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1. 填一填。
(1)车轴安装在车轮的圆心处，车行驶起来更平稳，这是利用了同一圆内的（）都相等的性质；下水道井盖设计成圆形，怎么放都不会掉入井里，这是利用了同一圆内的（）都相等的性质。
(2)如图，每个圆的半径是4 cm，半圆形周长是（）cm，长方形的周长是（）cm，每个圆的面积是（）cm²。
(3)如图，圆的周长是25.12 cm，长方形的长是宽的$\frac{5}{2}$倍，则长方形的面积是（）cm²。
(4)石子落在水面会荡开层层的波纹。将一块石子丢在一个长5 m、宽4 m的水池的中心，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的面积是（）m²。
(1)车轴安装在车轮的圆心处，车行驶起来更平稳，这是利用了同一圆内的（）都相等的性质；下水道井盖设计成圆形，怎么放都不会掉入井里，这是利用了同一圆内的（）都相等的性质。
(2)如图，每个圆的半径是4 cm，半圆形周长是（）cm，长方形的周长是（）cm，每个圆的面积是（）cm²。
(3)如图，圆的周长是25.12 cm，长方形的长是宽的$\frac{5}{2}$倍，则长方形的面积是（）cm²。
(4)石子落在水面会荡开层层的波纹。将一块石子丢在一个长5 m、宽4 m的水池的中心，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的面积是（）m²。
答案
(1) 半径；直径
(2) 20.56；56；50.24
(3) 40
(4) 12.56
(2) 20.56；56；50.24
(3) 40
(4) 12.56
解析
【分析】
解题时结合圆的相关性质和周长、面积公式逐一分析各小题：
1. 第(1)题：结合生活场景理解圆的性质：车轴在圆心，行驶时车轴到地面的距离始终等于半径，半径相等则车轴高度不变，行驶平稳；井盖设计为圆形，同一圆内直径都相等，任意角度放置时直径都大于井口宽度，不会掉落。
2. 第(2)题：首先明确半圆周长=圆周长的一半+直径，圆的面积=πr²；再观察图形得出长方形的长和宽与圆半径的关系，代入长方形周长公式计算即可。
3. 第(3)题：先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合图形可知长方形的宽等于圆的半径，再根据长和宽的倍数关系求出长，最后用长×宽求面积。
4. 第(4)题：长方形内最大整圆的直径等于长方形的宽（因为宽比长短，直径不能超过较小边），据此求出半径后代入圆的面积公式计算。
【解析】
(1) 车轴到车轮边缘的距离是圆的半径，同一圆内半径都相等，所以行驶平稳；同一圆内直径都相等，井盖任意放置时直径都大于井口，不会掉入井内。
(2) 已知圆半径r=4cm：
① 半圆周长=圆周长的一半+直径=$2×3.14×4÷2 + 4×2=12.56+8=20.56$cm；
② 观察图形得，长方形的宽=圆的直径=$4×2=8$cm，长方形的长=$5×4=20$cm，长方形周长=$(20+8)×2=56$cm；
③ 圆的面积=$πr²=3.14×4²=50.24$cm²。
(3) 先求圆的半径：$C=2πr$，所以$r=25.12÷(2×3.14)=4$cm；结合图形可知长方形的宽等于圆的半径即4cm，长方形的长=$4×\frac{5}{2}=10$cm，长方形面积=$10×4=40$cm²。
(4) 水池长5m、宽4m，最大整圆的直径不能超过长方形的短边即4m，所以圆的半径=$4÷2=2$m，圆的面积=$3.14×2²=12.56$m²。
【答案】
(1) 半径；直径
(2) 20.56；56；50.24
(3) 40
(4) 12.56
【知识点】
圆的基本性质；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际和图形场景考察圆的相关知识，既要求准确理解圆的半径、直径的性质，也需要熟练掌握圆的周长、面积计算公式，解题时要注意半圆周长包含直径，长方形内最大圆的直径由长方形的短边决定，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时结合圆的相关性质和周长、面积公式逐一分析各小题：
1. 第(1)题：结合生活场景理解圆的性质：车轴在圆心，行驶时车轴到地面的距离始终等于半径，半径相等则车轴高度不变，行驶平稳；井盖设计为圆形，同一圆内直径都相等，任意角度放置时直径都大于井口宽度，不会掉落。
2. 第(2)题：首先明确半圆周长=圆周长的一半+直径，圆的面积=πr²；再观察图形得出长方形的长和宽与圆半径的关系，代入长方形周长公式计算即可。
3. 第(3)题：先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合图形可知长方形的宽等于圆的半径，再根据长和宽的倍数关系求出长，最后用长×宽求面积。
4. 第(4)题：长方形内最大整圆的直径等于长方形的宽（因为宽比长短，直径不能超过较小边），据此求出半径后代入圆的面积公式计算。
【解析】
(1) 车轴到车轮边缘的距离是圆的半径，同一圆内半径都相等，所以行驶平稳；同一圆内直径都相等，井盖任意放置时直径都大于井口，不会掉入井内。
(2) 已知圆半径r=4cm：
① 半圆周长=圆周长的一半+直径=$2×3.14×4÷2 + 4×2=12.56+8=20.56$cm；
② 观察图形得，长方形的宽=圆的直径=$4×2=8$cm，长方形的长=$5×4=20$cm，长方形周长=$(20+8)×2=56$cm；
③ 圆的面积=$πr²=3.14×4²=50.24$cm²。
(3) 先求圆的半径：$C=2πr$，所以$r=25.12÷(2×3.14)=4$cm；结合图形可知长方形的宽等于圆的半径即4cm，长方形的长=$4×\frac{5}{2}=10$cm，长方形面积=$10×4=40$cm²。
(4) 水池长5m、宽4m，最大整圆的直径不能超过长方形的短边即4m，所以圆的半径=$4÷2=2$m，圆的面积=$3.14×2²=12.56$m²。
【答案】
(1) 半径；直径
(2) 20.56；56；50.24
(3) 40
(4) 12.56
【知识点】
圆的基本性质；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际和图形场景考察圆的相关知识，既要求准确理解圆的半径、直径的性质，也需要熟练掌握圆的周长、面积计算公式，解题时要注意半圆周长包含直径，长方形内最大圆的直径由长方形的短边决定，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
2.计算涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$5+5=10(\mathrm{cm})$
$10×10 - 2×\frac{1}{4}×3.14×5^2 = 60.75(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{2}×3.14×4^2 - 3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是60.75平方厘米，(2)涂色部分的面积是12.56平方厘米。
$5+5=10(\mathrm{cm})$
$10×10 - 2×\frac{1}{4}×3.14×5^2 = 60.75(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{2}×3.14×4^2 - 3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是60.75平方厘米，(2)涂色部分的面积是12.56平方厘米。
解析
【分析】
（1）求第一幅图涂色面积时，观察发现涂色部分是正方形减去两个空白扇形后的部分，首先根据扇形半径求出正方形的边长，再分别计算正方形面积和两个空白扇形（每个扇形是圆心角90°的四分之一圆）的面积，最后用正方形面积减去两个扇形面积即可得到涂色面积。
（2）求第二幅图涂色面积时，观察发现涂色部分是大半圆减去内部小圆后的部分，首先根据已知条件分别求出大半圆的半径和内部小圆的半径，再分别计算大半圆面积和小圆面积，最后用大半圆面积减去小圆面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）先计算正方形的边长：
$5+5=10(\mathrm{cm})$
正方形面积：$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
两个空白四分之一圆的总面积：$2×\frac{1}{4}×3.14×5^2 = 39.25(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$100 - 39.25 = 60.75(\mathrm{cm}^2)$
（2）先计算内部小圆的半径：
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
大半圆的面积：$\frac{1}{2}×3.14×4^2 = 25.12(\mathrm{cm}^2)$
内部小圆的面积：$3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$25.12 - 12.56 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是60.75平方厘米，(2)涂色部分的面积是12.56平方厘米。
【答案】
(1)60.75平方厘米；(2)12.56平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的计算方法，解题核心是将不规则的涂色部分转化为规则图形面积的和差关系，只要准确识别各部分规则图形的形状、对应参数，熟记常见图形面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
（1）求第一幅图涂色面积时，观察发现涂色部分是正方形减去两个空白扇形后的部分，首先根据扇形半径求出正方形的边长，再分别计算正方形面积和两个空白扇形（每个扇形是圆心角90°的四分之一圆）的面积，最后用正方形面积减去两个扇形面积即可得到涂色面积。
（2）求第二幅图涂色面积时，观察发现涂色部分是大半圆减去内部小圆后的部分，首先根据已知条件分别求出大半圆的半径和内部小圆的半径，再分别计算大半圆面积和小圆面积，最后用大半圆面积减去小圆面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）先计算正方形的边长：
$5+5=10(\mathrm{cm})$
正方形面积：$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
两个空白四分之一圆的总面积：$2×\frac{1}{4}×3.14×5^2 = 39.25(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$100 - 39.25 = 60.75(\mathrm{cm}^2)$
（2）先计算内部小圆的半径：
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
大半圆的面积：$\frac{1}{2}×3.14×4^2 = 25.12(\mathrm{cm}^2)$
内部小圆的面积：$3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$25.12 - 12.56 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是60.75平方厘米，(2)涂色部分的面积是12.56平方厘米。
【答案】
(1)60.75平方厘米；(2)12.56平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的计算方法，解题核心是将不规则的涂色部分转化为规则图形面积的和差关系，只要准确识别各部分规则图形的形状、对应参数，熟记常见图形面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
3. 如图，已知涂色部分的面积是157 cm²，求“回”字形的面积。
答案
157 ÷ 3.14 = 50 (cm²)
4 × 50 = 200 (cm²)
答：“回”字形的面积是200 cm²。
4 × 50 = 200 (cm²)
答：“回”字形的面积是200 cm²。
解析
【分析】
首先观察图形：涂色部分是环形，面积等于大圆面积减去小圆面积；“回”字形面积等于最外侧大正方形面积减去中间小正方形的面积。我们先根据涂色部分的面积求出大圆半径平方与小圆半径平方的差，再找到大、小正方形的面积和圆半径的关系，把回字形面积转化为和半径平方差相关的式子，整体代入计算即可，不需要单独求两个圆的半径。
【解析】
设大圆的半径为R，小圆的半径为r。
1. 计算半径平方的差：
涂色部分为环形，面积=πR² - πr²=π(R² - r²)=157 cm²
取π=3.14，可得：
$R^2 - r^2=157 ÷ 3.14 = 50\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算回字形的面积：
最外侧大正方形的边长等于大圆的直径2R，面积为$(2R)^2=4R^2$
中间小正方形的边长等于小圆的直径2r，面积为$(2r)^2=4r^2$
回字形面积=大正方形面积 - 小正方形面积
$=4R^2 - 4r^2=4(R^2 - r^2)$
将$R^2 - r^2=50$代入得：
$4×50=200\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
200 $\mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆的面积计算，正方形的面积计算，整体代入求值
【点评】
本题的解题核心是找到环形面积和回字形面积之间的数量关联，巧用整体代入的思想简化计算，避免了单独求解半径的繁琐步骤，重点考察对组合图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图形：涂色部分是环形，面积等于大圆面积减去小圆面积；“回”字形面积等于最外侧大正方形面积减去中间小正方形的面积。我们先根据涂色部分的面积求出大圆半径平方与小圆半径平方的差，再找到大、小正方形的面积和圆半径的关系，把回字形面积转化为和半径平方差相关的式子，整体代入计算即可，不需要单独求两个圆的半径。
【解析】
设大圆的半径为R，小圆的半径为r。
1. 计算半径平方的差：
涂色部分为环形，面积=πR² - πr²=π(R² - r²)=157 cm²
取π=3.14，可得：
$R^2 - r^2=157 ÷ 3.14 = 50\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算回字形的面积：
最外侧大正方形的边长等于大圆的直径2R，面积为$(2R)^2=4R^2$
中间小正方形的边长等于小圆的直径2r，面积为$(2r)^2=4r^2$
回字形面积=大正方形面积 - 小正方形面积
$=4R^2 - 4r^2=4(R^2 - r^2)$
将$R^2 - r^2=50$代入得：
$4×50=200\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
200 $\mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆的面积计算，正方形的面积计算，整体代入求值
【点评】
本题的解题核心是找到环形面积和回字形面积之间的数量关联，巧用整体代入的思想简化计算，避免了单独求解半径的繁琐步骤，重点考察对组合图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.6
