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1. 填一填。
(1)按下面的操作过程剪拼，将圆拼成近似的平行四边形。
①拼成的近似的平行四边形与原来的圆相比，面积()，周长()。(填“变大”“变小”或“不变”)
②近似的平行四边形的底相当于圆的()，高相当于圆的()。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式表示为()。
(2)一个圆的半径是6 dm，它的面积是()dm²。
(3)一个圆形玻璃板的半径是8 dm，它的面积是()dm²。
(1)按下面的操作过程剪拼，将圆拼成近似的平行四边形。
①拼成的近似的平行四边形与原来的圆相比，面积()，周长()。(填“变大”“变小”或“不变”)
②近似的平行四边形的底相当于圆的()，高相当于圆的()。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式表示为()。
(2)一个圆的半径是6 dm，它的面积是()dm²。
(3)一个圆形玻璃板的半径是8 dm，它的面积是()dm²。
答案
(1)① 拼成的近似的平行四边形与原来的圆相比，面积(不变)，周长(变大)。
② 近似的平行四边形的底相当于圆的(周长的一半)，高相当于圆的(半径)。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式表示为($S=π r^2$)。
(2) $3.14×6^2=113.04$，它的面积是(113.04)$\mathrm{dm}^2$。
(3) $3.14×8^2=200.96$，它的面积是(200.96)$\mathrm{dm}^2$。
② 近似的平行四边形的底相当于圆的(周长的一半)，高相当于圆的(半径)。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式表示为($S=π r^2$)。
(2) $3.14×6^2=113.04$，它的面积是(113.04)$\mathrm{dm}^2$。
(3) $3.14×8^2=200.96$，它的面积是(200.96)$\mathrm{dm}^2$。
解析
【分析】
这道题围绕圆面积的推导和应用展开，解题思路如下：1. 解决剪拼圆的问题时，先明确割补法剪拼图形的特点：图形形状改变但总面积不变，再对比剪拼前后的周长组成，判断周长变化；2. 结合剪拼过程，找到近似平行四边形各部分和圆的对应关系，进而推导圆的面积公式；3. 已知圆的半径时，直接代入圆面积公式$S=π r^2$计算即可，计算时先算半径的平方，再乘3.14得到结果。
【解析】
(1)① 把圆通过剪拼得到近似平行四边形，只是形状发生改变，组成图形的所有部分都来自原来的圆，因此面积不变；原来圆的周长为$2π r$，拼成的近似平行四边形的周长由2个底（合起来是圆的周长$2π r$）和2个高（即圆的2条半径，长度为$2r$）组成，比原来圆的周长多了2条半径的长度，因此周长变大。
② 观察剪拼后的图形，近似平行四边形的底是由圆的圆弧拼接而成，长度刚好是圆周长的一半；平行四边形的高就是原来圆的半径。因为平行四边形面积=底×高，对应代入圆的相关量，可得圆的面积$S=(2π r÷2)× r=π r^2$。
(2) 已知圆的半径$r=6\mathrm{dm}$，代入圆面积公式：$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(\mathrm{dm}^2)$。
(3) 已知圆形玻璃板半径$r=8\mathrm{dm}$，代入圆面积公式：$S=3.14×8^2=3.14×64=200.96(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
(1)①不变；变大
②周长的一半；半径；$S=π r^2$
(2)$113.04$
(3)$200.96$
【知识点】
1. 圆面积公式推导
2. 圆的面积计算
3. 割补法的性质
【点评】
本题侧重考察圆面积的推导逻辑和基础计算，核心是理解剪拼过程中平行四边形和圆的对应关系，熟练掌握圆面积公式就能快速作答，属于圆面积模块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
这道题围绕圆面积的推导和应用展开，解题思路如下：1. 解决剪拼圆的问题时，先明确割补法剪拼图形的特点：图形形状改变但总面积不变，再对比剪拼前后的周长组成，判断周长变化；2. 结合剪拼过程，找到近似平行四边形各部分和圆的对应关系，进而推导圆的面积公式；3. 已知圆的半径时，直接代入圆面积公式$S=π r^2$计算即可，计算时先算半径的平方，再乘3.14得到结果。
【解析】
(1)① 把圆通过剪拼得到近似平行四边形，只是形状发生改变，组成图形的所有部分都来自原来的圆，因此面积不变；原来圆的周长为$2π r$，拼成的近似平行四边形的周长由2个底（合起来是圆的周长$2π r$）和2个高（即圆的2条半径，长度为$2r$）组成，比原来圆的周长多了2条半径的长度，因此周长变大。
② 观察剪拼后的图形，近似平行四边形的底是由圆的圆弧拼接而成，长度刚好是圆周长的一半；平行四边形的高就是原来圆的半径。因为平行四边形面积=底×高，对应代入圆的相关量，可得圆的面积$S=(2π r÷2)× r=π r^2$。
(2) 已知圆的半径$r=6\mathrm{dm}$，代入圆面积公式：$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(\mathrm{dm}^2)$。
(3) 已知圆形玻璃板半径$r=8\mathrm{dm}$，代入圆面积公式：$S=3.14×8^2=3.14×64=200.96(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
(1)①不变；变大
②周长的一半；半径；$S=π r^2$
(2)$113.04$
(3)$200.96$
【知识点】
1. 圆面积公式推导
2. 圆的面积计算
3. 割补法的性质
【点评】
本题侧重考察圆面积的推导逻辑和基础计算，核心是理解剪拼过程中平行四边形和圆的对应关系，熟练掌握圆面积公式就能快速作答，属于圆面积模块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
2. 涂色部分面积能用“π×(5²−2²)”来计算的有()个。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个图形的涂色面积能用π×(5²−2²)计算，首先要明确这个式子的含义：它表示的是外圆半径为5、内圆半径为2的完整圆环的面积，也就是阴影面积要等于完整的外圆面积减内圆面积，不需要额外乘系数，且内外圆半径分别为5和2。我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图：圆心到内圆边缘长度是2（即内圆半径r=2），圆心到外圆边缘长度是5（即外圆半径R=5），是同圆心的完整圆环，符合条件。
2. 第二个图：内圆半径r=2，环宽为3，所以外圆半径R=2+3=5，也是同圆心的完整圆环，符合条件。
3. 第三个图：标注的5是内圆边缘到外圆边缘的长度，内圆半径是2，所以外圆实际半径为2+5=7，不符合外圆半径为5的条件。
4. 第四个图：是半环形，阴影面积是完整圆环面积的一半，需要再乘$\frac{1}{2}$，不符合原式。
综上，符合条件的有2个。
【解析】
我们逐个判断每个图形的阴影面积：
1. 第一个图形：
外圆半径$R=5$，内圆半径$r=2$，是完整圆环，面积$=πR^2 - πr^2=π×(5^2 - 2^2)$，符合要求。
2. 第二个图形：
内圆半径$r=2$，外圆半径$R=2+3=5$，是完整圆环，面积$=π×(5^2 - 2^2)$，符合要求。
3. 第三个图形：
外圆半径$R=2+5=7$，内圆半径$r=2$，面积$=π×(7^2 - 2^2)$，不符合原式。
4. 第四个图形：
是半圆环，面积$=\frac{1}{2}×π×(5^2 - 2^2)$，不符合原式。
因此符合要求的一共有2个。
【答案】
B
【知识点】
圆环的面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题重点考查对圆环面积公式的理解，解题时要注意区分完整圆环和部分环形的面积计算差异，还要准确判断标注长度对应的是半径还是环宽，避免误判内外圆的半径大小。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形的涂色面积能用π×(5²−2²)计算，首先要明确这个式子的含义：它表示的是外圆半径为5、内圆半径为2的完整圆环的面积，也就是阴影面积要等于完整的外圆面积减内圆面积，不需要额外乘系数，且内外圆半径分别为5和2。我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图：圆心到内圆边缘长度是2（即内圆半径r=2），圆心到外圆边缘长度是5（即外圆半径R=5），是同圆心的完整圆环，符合条件。
2. 第二个图：内圆半径r=2，环宽为3，所以外圆半径R=2+3=5，也是同圆心的完整圆环，符合条件。
3. 第三个图：标注的5是内圆边缘到外圆边缘的长度，内圆半径是2，所以外圆实际半径为2+5=7，不符合外圆半径为5的条件。
4. 第四个图：是半环形，阴影面积是完整圆环面积的一半，需要再乘$\frac{1}{2}$，不符合原式。
综上，符合条件的有2个。
【解析】
我们逐个判断每个图形的阴影面积：
1. 第一个图形：
外圆半径$R=5$，内圆半径$r=2$，是完整圆环，面积$=πR^2 - πr^2=π×(5^2 - 2^2)$，符合要求。
2. 第二个图形：
内圆半径$r=2$，外圆半径$R=2+3=5$，是完整圆环，面积$=π×(5^2 - 2^2)$，符合要求。
3. 第三个图形：
外圆半径$R=2+5=7$，内圆半径$r=2$，面积$=π×(7^2 - 2^2)$，不符合原式。
4. 第四个图形：
是半圆环，面积$=\frac{1}{2}×π×(5^2 - 2^2)$，不符合原式。
因此符合要求的一共有2个。
【答案】
B
【知识点】
圆环的面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题重点考查对圆环面积公式的理解，解题时要注意区分完整圆环和部分环形的面积计算差异，还要准确判断标注长度对应的是半径还是环宽，避免误判内外圆的半径大小。
【难度系数】
0.7
3. 求出各圆的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$3.14×(7÷2)^2$
$=3.14×3.5^2$
$=3.14×12.25$
$=38.465(\mathrm{cm}^2)$
答：半径为3cm的圆的面积是28.26平方厘米，直径为7cm的圆的面积是38.465平方厘米。
$3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$3.14×(7÷2)^2$
$=3.14×3.5^2$
$=3.14×12.25$
$=38.465(\mathrm{cm}^2)$
答：半径为3cm的圆的面积是28.26平方厘米，直径为7cm的圆的面积是38.465平方厘米。
解析
【分析】
求圆的面积需要用到公式$S=π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$π$通常取3.14）。解题时先确定圆的半径：(1)题直接给出半径为3cm，直接代入公式计算即可；(2)题给出的是直径7cm，需要先根据“半径=直径÷2”求出半径，再代入面积公式计算。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=3\mathrm{cm}$，代入面积公式：
$3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{cm}^2)$
(2) 已知圆的直径$d=7\mathrm{cm}$，先求半径$r=7÷2=3.5\mathrm{cm}$，再代入面积公式：
$3.14×(7÷2)^2$
$=3.14×3.5^2$
$=3.14×12.25$
$=38.465(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
半径为3cm的圆的面积是28.26平方厘米，直径为7cm的圆的面积是38.465平方厘米。
【知识点】
1. 圆的面积公式应用
2. 直径与半径的换算
【点评】
本题属于圆面积计算的基础题型，核心是牢记圆的面积公式，解题时要先判断已知条件是半径还是直径，若给出直径需先换算为半径再代入计算，计算过程中要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.8
求圆的面积需要用到公式$S=π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$π$通常取3.14）。解题时先确定圆的半径：(1)题直接给出半径为3cm，直接代入公式计算即可；(2)题给出的是直径7cm，需要先根据“半径=直径÷2”求出半径，再代入面积公式计算。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=3\mathrm{cm}$，代入面积公式：
$3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{cm}^2)$
(2) 已知圆的直径$d=7\mathrm{cm}$，先求半径$r=7÷2=3.5\mathrm{cm}$，再代入面积公式：
$3.14×(7÷2)^2$
$=3.14×3.5^2$
$=3.14×12.25$
$=38.465(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
半径为3cm的圆的面积是28.26平方厘米，直径为7cm的圆的面积是38.465平方厘米。
【知识点】
1. 圆的面积公式应用
2. 直径与半径的换算
【点评】
本题属于圆面积计算的基础题型，核心是牢记圆的面积公式，解题时要先判断已知条件是半径还是直径，若给出直径需先换算为半径再代入计算，计算过程中要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.8
4.一只猎犬被主人用一根长5 m的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5 dm长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩直径忽略不计）
答案
5 dm = 0.5 m
5 - 0.5 = 4.5 (m)
3.14 × 4.5² = 63.585 (m²)
答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。
5 - 0.5 = 4.5 (m)
3.14 × 4.5² = 63.585 (m²)
答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。
解析
【分析】
首先要明确猎犬的活动范围是圆形，它以木桩为圆心、可用的绳子长度为半径。解题时第一步先统一长度单位，把分米换算成米，再减去打结用去的绳子长度，得到圆的实际半径，最后代入圆的面积公式即可算出活动范围的最大面积。
【解析】
第一步：统一单位，$5\ \mathrm{dm} = 0.5\ \mathrm{m}$
第二步：计算可用绳子长度（即圆的半径）：$5 - 0.5 = 4.5\ (\mathrm{m})$
第三步：根据圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
$3.14 × 4.5² = 3.14×20.25 = 63.585\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
63.585平方米
【知识点】
圆的面积计算，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是先判断活动范围为圆形，准确求出圆的半径，同时要注意不同单位的统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先要明确猎犬的活动范围是圆形，它以木桩为圆心、可用的绳子长度为半径。解题时第一步先统一长度单位，把分米换算成米，再减去打结用去的绳子长度，得到圆的实际半径，最后代入圆的面积公式即可算出活动范围的最大面积。
【解析】
第一步：统一单位，$5\ \mathrm{dm} = 0.5\ \mathrm{m}$
第二步：计算可用绳子长度（即圆的半径）：$5 - 0.5 = 4.5\ (\mathrm{m})$
第三步：根据圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
$3.14 × 4.5² = 3.14×20.25 = 63.585\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
63.585平方米
【知识点】
圆的面积计算，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是先判断活动范围为圆形，准确求出圆的半径，同时要注意不同单位的统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.7
