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1.填一填。
(1)画圆时，()决定圆的大小，()决定圆的位置。圆规两脚之间的距离就是所画圆的()。
(2)一个半圆的半径是4 cm，周长是()，面积是()。
(3)学校多功能教室挂钟分针长30 cm，每小时分针扫过的面积是()，每一个课间十分钟分针扫过的面积是()。
(1)画圆时，()决定圆的大小，()决定圆的位置。圆规两脚之间的距离就是所画圆的()。
(2)一个半圆的半径是4 cm，周长是()，面积是()。
(3)学校多功能教室挂钟分针长30 cm，每小时分针扫过的面积是()，每一个课间十分钟分针扫过的面积是()。
答案
(1) 半径；圆心；半径
(2)
$3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$
$3.14×4^2÷2 = 25.12\ \mathrm{cm}^2$
周长是$\boldsymbol{20.56\ \mathrm{cm}}$，面积是$\boldsymbol{25.12\ \mathrm{cm}^2}$
(3)
$3.14×30^2 = 2826\ \mathrm{cm}^2$
$2826×\frac{10}{60} = 471\ \mathrm{cm}^2$
每小时分针扫过的面积是$\boldsymbol{2826\ \mathrm{cm}^2}$，十分钟分针扫过的面积是$\boldsymbol{471\ \mathrm{cm}^2}$
(2)
$3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$
$3.14×4^2÷2 = 25.12\ \mathrm{cm}^2$
周长是$\boldsymbol{20.56\ \mathrm{cm}}$，面积是$\boldsymbol{25.12\ \mathrm{cm}^2}$
(3)
$3.14×30^2 = 2826\ \mathrm{cm}^2$
$2826×\frac{10}{60} = 471\ \mathrm{cm}^2$
每小时分针扫过的面积是$\boldsymbol{2826\ \mathrm{cm}^2}$，十分钟分针扫过的面积是$\boldsymbol{471\ \mathrm{cm}^2}$
解析
【分析】
本题围绕圆的基础概念和周长、面积的应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)题回忆画圆的操作和圆的基本要素特征：圆心是圆的固定点，决定圆的位置；半径是圆心到圆上任意点的距离，半径越大圆越大，决定圆的大小；圆规两脚的距离刚好是圆心到笔尖的长度，对应半径。
2. 第(2)题要注意半圆周长的易错点：不是单纯圆周长的一半，需要加上直径的长度才是半圆的周长；半圆面积是对应整圆面积的一半，代入半径数值计算即可。
3. 第(3)题结合钟表的特征：分针1小时刚好转完整的1圈，扫过的面积是半径等于分针长度的整圆面积；10分钟占1小时（60分钟）的$\frac{1}{6}$，所以10分钟扫过的面积是整圆面积的$\frac{1}{6}$，用乘法计算即可。
【解析】
(1) 根据圆的基本性质：画圆时，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆规两脚之间的距离是所画圆的半径。
(2) 半圆周长=圆周长的一半+直径：
$C_{半圆}=2π r÷2 + 2r = 3.14×4×2÷2 + 4×2 = 12.56 + 8 = 20.56\ \mathrm{cm}$
半圆面积=圆面积的一半：
$S_{半圆}=π r^2÷2 = 3.14×4^2÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) 每小时分针转1圈，扫过的是整圆面积：
$S_{1小时}=π r^2 = 3.14×30^2 = 3.14×900 = 2826\ \mathrm{cm}^2$
10分钟占1小时的$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$，所以10分钟扫过的面积：
$S_{10分钟}=2826×\frac{10}{60}=471\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 半径；圆心；半径
(2) $20.56\ \mathrm{cm}$；$25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $2826\ \mathrm{cm}^2$；$471\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的基本特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆相关知识的基础常考题，重点考查基础概念的辨析和公式的实际应用，易错点是计算半圆周长时容易遗漏直径长度，解题时要结合生活场景明确对应图形的特征再代入计算。
【难度系数】
0.7
本题围绕圆的基础概念和周长、面积的应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)题回忆画圆的操作和圆的基本要素特征：圆心是圆的固定点，决定圆的位置；半径是圆心到圆上任意点的距离，半径越大圆越大，决定圆的大小；圆规两脚的距离刚好是圆心到笔尖的长度，对应半径。
2. 第(2)题要注意半圆周长的易错点：不是单纯圆周长的一半，需要加上直径的长度才是半圆的周长；半圆面积是对应整圆面积的一半，代入半径数值计算即可。
3. 第(3)题结合钟表的特征：分针1小时刚好转完整的1圈，扫过的面积是半径等于分针长度的整圆面积；10分钟占1小时（60分钟）的$\frac{1}{6}$，所以10分钟扫过的面积是整圆面积的$\frac{1}{6}$，用乘法计算即可。
【解析】
(1) 根据圆的基本性质：画圆时，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆规两脚之间的距离是所画圆的半径。
(2) 半圆周长=圆周长的一半+直径：
$C_{半圆}=2π r÷2 + 2r = 3.14×4×2÷2 + 4×2 = 12.56 + 8 = 20.56\ \mathrm{cm}$
半圆面积=圆面积的一半：
$S_{半圆}=π r^2÷2 = 3.14×4^2÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) 每小时分针转1圈，扫过的是整圆面积：
$S_{1小时}=π r^2 = 3.14×30^2 = 3.14×900 = 2826\ \mathrm{cm}^2$
10分钟占1小时的$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$，所以10分钟扫过的面积：
$S_{10分钟}=2826×\frac{10}{60}=471\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 半径；圆心；半径
(2) $20.56\ \mathrm{cm}$；$25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $2826\ \mathrm{cm}^2$；$471\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的基本特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆相关知识的基础常考题，重点考查基础概念的辨析和公式的实际应用，易错点是计算半圆周长时容易遗漏直径长度，解题时要结合生活场景明确对应图形的特征再代入计算。
【难度系数】
0.7
2. 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）半径为2 cm的圆，它的周长和面积相等。（）
（2）一个圆的周长是这个圆的直径的π倍。（）
（3）周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。（）
（4）如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大。（）
（1）半径为2 cm的圆，它的周长和面积相等。（）
（2）一个圆的周长是这个圆的直径的π倍。（）
（3）周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。（）
（4）如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大。（）
答案
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) √
(2) √
(3) √
(4) √
解析
【分析】
做这组判断题时，我们要结合圆的周长、面积的概念和相关公式逐一分析：①首先明确周长和面积是两类完全不同的量，单位不同，无法比较大小；②牢记圆的周长公式C=πd=2πr，面积公式S=πr²，根据公式推导周长和半径、面积和半径的关系；③对于周长相等的不同图形，可通过代入公式计算面积大小来判断。
【解析】
（1）圆的周长表示的是圆一周的长度，单位是长度单位cm；圆的面积表示的是圆所占平面的大小，单位是面积单位cm²，二者意义不同、单位不同，不属于同类量，无法比较大小，所以该说法错误。
（2）根据圆的周长公式：圆的周长C=πd（d是圆的直径），可得C÷d=π，即一个圆的周长是它直径的π倍，所以该说法正确。
（3）根据圆的周长公式C=2πr可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S=πr²，半径相等的两个圆，面积一定相等，所以该说法正确。
（4）假设正方形和圆的周长都是C：
正方形的边长=C÷4，面积=（C/4）²=C²/16；
圆的半径=C÷(2π)，面积=π×(C/(2π))²=C²/(4π)，因为4π≈12.56＜16，分子相同分母越小分数越大，所以C²/(4π) ＞ C²/16，即周长相同的正方形和圆，圆的面积更大，所以该说法正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)√
【知识点】
1. 周长与面积的意义
2. 圆的周长计算公式
3. 圆的面积计算公式
【点评】
本题侧重考查对圆的周长、面积相关概念和公式的理解，需要注意不同类的量不能比较大小，同时要能灵活运用公式推导周长、半径、面积之间的关联。
【难度系数】
0.75
做这组判断题时，我们要结合圆的周长、面积的概念和相关公式逐一分析：①首先明确周长和面积是两类完全不同的量，单位不同，无法比较大小；②牢记圆的周长公式C=πd=2πr，面积公式S=πr²，根据公式推导周长和半径、面积和半径的关系；③对于周长相等的不同图形，可通过代入公式计算面积大小来判断。
【解析】
（1）圆的周长表示的是圆一周的长度，单位是长度单位cm；圆的面积表示的是圆所占平面的大小，单位是面积单位cm²，二者意义不同、单位不同，不属于同类量，无法比较大小，所以该说法错误。
（2）根据圆的周长公式：圆的周长C=πd（d是圆的直径），可得C÷d=π，即一个圆的周长是它直径的π倍，所以该说法正确。
（3）根据圆的周长公式C=2πr可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S=πr²，半径相等的两个圆，面积一定相等，所以该说法正确。
（4）假设正方形和圆的周长都是C：
正方形的边长=C÷4，面积=（C/4）²=C²/16；
圆的半径=C÷(2π)，面积=π×(C/(2π))²=C²/(4π)，因为4π≈12.56＜16，分子相同分母越小分数越大，所以C²/(4π) ＞ C²/16，即周长相同的正方形和圆，圆的面积更大，所以该说法正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)√
【知识点】
1. 周长与面积的意义
2. 圆的周长计算公式
3. 圆的面积计算公式
【点评】
本题侧重考查对圆的周长、面积相关概念和公式的理解，需要注意不同类的量不能比较大小，同时要能灵活运用公式推导周长、半径、面积之间的关联。
【难度系数】
0.75
3.在右边的圆中画一个圆心角是$140°$的扇形。
答案
1. 以圆的圆心为端点，任意画出一条半径。
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的位置点一个点。
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，在圆心角位置标注140°。
答：已在给定圆中画出符合要求的圆心角为140°的扇形。
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的位置点一个点。
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，在圆心角位置标注140°。
答：已在给定圆中画出符合要求的圆心角为140°的扇形。
解析
【分析】
要画出圆心角为140°的扇形，首先明确扇形的构成：扇形由两条半径和两条半径所夹的圆弧围成，圆心角的顶点在圆心，两条边是圆的半径。因此解题思路为：先画出一条半径作为圆心角的一条边，再用量角器定位140°的位置画出另一条半径，两条半径和中间的圆弧即可组成符合要求的扇形，最后标注角度即可。
【解析】
1. 以圆的圆心为端点，任意画出一条半径，作为圆心角的其中一条边；
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的圆上的位置点一个点；
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，最后在圆心角位置标注140°。
【答案】
1. 以圆的圆心为端点，任意画出一条半径。
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的位置点一个点。
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，在圆心角位置标注140°。
已在给定圆中画出符合要求的圆心角为140°的扇形。
【知识点】
扇形的认识、用量角器画角、圆心角的认识
【点评】
本题是基础操作题，主要考查对扇形、圆心角概念的理解，以及量角器的实际操作能力，掌握画指定圆心角扇形的步骤就能顺利完成。
【难度系数】
0.9
要画出圆心角为140°的扇形，首先明确扇形的构成：扇形由两条半径和两条半径所夹的圆弧围成，圆心角的顶点在圆心，两条边是圆的半径。因此解题思路为：先画出一条半径作为圆心角的一条边，再用量角器定位140°的位置画出另一条半径，两条半径和中间的圆弧即可组成符合要求的扇形，最后标注角度即可。
【解析】
1. 以圆的圆心为端点，任意画出一条半径，作为圆心角的其中一条边；
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的圆上的位置点一个点；
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，最后在圆心角位置标注140°。
【答案】
1. 以圆的圆心为端点，任意画出一条半径。
2. 将量角器的中心与圆的圆心重合，量角器的0°刻度线与刚画的半径重合，在量角器140°刻度对应的位置点一个点。
3. 从圆心出发，经过这个点画出第二条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为140°的扇形，在圆心角位置标注140°。
已在给定圆中画出符合要求的圆心角为140°的扇形。
【知识点】
扇形的认识、用量角器画角、圆心角的认识
【点评】
本题是基础操作题，主要考查对扇形、圆心角概念的理解，以及量角器的实际操作能力，掌握画指定圆心角扇形的步骤就能顺利完成。
【难度系数】
0.9
4.一根绳子长 18.84 m，正好绕树干 30 圈。该树干的横截面的半径是多少厘米？
答案
18.84 m = 1884 cm
1884 ÷ 30 = 62.8 (cm)
62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10 (cm)
答：该树干的横截面的半径是10厘米。
1884 ÷ 30 = 62.8 (cm)
62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10 (cm)
答：该树干的横截面的半径是10厘米。
解析
【分析】
解题时可以按以下思路思考：首先，绳子绕树干30圈的总长度等于30个树干横截面的周长之和，我们需要先求出单个横截面的周长；其次，题目给出的绳长单位是米，最终求的半径单位是厘米，要先统一单位避免计算错误；最后，已知圆的周长求半径，可以根据圆的周长公式C=2πr变形得到r=C÷π÷2，代入数值计算即可。
【解析】
首先统一长度单位：
$18.84\ \mathrm{m} = 1884\ \mathrm{cm}$
再计算树干横截面的周长：
$1884 ÷ 30 = 62.8\ (\mathrm{cm})$
最后根据圆的周长公式计算半径：
$62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10\ (\mathrm{cm})$
【答案】
该树干的横截面的半径是10厘米。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于圆周长的实际应用类题目，解题关键是理清绕绳总长度和树干横截面周长的数量关系，计算前注意统一单位，再结合圆周长的计算公式推导求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时可以按以下思路思考：首先，绳子绕树干30圈的总长度等于30个树干横截面的周长之和，我们需要先求出单个横截面的周长；其次，题目给出的绳长单位是米，最终求的半径单位是厘米，要先统一单位避免计算错误；最后，已知圆的周长求半径，可以根据圆的周长公式C=2πr变形得到r=C÷π÷2，代入数值计算即可。
【解析】
首先统一长度单位：
$18.84\ \mathrm{m} = 1884\ \mathrm{cm}$
再计算树干横截面的周长：
$1884 ÷ 30 = 62.8\ (\mathrm{cm})$
最后根据圆的周长公式计算半径：
$62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10\ (\mathrm{cm})$
【答案】
该树干的横截面的半径是10厘米。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于圆周长的实际应用类题目，解题关键是理清绕绳总长度和树干横截面周长的数量关系，计算前注意统一单位，再结合圆周长的计算公式推导求解即可。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长为12.56 cm。涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
r = 12.56 ÷ 3.14 = 4(cm)
3.14 × 4² × (1 - 1/4) = 37.68(cm²)
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
3.14 × 4² × (1 - 1/4) = 37.68(cm²)
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
解析
【分析】
首先观察图形可得，长方形的宽等于圆的半径r。解题时第一步先利用“圆的面积和长方形的面积相等”这一条件求出半径r：长方形面积=长×宽=12.56×r，圆的面积=πr²，两者相等可列等式求出r。第二步计算涂色部分面积：涂色部分是长方形面积减去四分之一圆的面积，因为圆面积和长方形面积相等，可做等量替换，直接用圆面积乘3/4就能得到涂色部分面积，简化计算。
【解析】
1. 求圆的半径r：
已知长方形面积=圆的面积，长方形的宽=圆的半径r，π取3.14：
长方形面积 = $12.56 × r$
圆的面积 = $3.14 × r^2$
所以 $3.14r^2 = 12.56r$
两边同时除以r（r≠0），得$3.14r = 12.56$
$r = 12.56 ÷ 3.14 = 4$（cm）
2. 求涂色部分面积：
涂色部分面积 = 长方形面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积，代入“长方形面积=圆的面积”，可得：
涂色部分面积 = 圆的面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积 = $\frac{3}{4}$圆的面积
代入r=4计算：
$3.14 × 4^2 × \frac{3}{4} = 3.14 × 16 × \frac{3}{4} = 3.14 × 12 = 37.68$（$cm^2$）
【答案】
37.68平方厘米
【知识点】
圆的面积计算，长方形面积计算，阴影面积求解
【点评】
本题重点考查面积公式的灵活运用，解题核心是发现长方形的宽等于圆的半径，再借助圆和长方形面积相等的条件，通过等量替换简化阴影面积的计算步骤，避免重复计算长方形面积，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可得，长方形的宽等于圆的半径r。解题时第一步先利用“圆的面积和长方形的面积相等”这一条件求出半径r：长方形面积=长×宽=12.56×r，圆的面积=πr²，两者相等可列等式求出r。第二步计算涂色部分面积：涂色部分是长方形面积减去四分之一圆的面积，因为圆面积和长方形面积相等，可做等量替换，直接用圆面积乘3/4就能得到涂色部分面积，简化计算。
【解析】
1. 求圆的半径r：
已知长方形面积=圆的面积，长方形的宽=圆的半径r，π取3.14：
长方形面积 = $12.56 × r$
圆的面积 = $3.14 × r^2$
所以 $3.14r^2 = 12.56r$
两边同时除以r（r≠0），得$3.14r = 12.56$
$r = 12.56 ÷ 3.14 = 4$（cm）
2. 求涂色部分面积：
涂色部分面积 = 长方形面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积，代入“长方形面积=圆的面积”，可得：
涂色部分面积 = 圆的面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积 = $\frac{3}{4}$圆的面积
代入r=4计算：
$3.14 × 4^2 × \frac{3}{4} = 3.14 × 16 × \frac{3}{4} = 3.14 × 12 = 37.68$（$cm^2$）
【答案】
37.68平方厘米
【知识点】
圆的面积计算，长方形面积计算，阴影面积求解
【点评】
本题重点考查面积公式的灵活运用，解题核心是发现长方形的宽等于圆的半径，再借助圆和长方形面积相等的条件，通过等量替换简化阴影面积的计算步骤，避免重复计算长方形面积，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
