1. 中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾。在图3-2-7中，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（）。


A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,-2)$

1. A

【分析】
解题时首先观察龙的剪纸图案在平面直角坐标系中的位置，确定其所在的象限；再回忆各象限内点的坐标符号特征，最后对比四个选项，选出符合该象限坐标特征的选项即可。
【解析】
观察平面直角坐标系可知，龙的剪纸图案位于第三象限。
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
逐一分析选项：
A. $(-1,-2)$符号为$(-,-)$，属于第三象限的点，符合要求；
B. $(-1,2)$符号为$(-,+)$，属于第二象限的点，不符合要求；
C. $(1,2)$符号为$(+,+)$，属于第一象限的点，不符合要求；
D. $(1,-2)$符号为$(+,-)$，属于第四象限的点，不符合要求。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限的划分
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题结合传统文化图案考查平面直角坐标系的基础知识点，难度较低，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号规律。
【难度系数】
0.9

2. 若点$ P(a,b) $在第三象限，则点$ Q(-b,a-3) $一定在第()象限。

A.一
B.二
C.三
D.四

2. D

【分析】
解题的核心是先明确各象限内点的坐标符号规律，首先根据点P在第三象限的条件，得出a、b的正负性，再分别推导点Q的横、纵坐标的正负，最后根据象限的符号特征判断点Q所在的象限。
【解析】
已知点$P(a,b)$在第三象限，根据第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标小于0，可得：
$a＜0$，$b＜0$
接下来判断点$Q(-b,a-3)$的横、纵坐标符号：
横坐标：$-b$，因为$b＜0$，所以$-b＞0$（负数的相反数是正数）
纵坐标：$a-3$，因为$a＜0$，$a$减去正数3后仍然小于0，即$a-3＜0$
根据各象限坐标符号特点：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点Q在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 各象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是牢记四个象限内点的坐标的符号规律，通过已知点的象限推导未知字母的正负，进而判断所求点的象限，考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8

3. 若点$P(a+1,2a+4)$在$y$轴上，则$a=$。

3. -1

【分析】
要解决这道题，首先需回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上的所有点的横坐标都为0。已知点P的横坐标为a+1，因此只需令横坐标等于0，解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
∵点$P(a+1,2a+4)$在y轴上
∴点P的横坐标为0，即：
$a+1=0$
解得：$a=-1$
【答案】
-1
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，是基础题型，熟练掌握不同坐标轴上点的横、纵坐标的特点是正确解题的核心。
【难度系数】
0.9

4. 已知点$A(3,-4),B(a,a+2)$，直线$AB$平行于$x$轴，则$a$的值为________。

4. -6

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等，且两点横坐标不相等（避免两点重合）。结合已知点A、B的坐标，我们可以让两点纵坐标相等列方程，求解出a的值后验证横坐标是否不同即可。
【解析】
∵ 直线AB平行于x轴
∴ 点A和点B的纵坐标相等，且横坐标不相等
已知A(3,-4)，B(a,a+2)，因此列等式：
$a + 2 = -4$
移项解得：$a = -4 - 2 = -6$
此时B点横坐标$a=-6≠3$，满足两点不重合的条件，符合题意。
【答案】
-6
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线上的点的坐标规律，解题核心是抓住平行于x轴的直线上点的纵坐标相等的性质，计算后注意验证两点横坐标不同，避免出现两点重合的无效情况，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.8

5. 在同一平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$，$B(2,-1)$，$C(-1,2)$，若直线$AB// CD$，写出一个符合条件的点$D$的坐标：。

5. (-1,-1)(答案不唯一)

【分析】
解题思路如下：第一步先分析直线AB的特征：观察点A(2,3)和B(2,-1)的坐标，两点横坐标相等，说明直线AB是平行于y轴的竖直线；第二步根据平行线的性质，若AB//CD，则直线CD也需平行于y轴，即直线CD上所有点的横坐标相同；第三步结合点C(-1,2)的横坐标为-1，可知只要点D的横坐标为-1，纵坐标取任意实数都满足条件，任选一个纵坐标即可得到符合要求的D点坐标。
【解析】
解：
∵ 点A(2,3)、B(2,-1)的横坐标均为2，
∴ 直线AB是解析式为$x=2$的直线，平行于y轴。
又
∵ $AB// CD$，
∴ 直线CD也平行于y轴，即直线CD上所有点的横坐标相等。
∵ 点C的横坐标为-1，
∴ 直线CD的解析式为$x=-1$，只需点D的横坐标为-1即可满足条件，
例如取点D的纵坐标为-1，得到$D(-1,-1)$，符合要求。
【答案】
(-1,-1)(答案不唯一)
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 平行线的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行直线的坐标规律，解题核心是先判断直线AB的类型，再结合平行的性质推导点D的坐标要求，开放性较强，只要满足横坐标为-1的点均为正确答案。
【难度系数】
0.8

6. 在如图 3-2-8 的平面直角坐标系中描出下列各点,并说明它们分别位于哪个象限或坐标轴上:
A(3,0), B(0,0), C(0,4), D(-3,0), E(-5,0), F(-3,-2), G(1,-2)。
然后用线段把各点依次连接起来并涂上阴影,观察所得的图形,你觉得它像什么?(网格中每个小正方形的边长均为1)

6. 解: 如答图 3-2-4 所示，A(3,0)在x轴上，B(0,0)是坐标原点，C(0,4)在y轴上，D(-3,0)在x轴上，E(-5,0)在x轴上，F(-3,-2)在第三象限，G(1,-2)在第四象限。它像一艘船(合理即可)。

【分析】
解题可按以下步骤思考：1. 先明确平面直角坐标系的坐标规则：横坐标对应x轴数值，向右为正、向左为负；纵坐标对应y轴数值，向上为正、向下为负。2. 逐个定位各点：根据每个点的横、纵坐标数值，在网格坐标系中找到对应位置完成描点。3. 按坐标特征判断点的位置：纵坐标为0的点在x轴上，横坐标为0的点在y轴上，横纵坐标都为0的是坐标原点；横纵坐标均为负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。4. 按要求依次连接各点并涂色，结合生活常见事物联想图形的外形即可。
【解析】
第一步：判断各点位置
A(3,0)纵坐标为0，横坐标为正，因此在x轴正半轴上；
B(0,0)横、纵坐标均为0，是坐标原点；
C(0,4)横坐标为0，纵坐标为正，因此在y轴正半轴上；
D(-3,0)纵坐标为0，横坐标为负，因此在x轴负半轴上；
E(-5,0)纵坐标为0，横坐标为负，因此在x轴负半轴上；
F(-3,-2)横坐标为负、纵坐标为负，因此在第三象限；
G(1,-2)横坐标为正、纵坐标为负，因此在第四象限。
第二步：按A→B→C→D→E→F→G的顺序用线段依次连接各点，封闭区域涂上阴影，观察可得图形外形类似生活中的船，联想合理即可。
【答案】
6. 解: 如答图 3-2-4 所示，A(3,0)在x轴上，B(0,0)是坐标原点，C(0,4)在y轴上，D(-3,0)在x轴上，E(-5,0)在x轴上，F(-3,-2)在第三象限，G(1,-2)在第四象限。它像一艘船(合理即可)。
【知识点】
1. 点的坐标识别
2. 象限与坐标轴判定
3. 坐标描点作图
【点评】
本题是基础操作类题目，既考查了平面直角坐标系中点的位置判断的核心基础知识点，也锻炼了动手作图能力和图形观察联想能力，趣味性较强，能帮助学生扎实掌握坐标系相关基础内容。
【难度系数】
0.9

7. 如图3-2-9，$AD// BC// x$轴，$AD=BC$，且点A的坐标为$(0,3)$，点B的坐标为$(-2,-1)$，$AD=6$，试求出点C，D的坐标。

图3-2-9

7. 解:因为 $AD//BC//x$ 轴，所以点 A,D 的纵坐标相同,均为 3,点 B,C 的纵坐标相同,均为-1。又因为 $AD=6=BC$，所以 $D(6,3),C(4,-1)$。

【分析】
解题时先从已知条件AD//BC//x轴入手，回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：直线上所有点的纵坐标相等，由此可先确定点D、C的纵坐标；再结合已知的AD=BC=6，以及A、B的横坐标，沿x轴正方向计算即可得到D、C的横坐标，进而得到两点坐标。
【解析】
解：
∵AD//BC//x轴，
∴平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
∴点D的纵坐标与点A(0,3)相同，为3；点C的纵坐标与点B(-2,-1)相同，为-1。
∵AD=6，AD沿x轴正方向延伸，
∴点D的横坐标为0+6=6，即D点坐标为(6,3)。
又
∵BC=AD=6，BC沿x轴正方向延伸，
∴点C的横坐标为-2+6=4，即C点坐标为(4,-1)。
【答案】
C(4,-1)，D(6,3)
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题的关键是先确定纵坐标，再结合线段长度求横坐标，熟练掌握坐标基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

8. 已知点$P(2a-3,a+6)$，解答下列问题。
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为$(3,3)$，直线$PQ// y$轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求$a^{2025}+2024$的值。

8. 解:(1)因为点 $P(2a-3,a+6)$ 在 $x$ 轴上，所以 $a+6=0$，解得 $a=-6$，所以 $2a-3=2×(-6)-3=-15$，所以点 $P$ 的坐标为 $(-15,0)$。
(2)因为点 $Q$ 的坐标为 $(3,3)$，直线 $PQ//y$ 轴，所以 $2a-3=3$，解得 $a=3$，所以 $a+6=3+6=9$，所以点 $P$ 的坐标为 $(3,9)$。
(3)因为点 $P$ 在第二象限，且它到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等，所以 $3-2a=a+6$，解得 $a=-1$，所以 $a^{2025}+2024=(-1)^{2025}+2024=-1+2024=2023$。

【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质设置三个小问，解题思路清晰：
(1) 利用x轴上的点纵坐标为0的特征，先列方程求a的值，再代入计算横坐标即可得到点P的坐标；
(2) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P和点Q的横坐标相同，列方程求出a后计算纵坐标即可得到P的坐标；
(3) 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，距离相等说明纵坐标等于横坐标的相反数，列方程求出a的值后，代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为点$P(2a-3,a+6)$在x轴上，所以纵坐标为0，即$a+6=0$，解得$a=-6$。
将$a=-6$代入横坐标表达式得：$2a-3=2×(-6)-3=-15$，即点P坐标为$(-15,0)$。
(2) 因为直线$PQ//y$轴，所以P、Q两点横坐标相等，已知$Q(3,3)$，因此$2a-3=3$，解得$a=3$。
将$a=3$代入纵坐标表达式得：$a+6=3+6=9$，即点P坐标为$(3,9)$。
(3) 因为点P在第二象限，所以横坐标$2a-3＜0$，纵坐标$a+6＞0$；又因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以横、纵坐标的绝对值相等，即$3-2a=a+6$，解得$a=-1$。
将$a=-1$代入代数式得：$a^{2025}+2024=(-1)^{2025}+2024=-1+2024=2023$。
【答案】
(1) $(-15,0)$；(2) $(3,9)$；(3) $2023$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线点的特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，综合考察了不同位置点的坐标性质，解题的关键是准确掌握各类点的坐标规律，注意第二象限点的符号特征即可避免出错。
【难度系数】
0.8