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(1)在一个边长为6 cm的正方形中画一个最大的圆；这个圆的半径是()。
答案
6÷2=3(cm)
答：这个圆的半径是3 cm。
答：这个圆的半径是3 cm。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确在正方形中画最大的圆的特征：这个最大的圆要和正方形的四条边都相切，此时圆的直径恰好等于正方形的边长。再结合圆的半径是直径的一半的规律，用正方形的边长除以2就能得到圆的半径。
【解析】
首先确定正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即直径为6 cm。
根据圆的半径和直径的关系：半径 = 直径÷2，代入数据计算：
6÷2=3(cm)
【答案】
3 cm
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础几何类题目，解题核心是掌握正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的规律，结合圆的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确在正方形中画最大的圆的特征：这个最大的圆要和正方形的四条边都相切，此时圆的直径恰好等于正方形的边长。再结合圆的半径是直径的一半的规律，用正方形的边长除以2就能得到圆的半径。
【解析】
首先确定正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即直径为6 cm。
根据圆的半径和直径的关系：半径 = 直径÷2，代入数据计算：
6÷2=3(cm)
【答案】
3 cm
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础几何类题目，解题核心是掌握正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的规律，结合圆的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
(2)在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是()。
(3)填表。
(4)一个钟表的分针长5 cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是()cm²。
(5)用一根20.56 dm的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是()。
(3)填表。
(4)一个钟表的分针长5 cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是()cm²。
(5)用一根20.56 dm的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是()。
答案
(2)
26÷2=13(cm)
答：这个圆的半径是13 cm。
(3)
第一行：
直径：3×2=6(cm)
周长：2×3.14×3=18.84(cm)
面积：3.14×3²=28.26(cm²)
第二行：
半径：12÷2=6(cm)
周长：3.14×12=37.68(cm)
面积：3.14×6²=113.04(cm²)
第三行：
直径：25.12÷3.14=8(cm)
半径：8÷2=4(cm)
面积：3.14×4²=50.24(cm²)
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/cm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|3|6|18.84|28.26|
|6|12|37.68|113.04|
|4|8|25.12|50.24|
(4)
3.14×5²×6=471(cm²)
答：分针扫过的面积是471 cm²。
(5)
解：设半圆的半径为r dm。
3.14r + 2r = 20.56
r = 4
3.14×4²÷2=25.12(dm²)
答：这个半圆的面积是25.12 dm²。
26÷2=13(cm)
答：这个圆的半径是13 cm。
(3)
第一行：
直径：3×2=6(cm)
周长：2×3.14×3=18.84(cm)
面积：3.14×3²=28.26(cm²)
第二行：
半径：12÷2=6(cm)
周长：3.14×12=37.68(cm)
面积：3.14×6²=113.04(cm²)
第三行：
直径：25.12÷3.14=8(cm)
半径：8÷2=4(cm)
面积：3.14×4²=50.24(cm²)
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/cm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|3|6|18.84|28.26|
|6|12|37.68|113.04|
|4|8|25.12|50.24|
(4)
3.14×5²×6=471(cm²)
答：分针扫过的面积是471 cm²。
(5)
解：设半圆的半径为r dm。
3.14r + 2r = 20.56
r = 4
3.14×4²÷2=25.12(dm²)
答：这个半圆的面积是25.12 dm²。
解析
【分析】
1. 第(2)题：长方形内剪出最大的圆，圆的直径等于长方形的短边（宽），再用直径除以2即可得到半径。
2. 第(3)题：根据圆的基本公式换算：直径$d=2r$，周长$C=2π r=π d$，面积$S=π r^2$，已知其中一个量就可以代入数值求出其余三个量。
3. 第(4)题：分针走1小时转1整圈，从12时走到6时共走了6小时，即分针转了6圈，扫过的总面积是6个半径为分针长度的圆的面积之和，用圆的面积公式乘6即可。
4. 第(5)题：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，也就是$π r+2r$，先根据绳子总长（即半圆周长）求出半径，再用圆的面积除以2得到半圆的面积。
【解析】
(2) 长方形的宽是26cm，剪出的最大圆的直径等于长方形的宽，半径为：$26÷2=13(\mathrm{cm})$
(3) 第一行（半径3cm）：
直径：$3×2=6(\mathrm{cm})$
周长：$2×3.14×3=18.84(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm^2})$
第二行（直径12cm）：
半径：$12÷2=6(\mathrm{cm})$
周长：$3.14×12=37.68(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×6^2=113.04(\mathrm{cm^2})$
第三行（周长25.12cm）：
直径：$25.12÷3.14=8(\mathrm{cm})$
半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm^2})$
(4) 从12时到6时分针共转6圈，扫过的总面积为：$3.14×5^2×6=471(\mathrm{cm^2})$
(5) 解：设半圆的半径为$r\ \mathrm{dm}$。
$3.14r + 2r = 20.56$
$5.14r=20.56$
$r=4$
半圆面积：$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{dm^2})$
【答案】
(2) $13\ \mathrm{cm}$
(3)
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/cm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|3|6|18.84|28.26|
|6|12|37.68|113.04|
|4|8|25.12|50.24|
(4) $471$
(5) $25.12\ \mathrm{dm^2}$
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
这组题目围绕圆的相关公式展开考查，既有基础的量之间的换算，也有结合生活场景的实际应用，熟练掌握各公式的变形是解题的关键，做题时要注意区分半圆周长和圆周长的一半这两个易混概念。
【难度系数】
0.7
1. 第(2)题：长方形内剪出最大的圆，圆的直径等于长方形的短边（宽），再用直径除以2即可得到半径。
2. 第(3)题：根据圆的基本公式换算：直径$d=2r$，周长$C=2π r=π d$，面积$S=π r^2$，已知其中一个量就可以代入数值求出其余三个量。
3. 第(4)题：分针走1小时转1整圈，从12时走到6时共走了6小时，即分针转了6圈，扫过的总面积是6个半径为分针长度的圆的面积之和，用圆的面积公式乘6即可。
4. 第(5)题：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，也就是$π r+2r$，先根据绳子总长（即半圆周长）求出半径，再用圆的面积除以2得到半圆的面积。
【解析】
(2) 长方形的宽是26cm，剪出的最大圆的直径等于长方形的宽，半径为：$26÷2=13(\mathrm{cm})$
(3) 第一行（半径3cm）：
直径：$3×2=6(\mathrm{cm})$
周长：$2×3.14×3=18.84(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm^2})$
第二行（直径12cm）：
半径：$12÷2=6(\mathrm{cm})$
周长：$3.14×12=37.68(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×6^2=113.04(\mathrm{cm^2})$
第三行（周长25.12cm）：
直径：$25.12÷3.14=8(\mathrm{cm})$
半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm^2})$
(4) 从12时到6时分针共转6圈，扫过的总面积为：$3.14×5^2×6=471(\mathrm{cm^2})$
(5) 解：设半圆的半径为$r\ \mathrm{dm}$。
$3.14r + 2r = 20.56$
$5.14r=20.56$
$r=4$
半圆面积：$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{dm^2})$
【答案】
(2) $13\ \mathrm{cm}$
(3)
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/cm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|3|6|18.84|28.26|
|6|12|37.68|113.04|
|4|8|25.12|50.24|
(4) $471$
(5) $25.12\ \mathrm{dm^2}$
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
这组题目围绕圆的相关公式展开考查，既有基础的量之间的换算，也有结合生活场景的实际应用，熟练掌握各公式的变形是解题的关键，做题时要注意区分半圆周长和圆周长的一半这两个易混概念。
【难度系数】
0.7
2. 求阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$4×2=8\ (\mathrm{cm})$
$8×8 - 3.14×4^2$
$=64 - 50.24$
$=13.76\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$3.14×(12^2 - 8^2)$
$=3.14×(144 - 64)$
$=3.14×80$
$=251.2\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是$13.76\ \mathrm{cm}^2$，(2)阴影部分的面积是$251.2\ \mathrm{cm}^2$。
$4×2=8\ (\mathrm{cm})$
$8×8 - 3.14×4^2$
$=64 - 50.24$
$=13.76\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$3.14×(12^2 - 8^2)$
$=3.14×(144 - 64)$
$=3.14×80$
$=251.2\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是$13.76\ \mathrm{cm}^2$，(2)阴影部分的面积是$251.2\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
(1) 第一题的阴影是正方形内挖去最大的圆得到的，所以阴影面积=正方形面积-圆的面积。首先确定正方形的边长等于内部圆的直径，已知圆的半径是4cm，先通过“直径=半径×2”算出正方形边长，再分别计算正方形和圆的面积，二者相减即可得到阴影面积。
(2) 第二题的阴影是圆环，圆环的面积公式为$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径，题目已给出外半径12cm、内半径8cm，直接代入公式计算即可。
【解析】
(1) 先计算正方形的边长（即圆的直径）：
$4×2=8\ (\mathrm{cm})$
阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积
$8×8 - 3.14×4^2$
$=64 - 50.24$
$=13.76\ (\mathrm{cm}^2)$
(2) 阴影为圆环，代入圆环面积公式计算：
$3.14×(12^2 - 8^2)$
$=3.14×(144 - 64)$
$=3.14×80$
$=251.2\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是$13.76\ \mathrm{cm}^2$，(2)阴影部分的面积是$251.2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$13.76\ \mathrm{cm}^2$；(2)$251.2\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
这两道题是组合图形求面积的基础题型，解题核心是先判断阴影部分的构成，找准基本图形对应的参数，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
(1) 第一题的阴影是正方形内挖去最大的圆得到的，所以阴影面积=正方形面积-圆的面积。首先确定正方形的边长等于内部圆的直径，已知圆的半径是4cm，先通过“直径=半径×2”算出正方形边长，再分别计算正方形和圆的面积，二者相减即可得到阴影面积。
(2) 第二题的阴影是圆环，圆环的面积公式为$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径，题目已给出外半径12cm、内半径8cm，直接代入公式计算即可。
【解析】
(1) 先计算正方形的边长（即圆的直径）：
$4×2=8\ (\mathrm{cm})$
阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积
$8×8 - 3.14×4^2$
$=64 - 50.24$
$=13.76\ (\mathrm{cm}^2)$
(2) 阴影为圆环，代入圆环面积公式计算：
$3.14×(12^2 - 8^2)$
$=3.14×(144 - 64)$
$=3.14×80$
$=251.2\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是$13.76\ \mathrm{cm}^2$，(2)阴影部分的面积是$251.2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$13.76\ \mathrm{cm}^2$；(2)$251.2\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
这两道题是组合图形求面积的基础题型，解题核心是先判断阴影部分的构成，找准基本图形对应的参数，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图，依依在长方形中画了一个最大的半圆，又在这个半圆中画了一个最大的等腰直角三角形，涂色部分的面积是多少平方厘米？
4 cm
4 cm
答案
3.14×4²÷2 = 25.12（平方厘米）
(4×2)×4÷2 = 16（平方厘米）
25.12 - 16 = 9.12（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.12平方厘米。
(4×2)×4÷2 = 16（平方厘米）
25.12 - 16 = 9.12（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.12平方厘米。
解析
【分析】
要计算涂色部分的面积，首先观察图形可知，涂色部分是半圆减去其内部最大的等腰直角三角形得到的，所以只需要分别算出半圆的面积和等腰直角三角形的面积，再用半圆面积减去三角形面积即可。首先确定已知条件：长方形的宽就是半圆的半径，为4cm，因此半圆的直径是4×2=8cm；等腰直角三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径。
【解析】
第一步：计算半圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，半圆面积为圆面积的一半：
$3.14×4²÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12$（平方厘米）
第二步：计算等腰直角三角形的面积，三角形面积公式为$S=底×高÷2$，三角形的底是半圆直径8cm，高是半径4cm：
$(4×2)×4÷2 = 8×4÷2 = 16$（平方厘米）
第三步：计算涂色部分面积，用半圆面积减去三角形面积：
$25.12 - 16 = 9.12$（平方厘米）
【答案】
9.12平方厘米
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，阴影面积求解
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的常见题型，解题核心是把不规则的阴影面积转化为两个规则图形的面积差，准确找到规则图形的相关参数代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算涂色部分的面积，首先观察图形可知，涂色部分是半圆减去其内部最大的等腰直角三角形得到的，所以只需要分别算出半圆的面积和等腰直角三角形的面积，再用半圆面积减去三角形面积即可。首先确定已知条件：长方形的宽就是半圆的半径，为4cm，因此半圆的直径是4×2=8cm；等腰直角三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径。
【解析】
第一步：计算半圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，半圆面积为圆面积的一半：
$3.14×4²÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12$（平方厘米）
第二步：计算等腰直角三角形的面积，三角形面积公式为$S=底×高÷2$，三角形的底是半圆直径8cm，高是半径4cm：
$(4×2)×4÷2 = 8×4÷2 = 16$（平方厘米）
第三步：计算涂色部分面积，用半圆面积减去三角形面积：
$25.12 - 16 = 9.12$（平方厘米）
【答案】
9.12平方厘米
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，阴影面积求解
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的常见题型，解题核心是把不规则的阴影面积转化为两个规则图形的面积差，准确找到规则图形的相关参数代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
