2026年长江全能学案同步练习册六年级数学上册人教版第57页答案
1.填一填。
(1)一个圆环形垫片,它的内圆半径是2 cm,外圆半径是5 cm,这个垫片的面积是(
)cm²。
(2)如图,圆形池塘的直径是30 m,池塘的外围铺了一条5 m宽的水泥路,水泥路的面积是(
)m²。
(3)一座雕塑的基座是圆形,半径是5 m,在它的周围铺上5 m宽的草坪,草坪的面积是(
)m²。

答案

(1)
$3.14×(5^2 - 2^2)$
$=3.14×21$
$=65.94\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
内圆半径：$30÷2=15\ (\mathrm{m})$
外圆半径：$15+5=20\ (\mathrm{m})$
$3.14×(20^2 - 15^2)$
$=3.14×175$
$=549.5\ (\mathrm{m}^2)$
(3)
外圆半径：$5+5=10\ (\mathrm{m})$
$3.14×(10^2 - 5^2)$
$=3.14×75$
$=235.5\ (\mathrm{m}^2)$
答案依次为：65.94；549.5；235.5
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)在一个圆环中,外圆的直径是10 cm,内圆的直径是4 cm,环宽是(
)。
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
(2)一个同心圆中大圆的半径是小圆半径的2倍,圆环的面积是大圆面积的(
)。
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{4}{5}$

答案

(1)
10÷2 - 4÷2
=5 - 2
=3(cm)
答：环宽是3 cm，选B。
(2)
设小圆半径为r，则大圆半径为2r。
[π×(2r)² - πr²] ÷ [π×(2r)²]
=(4πr² - πr²)÷4πr²
=3πr²÷4πr²
=$\frac{3}{4}$
答：圆环的面积是大圆面积的$\frac{3}{4}$，选B。
3. 计算下面各图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)

答案

(1)
$3.14×(9^2 - 5^2)$
$=3.14×56$
$=175.84\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$6÷2=3\ (\mathrm{cm})$
$3+1=4\ (\mathrm{cm})$
$3.14×(4^2 - 3^2)÷2$
$=3.14×7÷2$
$=10.99\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是175.84平方厘米，(2)涂色部分的面积是10.99平方厘米。
4. 如图，涂色部分的面积是 30 cm²，求圆环的面积。

答案

设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$。
$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 30$
$R^2 - r^2 = 30 × 2 = 60$
圆环面积：$3.14 × (R^2 - r^2) = 3.14 × 60 = 188.4 \ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆环的面积是$188.4\ \mathrm{cm}^2$。
5.环形过街天桥的出现方便了行人通行，下图中的天桥内圆周长是157 m，天桥上人行道的宽是4 m，环形人行道的面积是多少？

答案

内圆半径：
157÷3.14÷2 = 25（m）
外圆半径：
25 + 4 = 29（m）
环形人行道面积：
3.14×(29² - 25²)
= 3.14×(841 - 625)
= 3.14×216
= 678.24（m²）
答：环形人行道的面积是678.24平方米。