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3.如图，AD与BC交于点O，$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，连接AC，BD。下列结论不一定正确的是 （
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
A
）A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
3.A 【解析】由轴对称的性质可知$△ ABO ≌ △ CDO$, $AC ⊥ PQ, BD ⊥ PQ$, 所以$AC // BD$, 故选项B,C,D中结论正确; 而$AD$不一定垂直于$BC$, 故选项A中结论不一定正确.
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们可以结合这些性质逐一判断四个选项：首先判断全等相关的选项C，再根据对应点连线和对称轴的关系判断B、D选项，最后看A选项是否有对应的性质或条件支撑，即可选出答案。
【解析】
解：
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，可得△ABO≌△CDO，故C选项结论正确；
∵点A、C是对应点，点B、D是对应点，轴对称图形中对应点的连线垂直于对称轴，
∴AC⊥PQ，BD⊥PQ，故B选项结论正确；
∵AC、BD都垂直于PQ，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴AC//BD，故D选项结论正确；
题中没有给出能证明AD⊥BC的条件，无法推出AD与BC垂直，因此A选项结论不一定正确。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的判定；平行线的判定
【点评】
本题重点考查轴对称性质的应用，解题时要注意题目要求选择的是“不一定正确”的结论，避免因审题粗心选错答案。熟练掌握轴对称的核心性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们可以结合这些性质逐一判断四个选项：首先判断全等相关的选项C，再根据对应点连线和对称轴的关系判断B、D选项，最后看A选项是否有对应的性质或条件支撑，即可选出答案。
【解析】
解：
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，可得△ABO≌△CDO，故C选项结论正确；
∵点A、C是对应点，点B、D是对应点，轴对称图形中对应点的连线垂直于对称轴，
∴AC⊥PQ，BD⊥PQ，故B选项结论正确；
∵AC、BD都垂直于PQ，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴AC//BD，故D选项结论正确；
题中没有给出能证明AD⊥BC的条件，无法推出AD与BC垂直，因此A选项结论不一定正确。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的判定；平行线的判定
【点评】
本题重点考查轴对称性质的应用，解题时要注意题目要求选择的是“不一定正确”的结论，避免因审题粗心选错答案。熟练掌握轴对称的核心性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 画出下列轴对称图形的对称轴.
(1) (2)
(4)
(1) (2)
(4)答案
4.【解】如图所示.
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。接下来按以下思路分析每个图形：第一步，观察图形的结构，找到图形中两两对应的相同部分；第二步，尝试寻找能让对应部分对折后完全重合的直线，每找到一条都要验证折叠后是否完全重合，避免漏找、错找；第三步，将所有符合要求的直线用虚线画出即可。
【解析】
1. 明确对称轴判定规则：沿某条直线折叠图形，若直线两侧的部分可以完全重合，则该直线为图形的对称轴。
2. 逐个分析图形：
图形（1）为四叶花形，过图形中心作水平直线、竖直直线，以及两条与水平方向成45°角的斜直线，共4条，沿这4条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（2）为六分叉星形，过中心和每一组相对的两个端点作直线，共6条，沿这6条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（3）为含阴影的正方形，其对称轴与正方形对称轴一致：过中心的水平直线、竖直直线，以及两条沿对角线方向的斜直线，共4条，沿这4条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（4）为交叉菱形图案，过中心作水平直线、竖直直线，共2条，沿这2条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴。
最终绘制的对称轴见答案所示。
【答案】
【知识点】
1.轴对称图形的概念
2.对称轴的画法
【点评】
本题属于基础题，核心考查对轴对称图形特征的理解，解题时要紧扣定义逐一验证所有可能的直线，避免遗漏多条对称轴的情况，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴数量可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。接下来按以下思路分析每个图形：第一步，观察图形的结构，找到图形中两两对应的相同部分；第二步，尝试寻找能让对应部分对折后完全重合的直线，每找到一条都要验证折叠后是否完全重合，避免漏找、错找；第三步，将所有符合要求的直线用虚线画出即可。
【解析】
1. 明确对称轴判定规则：沿某条直线折叠图形，若直线两侧的部分可以完全重合，则该直线为图形的对称轴。
2. 逐个分析图形：
图形（1）为四叶花形，过图形中心作水平直线、竖直直线，以及两条与水平方向成45°角的斜直线，共4条，沿这4条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（2）为六分叉星形，过中心和每一组相对的两个端点作直线，共6条，沿这6条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（3）为含阴影的正方形，其对称轴与正方形对称轴一致：过中心的水平直线、竖直直线，以及两条沿对角线方向的斜直线，共4条，沿这4条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴；
图形（4）为交叉菱形图案，过中心作水平直线、竖直直线，共2条，沿这2条直线折叠，图形两侧均可完全重合，为该图形的对称轴。
最终绘制的对称轴见答案所示。
【答案】
【知识点】
1.轴对称图形的概念
2.对称轴的画法
【点评】
本题属于基础题，核心考查对轴对称图形特征的理解，解题时要紧扣定义逐一验证所有可能的直线，避免遗漏多条对称轴的情况，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴数量可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称.
(1)在图中标出点A,B,C的对称点A',B',C';
(2)若AB=5,则A'B'=
(3)若∠A=50°,∠C'=30°,求∠B的度数.
(1)在图中标出点A,B,C的对称点A',B',C';
(2)若AB=5,则A'B'=
5
;(3)若∠A=50°,∠C'=30°,求∠B的度数.
答案
5.【解】(1)点$A',B',C'$如图所示.
(2)5
(3)$∠ C = ∠ C' = 30°$, 所以$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ C = 100°$.
解析
【分析】
解决本题首先要回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 画对称点时，利用“对应点的连线被对称轴垂直平分”的特点，分别过三个顶点向对称轴作垂线，延长相同长度就能得到对应对称点；
(2) 求A'B'的长度时，根据轴对称对应边相等，直接与AB的长度对应即可；
(3) 求∠B的度数时，先利用轴对称对应角相等得到∠C的度数，再结合三角形内角和为180°，减去两个已知角的度数就能算出∠B的大小。
【解析】
(1) 作图方法：分别过点A、B、C作直线l的垂线，在直线l的另一侧截取与各点到直线l的距离相等的线段，所得端点即为A'、B'、C'，标注后如图所示。
(2)
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等，
∴A'B'=AB，
又
∵AB=5，
∴A'B'=5。
(3)
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应角相等，
∴∠C=∠C'=30°，
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。
【答案】
(1)点$A',B',C'$如图所示.
(2)5
(3)$100°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；轴对称作图
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用类题目，侧重考查对轴对称对应边、对应角相等性质的理解和运用，作图题需注意对称点到对称轴的距离相等的要求，整体解题思路清晰，属于基础巩固类的典型习题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 画对称点时，利用“对应点的连线被对称轴垂直平分”的特点，分别过三个顶点向对称轴作垂线，延长相同长度就能得到对应对称点；
(2) 求A'B'的长度时，根据轴对称对应边相等，直接与AB的长度对应即可；
(3) 求∠B的度数时，先利用轴对称对应角相等得到∠C的度数，再结合三角形内角和为180°，减去两个已知角的度数就能算出∠B的大小。
【解析】
(1) 作图方法：分别过点A、B、C作直线l的垂线，在直线l的另一侧截取与各点到直线l的距离相等的线段，所得端点即为A'、B'、C'，标注后如图所示。
(2)
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等，
∴A'B'=AB，
又
∵AB=5，
∴A'B'=5。
(3)
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应角相等，
∴∠C=∠C'=30°，
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。
【答案】
(1)点$A',B',C'$如图所示.
(2)5
(3)$100°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；轴对称作图
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用类题目，侧重考查对轴对称对应边、对应角相等性质的理解和运用，作图题需注意对称点到对称轴的距离相等的要求，整体解题思路清晰，属于基础巩固类的典型习题。
【难度系数】
0.85
6. 如图,把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下,则所得图形是 （
C
）答案
6.C 【解析】根据翻折过程可知剪去的是四个角处, 剪去的是$45° × 2 = 90°$角, 只有选项C符合题意.
解析
【分析】
解决折叠剪纸类问题，可借助轴对称的性质，要么按折叠的逆过程逐步展开推导剪掉部分的位置，也可以通过模拟折叠操作判断最终图形。首先梳理折叠流程：正方形先向上对折，再向右对折，再沿对角线向右下折叠得到等腰直角三角形，沿虚线剪去小三角形后，根据每次折叠的折痕都是对称轴，剪掉的部分会沿折痕对称分布，即可推导展开后的图形。
【解析】
我们按折叠过程逐步分析：
1. 正方形纸片向上对折，得到2层叠放的长方形；
2. 再向右对折，得到4层叠放的小正方形；
3. 沿小正方形的对角线向右下折叠，得到8层叠放的等腰直角三角形；
4. 沿平行于三角形斜边的虚线剪去上方的小三角形。
根据轴对称的性质，每次展开时，剪掉的部分会关于折痕对称出现，最终完全展开后，原正方形的四个角各被剪去一个大小相同的小正方形，剩余图形为十字形，只有选项C符合。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、图形折叠、剪纸操作
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，既可以通过轴对称性质逆推展开得到结果，也可以通过实际动手折叠、裁剪快速验证答案，是几何操作类的典型习题。
【难度系数】
0.7
解决折叠剪纸类问题，可借助轴对称的性质，要么按折叠的逆过程逐步展开推导剪掉部分的位置，也可以通过模拟折叠操作判断最终图形。首先梳理折叠流程：正方形先向上对折，再向右对折，再沿对角线向右下折叠得到等腰直角三角形，沿虚线剪去小三角形后，根据每次折叠的折痕都是对称轴，剪掉的部分会沿折痕对称分布，即可推导展开后的图形。
【解析】
我们按折叠过程逐步分析：
1. 正方形纸片向上对折，得到2层叠放的长方形；
2. 再向右对折，得到4层叠放的小正方形；
3. 沿小正方形的对角线向右下折叠，得到8层叠放的等腰直角三角形；
4. 沿平行于三角形斜边的虚线剪去上方的小三角形。
根据轴对称的性质，每次展开时，剪掉的部分会关于折痕对称出现，最终完全展开后，原正方形的四个角各被剪去一个大小相同的小正方形，剩余图形为十字形，只有选项C符合。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、图形折叠、剪纸操作
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，既可以通过轴对称性质逆推展开得到结果，也可以通过实际动手折叠、裁剪快速验证答案，是几何操作类的典型习题。
【难度系数】
0.7
7.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若$PM=2.5$，$PN=3$，$MN=4$，则线段QR的长为（
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7
A
）A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7
答案
7.A 【解析】由轴对称的性质, 得$QM = PM = 2.5$, $RN = PN = 3$, 所以$QN = MN - QM = 4 - 2.5 = 1.5$, 所以$QR = RN + QN = 4.5$.
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：若两个点关于某条直线对称，则对称轴上任意一点到两个对称点的距离相等。由此可推出PM=QM、PN=RN，观察图形可知QR是由QN和RN两段组成的，因此我们先通过MN和QM的长度差求出QN的长度，再将QN与RN相加就能得到QR的长度。
【解析】
解：
∵点P关于OA的对称点为Q，
∴QM = PM = 2.5，
∵点P关于OB的对称点为R，
∴RN = PN = 3，
已知MN=4，因此QN的长度为：
$QN = MN - QM = 4 - 2.5 = 1.5$，
则线段QR的长度为：
$QR = QN + RN = 1.5 + 3 = 4.5$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，线段和差计算
【点评】
本题主要考查轴对称性质的实际应用，解题核心是利用轴对称的性质实现未知线段和已知线段的转化，再通过简单的线段和差运算得到结果，掌握轴对称对应线段相等的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆轴对称的性质：若两个点关于某条直线对称，则对称轴上任意一点到两个对称点的距离相等。由此可推出PM=QM、PN=RN，观察图形可知QR是由QN和RN两段组成的，因此我们先通过MN和QM的长度差求出QN的长度，再将QN与RN相加就能得到QR的长度。
【解析】
解：
∵点P关于OA的对称点为Q，
∴QM = PM = 2.5，
∵点P关于OB的对称点为R，
∴RN = PN = 3，
已知MN=4，因此QN的长度为：
$QN = MN - QM = 4 - 2.5 = 1.5$，
则线段QR的长度为：
$QR = QN + RN = 1.5 + 3 = 4.5$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，线段和差计算
【点评】
本题主要考查轴对称性质的实际应用，解题核心是利用轴对称的性质实现未知线段和已知线段的转化，再通过简单的线段和差运算得到结果，掌握轴对称对应线段相等的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图，由4个小正方形组成的方格中，$△ ABC$的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与$△ ABC$关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.D 【解析】如图, 因为$△ ABC$的顶点都在格点上, 所以可分别以大正方形的两条对角线AB,EF及MN,CH所在直线为对称轴, 作与$△ ABC$成轴对称的图形, 所以$△ ANB, △ ABM, △ EHF, △ EFC$都是符合题意的三角形.
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找出由4个小正方形组成的大正方形中，能使格点的对称点仍落在格点上的所有对称轴，再分别以每条对称轴作△ABC的轴对称图形，验证顶点是否都在格点上，最后统计符合条件的三角形个数即可。
【解析】
根据轴对称的定义判断：
1. 先确定符合要求的对称轴共4条：大正方形的两条对角线、过正方形中心的竖直直线MN、过正方形中心的水平直线CH；
2. 分别以这4条直线为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△ANB、△ABM、△EHF、△EFC，这4个三角形的顶点均在格点上，都满足题意。
因此符合条件的三角形共有4个。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的定义；对称轴识别；格点作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的运用，解题的核心是找全所有可能的对称轴，再逐一验证对称图形是否符合要求，做题时要按顺序梳理对称轴，避免遗漏造成计数错误。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先要明确轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找出由4个小正方形组成的大正方形中，能使格点的对称点仍落在格点上的所有对称轴，再分别以每条对称轴作△ABC的轴对称图形，验证顶点是否都在格点上，最后统计符合条件的三角形个数即可。
【解析】
根据轴对称的定义判断：
1. 先确定符合要求的对称轴共4条：大正方形的两条对角线、过正方形中心的竖直直线MN、过正方形中心的水平直线CH；
2. 分别以这4条直线为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△ANB、△ABM、△EHF、△EFC，这4个三角形的顶点均在格点上，都满足题意。
因此符合条件的三角形共有4个。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的定义；对称轴识别；格点作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的运用，解题的核心是找全所有可能的对称轴，再逐一验证对称图形是否符合要求，做题时要按顺序梳理对称轴，避免遗漏造成计数错误。
【难度系数】
0.6
