直接用正方形面积公式计算。
3. 第(3)问：圆形内剪最大正方形时，正方形对角线等于圆的直径；将正方形拆为2个三角形时，三角形的底为圆的直径、高为圆的半径，分别计算圆和正方形的面积，二者作差就是剪掉的边角部分面积。
【解析】
(1) 圆的半径为$10÷2=5\ \mathrm{cm}$，圆的面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$；
等腰三角形的底和高均为10cm，面积：$10×10÷2=50\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 圆的面积：$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$；
圆内最大正方形的直径为$4×2=8\ \mathrm{cm}$，拆为2个三角形计算面积：$4×2×4÷2×2=32\ \mathrm{cm}^2$；
圆外最小正方形的边长为$4×2=8\ \mathrm{cm}$，面积：$(4×2)^2=64\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 正方形的对角线就是圆的直径，三角形的底就是圆的直径；
圆的面积：$3.14×(4÷2)^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$；
正方形的面积：$4×(4÷2)÷2×2=8\ \mathrm{cm}^2$；
阴影部分（剪掉的边角）的面积：$12.56-8=4.56\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{78.5}$；$\boldsymbol{50}$
(2) $\boldsymbol{50.24}$；$\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{64}$
(3) 直径；直径；$\boldsymbol{12.56\ \mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{4.56\ \mathrm{cm}^2}$，剪掉的边角部分的面积是$\boldsymbol{4.56\ \mathrm{cm}^2}$。
【知识点】
圆的面积计算；方圆组合问题；组合图形面积计算
【点评】
本题围绕“圆与方”的组合图形展开，是面积计算的常见题型，解题核心是找准圆和正方形的关联量（直径、边长的对应关系），熟练运用拆分法计算不规则图形面积，有助于提升组合图形的分析计算能力。
【难度系数】
0.75
解题时先梳理每个问题中图形的对应关系，再套用对应面积公式计算：
1. 第(1)问：正方形内的圆直径等于正方形边长，据此求出圆半径后代入圆面积公式计算即可；拼成平行四边形的等腰三角形的底和高都等于正方形边长，直接用三角形面积公式求解。
2. 第(2)问：已知圆半径直接套用圆面积公式计算；圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，可将正方形拆为2个以直径为底、半径为高的三角形计算总面积；圆外最小正方形的边长等于圆的直径，直接用正方形面积公式计算。
3. 第(3)问：圆形内剪最大正方形时，正方形对角线等于圆的直径；将正方形拆为2个三角形时，三角形的底为圆的直径、高为圆的半径，分别计算圆和正方形的面积，二者作差就是剪掉的边角部分面积。
【解析】
(1) 圆的半径为$10÷2=5\ \mathrm{cm}$，圆的面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$；
等腰三角形的底和高均为10cm，面积：$10×10÷2=50\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 圆的面积：$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$；
圆内最大正方形的直径为$4×2=8\ \mathrm{cm}$，拆为2个三角形计算面积：$4×2×4÷2×2=32\ \mathrm{cm}^2$；
圆外最小正方形的边长为$4×2=8\ \mathrm{cm}$，面积：$(4×2)^2=64\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 正方形的对角线就是圆的直径，三角形的底就是圆的直径；
圆的面积：$3.14×(4÷2)^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$；
正方形的面积：$4×(4÷2)÷2×2=8\ \mathrm{cm}^2$；
阴影部分（剪掉的边角）的面积：$12.56-8=4.56\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{78.5}$；$\boldsymbol{50}$
(2) $\boldsymbol{50.24}$；$\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{64}$
(3) 直径；直径；$\boldsymbol{12.56\ \mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{4.56\ \mathrm{cm}^2}$，剪掉的边角部分的面积是$\boldsymbol{4.56\ \mathrm{cm}^2}$。
【知识点】
圆的面积计算；方圆组合问题；组合图形面积计算
【点评】
本题围绕“圆与方”的组合图形展开，是面积计算的常见题型，解题核心是找准圆和正方形的关联量（直径、边长的对应关系），熟练运用拆分法计算不规则图形面积，有助于提升组合图形的分析计算能力。
【难度系数】
0.75
2. 求下面图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
4÷2=2(cm)
4×4 - 3.14×2²
=16 - 12.56
=3.44(cm²)
(2)
6÷2=3(cm)
3.14×3² - 6×3÷2×2
=28.26 - 18
=10.26(cm²)
答：(1)涂色部分的面积是3.44cm²，(2)涂色部分的面积是10.26cm²。
4÷2=2(cm)
4×4 - 3.14×2²
=16 - 12.56
=3.44(cm²)
(2)
6÷2=3(cm)
3.14×3² - 6×3÷2×2
=28.26 - 18
=10.26(cm²)
答：(1)涂色部分的面积是3.44cm²，(2)涂色部分的面积是10.26cm²。
解析
【分析】
（1）观察图形可知是外方内圆的组合图形，涂色部分面积=正方形面积-内部最大圆的面积。首先找圆的半径：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长为4cm，因此先算出圆的半径，再分别计算正方形和圆的面积，相减即可得到涂色面积。
（2）观察图形可知是外圆内方的组合图形，涂色部分面积=圆的面积-内部最大正方形的面积。首先找圆的半径：圆的直径为6cm，先算出半径，再计算圆的面积；内部正方形可以分割成2个底为圆的直径、高为圆的半径的三角形，先算1个三角形的面积再乘2得到正方形面积，最后用圆面积减去正方形面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）圆的半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
涂色面积：
$\begin{aligned}&4×4 - 3.14×2^2\\=&16 - 12.56\\=&3.44(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
（2）圆的半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
涂色面积：
$\begin{aligned}&3.14×3^2 - 6×3÷2×2\\=&28.26 - 18\\=&10.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：(1)涂色部分的面积是3.44$\mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是10.26$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$3.44\mathrm{cm}^2$；(2)$10.26\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是“外方内圆”和“外圆内方”两类经典组合图形的面积计算题，核心解题方法是“整体减空白”，解题的关键是找准两类图形中圆的直径和正方形边长、对角线的对应关系，熟练掌握该类模型的解题方法可快速求解同类组合图形面积问题。
【难度系数】
0.7
（1）观察图形可知是外方内圆的组合图形，涂色部分面积=正方形面积-内部最大圆的面积。首先找圆的半径：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长为4cm，因此先算出圆的半径，再分别计算正方形和圆的面积，相减即可得到涂色面积。
（2）观察图形可知是外圆内方的组合图形，涂色部分面积=圆的面积-内部最大正方形的面积。首先找圆的半径：圆的直径为6cm，先算出半径，再计算圆的面积；内部正方形可以分割成2个底为圆的直径、高为圆的半径的三角形，先算1个三角形的面积再乘2得到正方形面积，最后用圆面积减去正方形面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）圆的半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
涂色面积：
$\begin{aligned}&4×4 - 3.14×2^2\\=&16 - 12.56\\=&3.44(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
（2）圆的半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
涂色面积：
$\begin{aligned}&3.14×3^2 - 6×3÷2×2\\=&28.26 - 18\\=&10.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：(1)涂色部分的面积是3.44$\mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是10.26$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$3.44\mathrm{cm}^2$；(2)$10.26\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是“外方内圆”和“外圆内方”两类经典组合图形的面积计算题，核心解题方法是“整体减空白”，解题的关键是找准两类图形中圆的直径和正方形边长、对角线的对应关系，熟练掌握该类模型的解题方法可快速求解同类组合图形面积问题。
【难度系数】
0.7
3. 聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8 cm，折叠后变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？
答案
376.8 ÷ 3.14 = 120（cm）
120 ÷ 2 = 60（cm）
120 × 60 ÷ 2 × 2 = 7200（cm²）
答：正方形桌面的面积是7200平方厘米。
120 ÷ 2 = 60（cm）
120 × 60 ÷ 2 × 2 = 7200（cm²）
答：正方形桌面的面积是7200平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确折叠后的正方形是圆形桌面的内接正方形，正方形的对角线长度刚好等于圆形桌面的直径。我们的解题思路是：第一步，利用圆的周长公式求出圆的直径，也就是正方形的对角线长度；第二步，将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰三角形，三角形的底是正方形的对角线，高是圆的半径，通过计算2个三角形的面积和就能得到正方形的面积。
【解析】
1. 计算圆形桌面的直径（即正方形的对角线长度）：
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数据：
$376.8÷3.14=120(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的半径（即拆分后三角形的高）：
$120÷2=60(\mathrm{cm})$
3. 计算正方形桌面的面积：
正方形可拆分为2个底为120cm、高为60cm的等腰三角形，单个三角形面积为$\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，因此正方形面积为2个三角形面积之和：
$120×60÷2×2=7200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
正方形桌面的面积是7200平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆内接正方形性质、图形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查“圆中方”的相关计算，解题关键是找到正方形对角线与圆直径的等量关系，用拆分三角形的方法计算正方形面积，思路灵活简便，无需运用超纲知识。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确折叠后的正方形是圆形桌面的内接正方形，正方形的对角线长度刚好等于圆形桌面的直径。我们的解题思路是：第一步，利用圆的周长公式求出圆的直径，也就是正方形的对角线长度；第二步，将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰三角形，三角形的底是正方形的对角线，高是圆的半径，通过计算2个三角形的面积和就能得到正方形的面积。
【解析】
1. 计算圆形桌面的直径（即正方形的对角线长度）：
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数据：
$376.8÷3.14=120(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的半径（即拆分后三角形的高）：
$120÷2=60(\mathrm{cm})$
3. 计算正方形桌面的面积：
正方形可拆分为2个底为120cm、高为60cm的等腰三角形，单个三角形面积为$\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，因此正方形面积为2个三角形面积之和：
$120×60÷2×2=7200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
正方形桌面的面积是7200平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆内接正方形性质、图形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查“圆中方”的相关计算，解题关键是找到正方形对角线与圆直径的等量关系，用拆分三角形的方法计算正方形面积，思路灵活简便，无需运用超纲知识。
【难度系数】
0.7
