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1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个图形不是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们只需要逐一分析四个选项的图形，看是否能找到这样的一条对称轴即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A（悬链线）：过图形最低点的竖直直线是它的对称轴，沿这条直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B（黄金螺旋线）：不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C（三叶玫瑰线）：分别过三个叶片尖端与图形公共交点的直线都是它的对称轴，沿对称轴折叠两部分可完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D（笛卡儿心形线）：过图形上方尖点与最低点的竖直直线是它的对称轴，沿这条直线折叠左右两部分可完全重合，属于轴对称图形。
综上，只有B选项的图形不是轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合特色数学曲线考查轴对称图形的识别，解题核心是紧扣轴对称图形的定义观察图形特征，只要掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形不是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们只需要逐一分析四个选项的图形，看是否能找到这样的一条对称轴即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A（悬链线）：过图形最低点的竖直直线是它的对称轴，沿这条直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B（黄金螺旋线）：不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C（三叶玫瑰线）：分别过三个叶片尖端与图形公共交点的直线都是它的对称轴，沿对称轴折叠两部分可完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D（笛卡儿心形线）：过图形上方尖点与最低点的竖直直线是它的对称轴，沿这条直线折叠左右两部分可完全重合，属于轴对称图形。
综上，只有B选项的图形不是轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合特色数学曲线考查轴对称图形的识别，解题核心是紧扣轴对称图形的定义观察图形特征，只要掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
【典型例题2】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列结论错误的是 （）
A.$AM=BM$
B.$MN$ 垂直平分线段 $AB$
C.$AP=BN$
D.$∠ MAP=∠ MBP$
【解析】由直线 $MN$ 是四边形 $AMBN$ 的对称轴，可得 $MN$ 垂直平分线段 $AB$，$△ MAN≌△ MBN$，所以 $∠ AMN=∠ BMN$，$AM=BM$，故选项A，B中的结论正确；根据 “SAS” 可得 $△ MAP≌△ MBP$，所以 $∠ MAP=∠ MBP$，故选项D中的结论正确。
由于 $AP$ 和 $BN$ 不是对应线段，它们不一定相等，故选项C中的结论错误。
【答案】C
A.$AM=BM$
B.$MN$ 垂直平分线段 $AB$
C.$AP=BN$
D.$∠ MAP=∠ MBP$
【解析】由直线 $MN$ 是四边形 $AMBN$ 的对称轴，可得 $MN$ 垂直平分线段 $AB$，$△ MAN≌△ MBN$，所以 $∠ AMN=∠ BMN$，$AM=BM$，故选项A，B中的结论正确；根据 “SAS” 可得 $△ MAP≌△ MBP$，所以 $∠ MAP=∠ MBP$，故选项D中的结论正确。
由于 $AP$ 和 $BN$ 不是对应线段，它们不一定相等，故选项C中的结论错误。
【答案】C
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：直线MN是四边形AMBN的对称轴，结合轴对称的性质思考：轴对称图形的对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对称轴上的点到两个对应点的距离相等。接下来利用这些性质逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的结论即可。
【解析】
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B是关于MN的对称点，可得MN垂直平分线段AB，且△MAN≌△MBN，
∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，故A、B选项结论正确；
∵点P在直线MN上，
∴PA=PB，
在△MAP和△MBP中：
$\{\begin{array}{l}AM=BM\\ ∠ AMP=∠ BMP\\ MP=MP\end{array} $
∴△MAP≌△MBP（SAS），
∴∠MAP=∠MBP，故D选项结论正确；
AP和BN不是轴对称的对应线段，二者长度没有必然相等的关系，故C选项结论错误。
本题要求选择结论错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题侧重考察轴对称性质的基础应用，解题关键是找准对称点，明确对应边、对应角的等量关系，注意非对应线段没有必然相等的关系，逐一排查选项即可得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：直线MN是四边形AMBN的对称轴，结合轴对称的性质思考：轴对称图形的对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对称轴上的点到两个对应点的距离相等。接下来利用这些性质逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的结论即可。
【解析】
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B是关于MN的对称点，可得MN垂直平分线段AB，且△MAN≌△MBN，
∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，故A、B选项结论正确；
∵点P在直线MN上，
∴PA=PB，
在△MAP和△MBP中：
$\{\begin{array}{l}AM=BM\\ ∠ AMP=∠ BMP\\ MP=MP\end{array} $
∴△MAP≌△MBP（SAS），
∴∠MAP=∠MBP，故D选项结论正确；
AP和BN不是轴对称的对应线段，二者长度没有必然相等的关系，故C选项结论错误。
本题要求选择结论错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题侧重考察轴对称性质的基础应用，解题关键是找准对称点，明确对应边、对应角的等量关系，注意非对应线段没有必然相等的关系，逐一排查选项即可得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ BAC = 90°$, $∠ B = 50°$, $AD ⊥ BC$, 垂足为 $D$, $△ ADB$ 与 $△ ADB'$ 关于直线 $AD$ 对称, 点 $B$ 的对称点是点 $B'$, 则 $∠ CAB'$ 的度数为 (
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
A
)A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
2.A 【解析】因为$∠ BAC = 90°, ∠ B = 50°$, 所以$∠ C=40°$. 因为$△ ADB$与$△ ADB'$关于直线$AD$对称, 点$B$的对称点是点$B'$, 所以$∠ AB'B = ∠ B = 50°$, 所以$∠ CAB' = ∠ AB'B - ∠ C = 10°$.
解析
【分析】
解题时首先结合直角三角形的内角特征先求出∠C的度数，再根据轴对称的性质得到对应角∠AB'B与∠B相等，最后利用三角形外角的性质，用∠AB'B减去∠C即可求出∠CAB'的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
在$Rt△ABC$中，$∠BAC=90°$，根据直角三角形两锐角互余，可得$∠C=90°-∠B=90°-50°=40°$。
2. 利用轴对称性质得对应角相等：
因为$△ADB$与$△ADB'$关于直线$AD$对称，点$B$的对称点是$B'$，根据轴对称的性质，对应角相等，所以$∠AB'B=∠B=50°$。
3. 计算$∠CAB'$的度数：
$∠AB'B$是$△AB'C$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠AB'B=∠C+∠CAB'$，因此$∠CAB'=∠AB'B-∠C=50°-40°=10°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形两锐角互余；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是熟练掌握轴对称的性质找到相等的角，再结合三角形内角相关的性质进行角度推导即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合直角三角形的内角特征先求出∠C的度数，再根据轴对称的性质得到对应角∠AB'B与∠B相等，最后利用三角形外角的性质，用∠AB'B减去∠C即可求出∠CAB'的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
在$Rt△ABC$中，$∠BAC=90°$，根据直角三角形两锐角互余，可得$∠C=90°-∠B=90°-50°=40°$。
2. 利用轴对称性质得对应角相等：
因为$△ADB$与$△ADB'$关于直线$AD$对称，点$B$的对称点是$B'$，根据轴对称的性质，对应角相等，所以$∠AB'B=∠B=50°$。
3. 计算$∠CAB'$的度数：
$∠AB'B$是$△AB'C$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠AB'B=∠C+∠CAB'$，因此$∠CAB'=∠AB'B-∠C=50°-40°=10°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形两锐角互余；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是熟练掌握轴对称的性质找到相等的角，再结合三角形内角相关的性质进行角度推导即可。
【难度系数】
0.8
1.(2024·江苏徐州中考)古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是(
A
C D
D
)A
C D答案
1.D
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需逐个分析4个选项的图形，判断是否存在满足条件的直线，即可选出正确答案。
【解析】
结合轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：找不到任意一条直线，使得图形沿直线折叠后两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B：图形左侧圆形内是交叉斜线，右侧圆形内是十字线，图案不一致，折叠后无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：图形中间的螺旋图案沿直线折叠后方向相反，无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题考查轴对称图形的判断，属于基础题型，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证图形折叠后是否重合即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需逐个分析4个选项的图形，判断是否存在满足条件的直线，即可选出正确答案。
【解析】
结合轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：找不到任意一条直线，使得图形沿直线折叠后两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B：图形左侧圆形内是交叉斜线，右侧圆形内是十字线，图案不一致，折叠后无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：图形中间的螺旋图案沿直线折叠后方向相反，无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题考查轴对称图形的判断，属于基础题型，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证图形折叠后是否重合即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列选项中，直线$ l $是四边形的对称轴的是 （
C
）答案
2.C
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确对称轴的核心性质：将图形沿对称轴对折后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时我们只需依次将每个选项中的四边形沿直线$ l $对折，判断对折后直线$ l $两侧的部分是否完全重合，重合的即为正确选项。
【解析】
根据轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这条直线就是该图形的对称轴，我们逐一分析选项：
选项A：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $上下两部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴；
选项B：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $两侧的部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴；
选项C：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $上下两部分能够完全重合，因此$ l $是该四边形的对称轴；
选项D：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $两侧的部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴。
【答案】
C
【知识点】
1.轴对称图形的定义 2.对称轴的识别
【点评】
本题是基础的对称轴判定题，解题的关键是紧扣“沿直线折叠后两侧部分完全重合”的判断标准，平时要注意积累常见几何图形的对称轴特点，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确对称轴的核心性质：将图形沿对称轴对折后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时我们只需依次将每个选项中的四边形沿直线$ l $对折，判断对折后直线$ l $两侧的部分是否完全重合，重合的即为正确选项。
【解析】
根据轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这条直线就是该图形的对称轴，我们逐一分析选项：
选项A：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $上下两部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴；
选项B：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $两侧的部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴；
选项C：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $上下两部分能够完全重合，因此$ l $是该四边形的对称轴；
选项D：将四边形沿直线$ l $对折，直线$ l $两侧的部分不能完全重合，因此$ l $不是该四边形的对称轴。
【答案】
C
【知识点】
1.轴对称图形的定义 2.对称轴的识别
【点评】
本题是基础的对称轴判定题，解题的关键是紧扣“沿直线折叠后两侧部分完全重合”的判断标准，平时要注意积累常见几何图形的对称轴特点，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
