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1.填一填。
(1)一个圆的直径是4 cm，它的周长是()cm；一个圆的半径是4 dm，它的周长是()dm。
(2)一辆行驶中的小轿车的前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是2 m，则车轮的周长是()。
(3)如果大圆的直径是小圆的半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的()倍。
(1)一个圆的直径是4 cm，它的周长是()cm；一个圆的半径是4 dm，它的周长是()dm。
(2)一辆行驶中的小轿车的前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是2 m，则车轮的周长是()。
(3)如果大圆的直径是小圆的半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的()倍。
答案
(1) $\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{25.12}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解决这道题需要先牢记圆的周长计算公式：$C=π d=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），同时理解圆周长的实际意义，以及圆的周长和直径、半径的正比例关系。
(1) 第一小问分别给出了圆的直径和半径，直接对应代入周长公式计算即可。
(2) 第二小问是周长的实际应用：车轮滚动一周前进的距离恰好等于车轮的周长，苹果被前轮压碎后，车轮滚动一圈留下第一个印记，因此苹果到第一个印记的距离就等于车轮周长。
(3) 第三小问先根据条件推导大圆和小圆的直径的倍数关系，因为圆的周长和直径成正比例，周长的倍数关系等于直径的倍数关系，代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知圆的直径$d=4\mathrm{cm}$，根据周长公式$C=π d$，取$π=3.14$，可得周长$C=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$；
已知圆的半径$r=4\mathrm{dm}$，根据周长公式$C=2π r$，可得周长$C=2×3.14×4=25.12\mathrm{dm}$。
(2) 车轮滚动1周前进的距离等于车轮的周长，苹果被压碎后，车轮滚动1圈留下第一个印记，因此苹果与第一个印记的距离就是车轮的周长，即车轮周长为2m。
(3) 设小圆的半径为$r$，则小圆的直径为$2r$；由题意得大圆的直径为$4r$。
圆的周长与直径成正比，因此大圆周长是小圆周长的$\frac{4r}{2r}=2$倍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{25.12}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
1.圆周长计算公式
2.周长与直径的比例关系
3.周长的实际应用
【点评】
这道题属于圆周长相关的基础题型，既考察公式的直接计算，也结合生活场景考察对周长含义的理解，解题的关键是熟记周长公式，理清不同圆的半径、直径的数量关系。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先牢记圆的周长计算公式：$C=π d=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），同时理解圆周长的实际意义，以及圆的周长和直径、半径的正比例关系。
(1) 第一小问分别给出了圆的直径和半径，直接对应代入周长公式计算即可。
(2) 第二小问是周长的实际应用：车轮滚动一周前进的距离恰好等于车轮的周长，苹果被前轮压碎后，车轮滚动一圈留下第一个印记，因此苹果到第一个印记的距离就等于车轮周长。
(3) 第三小问先根据条件推导大圆和小圆的直径的倍数关系，因为圆的周长和直径成正比例，周长的倍数关系等于直径的倍数关系，代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知圆的直径$d=4\mathrm{cm}$，根据周长公式$C=π d$，取$π=3.14$，可得周长$C=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$；
已知圆的半径$r=4\mathrm{dm}$，根据周长公式$C=2π r$，可得周长$C=2×3.14×4=25.12\mathrm{dm}$。
(2) 车轮滚动1周前进的距离等于车轮的周长，苹果被压碎后，车轮滚动1圈留下第一个印记，因此苹果与第一个印记的距离就是车轮的周长，即车轮周长为2m。
(3) 设小圆的半径为$r$，则小圆的直径为$2r$；由题意得大圆的直径为$4r$。
圆的周长与直径成正比，因此大圆周长是小圆周长的$\frac{4r}{2r}=2$倍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{25.12}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
1.圆周长计算公式
2.周长与直径的比例关系
3.周长的实际应用
【点评】
这道题属于圆周长相关的基础题型，既考察公式的直接计算，也结合生活场景考察对周长含义的理解，解题的关键是熟记周长公式，理清不同圆的半径、直径的数量关系。
【难度系数】
0.8
2. 下面说法中正确的有()个。
①圆周率π的值是3.14。
②大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
③半径相等的两个圆周长也相等。
④一个半圆的周长等于这个圆周长的一半。
⑤一个圆的周长是它半径的2π倍，是它直径的π倍。
A.4
B.3
C.2
D.1
①圆周率π的值是3.14。
②大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
③半径相等的两个圆周长也相等。
④一个半圆的周长等于这个圆周长的一半。
⑤一个圆的周长是它半径的2π倍，是它直径的π倍。
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐个判断5个说法的正误，判断时结合圆周率的定义、圆的周长计算公式、半圆周长的构成这些基础知识点，最后统计正确说法的个数就能选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是π的近似值，并不是它的准确值，因此该说法错误。
②：圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率是相等的，因此该说法错误。
③：圆的周长公式为$C=2π r$，如果两个圆的半径$r$相等，那么它们的周长也相等，因此该说法正确。
④：半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，并不等于圆周长的一半，因此该说法错误。
⑤：根据圆的周长公式$C=2π r=π d$（$d$是直径），可知圆的周长是半径的$2π$倍，是直径的$π$倍，因此该说法正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个。
【答案】
C
【知识点】
1.圆周率的含义
2.圆的周长公式
3.半圆的周长
【点评】
本题侧重考查圆相关的基础概念辨析，易错点在于容易误认为π等于3.14、混淆半圆周长和圆周长的一半的区别，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，我们需要逐个判断5个说法的正误，判断时结合圆周率的定义、圆的周长计算公式、半圆周长的构成这些基础知识点，最后统计正确说法的个数就能选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是π的近似值，并不是它的准确值，因此该说法错误。
②：圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率是相等的，因此该说法错误。
③：圆的周长公式为$C=2π r$，如果两个圆的半径$r$相等，那么它们的周长也相等，因此该说法正确。
④：半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，并不等于圆周长的一半，因此该说法错误。
⑤：根据圆的周长公式$C=2π r=π d$（$d$是直径），可知圆的周长是半径的$2π$倍，是直径的$π$倍，因此该说法正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个。
【答案】
C
【知识点】
1.圆周率的含义
2.圆的周长公式
3.半圆的周长
【点评】
本题侧重考查圆相关的基础概念辨析，易错点在于容易误认为π等于3.14、混淆半圆周长和圆周长的一半的区别，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.65
3.横截面半径是0.2 m的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。求车厢的长。
答案
2×3.14×0.2×5 + 0.2×2
= 6.28 + 0.4
= 6.68（m）
答：车厢的长是6.68 m。
= 6.28 + 0.4
= 6.68（m）
答：车厢的长是6.68 m。
解析
【分析】
解题时首先要明确：圆柱形油桶滚动1周前进的距离等于它的底面圆的周长。第一步先根据圆的周长公式算出底面周长，乘5就能得到油桶滚动5周前进的长度；第二步要结合实际场景分析，油桶从车厢后端滚到前端时，除了滚动的路程，还需要加上油桶自身的直径长度（因为油桶刚好接触车厢前后两端时，自身直径是车厢长度的组成部分，滚动路程不包含这部分），两部分相加就是车厢的总长。
【解析】
车厢长度等于油桶滚动5周的路程加上油桶的直径，列式计算如下：
$2×3.14×0.2×5 + 0.2×2$
$= 6.28 + 0.4$
$= 6.68\,\mathrm{（m）}$
【答案】
6.68 m
【知识点】
圆的周长计算、实际长度测量
【点评】
本题是圆周长公式的生活化应用题，易错点是容易忽略油桶自身直径对应的长度，解题时需要结合实际场景分析所求长度的组成部分，避免漏算。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：圆柱形油桶滚动1周前进的距离等于它的底面圆的周长。第一步先根据圆的周长公式算出底面周长，乘5就能得到油桶滚动5周前进的长度；第二步要结合实际场景分析，油桶从车厢后端滚到前端时，除了滚动的路程，还需要加上油桶自身的直径长度（因为油桶刚好接触车厢前后两端时，自身直径是车厢长度的组成部分，滚动路程不包含这部分），两部分相加就是车厢的总长。
【解析】
车厢长度等于油桶滚动5周的路程加上油桶的直径，列式计算如下：
$2×3.14×0.2×5 + 0.2×2$
$= 6.28 + 0.4$
$= 6.68\,\mathrm{（m）}$
【答案】
6.68 m
【知识点】
圆的周长计算、实际长度测量
【点评】
本题是圆周长公式的生活化应用题，易错点是容易忽略油桶自身直径对应的长度，解题时需要结合实际场景分析所求长度的组成部分，避免漏算。
【难度系数】
0.6
4.我国空间站运行的轨道近似于圆形，空间站运行高度如图所示，已知地球的半径约为6400 km，那么空间站绕地球一周的行程约为多少千米？
答案
2×3.14×(6400+400)
=2×3.14×6800
=42704（千米）
答：空间站绕地球一周的行程约为42704千米。
=2×3.14×6800
=42704（千米）
答：空间站绕地球一周的行程约为42704千米。
解析
【分析】
首先我们要明确：空间站绕地球一周的行程，就是它运行的圆形轨道的周长。要计算圆的周长，首先需要确定这个轨道圆的半径：已知地球半径为6400km，空间站距离地球表面的高度是400km，所以轨道的半径就是地球半径加上空间站的运行高度。接下来使用圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段计算时$π$一般取3.14），把求出的轨道半径代入公式，就能计算得到最终的行程。
【解析】
首先计算空间站运行轨道的半径：$6400+400=6800(\mathrm{km})$
根据圆的周长公式代入数值（$π$取3.14）计算：
$\begin{aligned}&2×3.14×6800\\=&6.28×6800\\=&42704(\mathrm{千米})\end{aligned}$
【答案】
42704千米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 实际问题几何建模
【点评】
本题结合航天热点场景命题，将数学知识和科技常识结合，解题核心是正确识别所求量为圆形轨道的周长，准确推导轨道半径后代入公式即可求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.85
首先我们要明确：空间站绕地球一周的行程，就是它运行的圆形轨道的周长。要计算圆的周长，首先需要确定这个轨道圆的半径：已知地球半径为6400km，空间站距离地球表面的高度是400km，所以轨道的半径就是地球半径加上空间站的运行高度。接下来使用圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段计算时$π$一般取3.14），把求出的轨道半径代入公式，就能计算得到最终的行程。
【解析】
首先计算空间站运行轨道的半径：$6400+400=6800(\mathrm{km})$
根据圆的周长公式代入数值（$π$取3.14）计算：
$\begin{aligned}&2×3.14×6800\\=&6.28×6800\\=&42704(\mathrm{千米})\end{aligned}$
【答案】
42704千米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 实际问题几何建模
【点评】
本题结合航天热点场景命题，将数学知识和科技常识结合，解题核心是正确识别所求量为圆形轨道的周长，准确推导轨道半径后代入公式即可求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.85
