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4. 如果两个数的和为正数，那么这两个数(
A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.至少有一个是正数
D
)。A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.至少有一个是正数
答案
D
解析
【分析】我们可以结合有理数加法的运算规则，用举反例排除法来解题，逐一验证每个选项是否符合“两个数的和为正数”的前提，先排除明显错误的选项，再推导正确选项的合理性。
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：举例3和-1，两数之和为$3+(-1)=2$是正数，但两个数不都是正数，因此A错误；
2. 选项B：根据有理数加法法则，两个负数相加的和仍为负数，不可能是正数，因此B错误；
3. 选项C：举例2和3，两数之和为$2+3=5$是正数，两个数都是正数，不是一正一负，因此C错误；
4. 选项D：如果两个数都不是正数，即两个数都是负数或0，它们的和最大为0，不可能为正数，因此要使和为正数，至少要有一个数是正数，D正确。
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【点评】这道题主要考查对有理数加法运算规则的理解，举反例排除错误选项是解决这类概念类选择题的常用方法，解题时要考虑全面，不要遗漏两数同正、其中一个数为0等特殊情况。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：举例3和-1，两数之和为$3+(-1)=2$是正数，但两个数不都是正数，因此A错误；
2. 选项B：根据有理数加法法则，两个负数相加的和仍为负数，不可能是正数，因此B错误；
3. 选项C：举例2和3，两数之和为$2+3=5$是正数，两个数都是正数，不是一正一负，因此C错误；
4. 选项D：如果两个数都不是正数，即两个数都是负数或0，它们的和最大为0，不可能为正数，因此要使和为正数，至少要有一个数是正数，D正确。
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【点评】这道题主要考查对有理数加法运算规则的理解，举反例排除错误选项是解决这类概念类选择题的常用方法，解题时要考虑全面，不要遗漏两数同正、其中一个数为0等特殊情况。
【难度系数】0.8
5. 比6大－3的数是
3
。答案
3
解析
【分析】
首先明确“比一个数大另一个数”的运算逻辑：求比数a大b的数，本质是做加法运算，列式为a + b。本题中a是6，b是-3，因此只需列出加法算式6 + (-3)，再根据有理数的加法法则计算就能得到结果。
【解析】
根据题意，求比6大-3的数，可列加法算式：
$6 + (-3)$
根据异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6的绝对值是6，-3的绝对值是3，6＞3，因此结果取正号，计算得：
$6 + (-3) = 6 - 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
有理数的加法、正负数的意义
【点评】
本题是有理数加法的基础应用类题目，解题关键是正确理解“比某数大几”的数量关系，准确列出加法算式，熟练掌握异号两数相加的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
首先明确“比一个数大另一个数”的运算逻辑：求比数a大b的数，本质是做加法运算，列式为a + b。本题中a是6，b是-3，因此只需列出加法算式6 + (-3)，再根据有理数的加法法则计算就能得到结果。
【解析】
根据题意，求比6大-3的数，可列加法算式：
$6 + (-3)$
根据异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6的绝对值是6，-3的绝对值是3，6＞3，因此结果取正号，计算得：
$6 + (-3) = 6 - 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
有理数的加法、正负数的意义
【点评】
本题是有理数加法的基础应用类题目，解题关键是正确理解“比某数大几”的数量关系，准确列出加法算式，熟练掌握异号两数相加的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
6. 某潜水员在水中作业，先潜入水下10.2米，然后又上升了8.4米，这时潜水员处在什么位置？
答案
(-10.2)+8.4=-1.8(米)。这时潜水员在水平面下1.8米处。
解析
【分析】
解题时首先要确定基准和正方向，我们通常规定水平面为0点，向上为正方向，那么向下的深度就可以用负数表示。接下来把潜水员的两次运动用对应正负的有理数表示，再根据有理数加法法则计算两者的和，最后根据结果的正负判断潜水员的位置：结果为正说明在水平面上方，结果为负说明在水平面下方，结果的绝对值就是距离水平面的距离。
【解析】
解：规定水平面的位置为0，向上为正方向，向下为负方向。
潜入水下10.2米记为-10.2米，上升8.4米记为+8.4米。
根据题意列式计算：
$(-10.2) + 8.4 = -(10.2 - 8.4) = -1.8$（米）
负号表示位置在水平面下方，绝对值1.8表示距离水平面1.8米。
【答案】
(-10.2)+8.4=-1.8(米)。这时潜水员在水平面下1.8米处。
【知识点】
1. 正负数表示相反意义的量
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础实际应用题，核心是将实际运动问题转化为有理数的运算问题，解题时要先明确正方向的约定，计算异号两数相加时牢记“取绝对值较大数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值”的法则即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要确定基准和正方向，我们通常规定水平面为0点，向上为正方向，那么向下的深度就可以用负数表示。接下来把潜水员的两次运动用对应正负的有理数表示，再根据有理数加法法则计算两者的和，最后根据结果的正负判断潜水员的位置：结果为正说明在水平面上方，结果为负说明在水平面下方，结果的绝对值就是距离水平面的距离。
【解析】
解：规定水平面的位置为0，向上为正方向，向下为负方向。
潜入水下10.2米记为-10.2米，上升8.4米记为+8.4米。
根据题意列式计算：
$(-10.2) + 8.4 = -(10.2 - 8.4) = -1.8$（米）
负号表示位置在水平面下方，绝对值1.8表示距离水平面1.8米。
【答案】
(-10.2)+8.4=-1.8(米)。这时潜水员在水平面下1.8米处。
【知识点】
1. 正负数表示相反意义的量
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础实际应用题，核心是将实际运动问题转化为有理数的运算问题，解题时要先明确正方向的约定，计算异号两数相加时牢记“取绝对值较大数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值”的法则即可。
【难度系数】
0.9
7. 请你举一个生活实例，解释$(-5)+(-3)=-8$的意义，并画数轴说明运算结果。
答案
解：
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：
画数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：
1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；
2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：
画数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：
1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；
2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步构造生活实例，首先回忆负数是用来表示相反意义的量，我们可以先规定一类常见的正向事件为正（如收入、上升等），对应的反向事件就为负，将-5和-3分别对应两个反向事件，两者相加的结果就是两个事件共同产生的总效果，即可解释算式的意义；第二步用数轴说明运算，明确数轴的三要素后，有理数加法可转化为数轴上点的平移：加正数向右移，加负数向左移，先从原点移动到-5的位置，再向左移动3个单位，最终位置对应的数就是运算结果。
【解析】
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：
先画出数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：
1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；
2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
【答案】
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：画数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数的加法
3. 数轴的应用
【点评】
本题联系生活实际和几何工具考查有理数加法的含义，能够帮助学生建立抽象运算和实际场景的关联，强化对数形结合思想的理解，夯实有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步构造生活实例，首先回忆负数是用来表示相反意义的量，我们可以先规定一类常见的正向事件为正（如收入、上升等），对应的反向事件就为负，将-5和-3分别对应两个反向事件，两者相加的结果就是两个事件共同产生的总效果，即可解释算式的意义；第二步用数轴说明运算，明确数轴的三要素后，有理数加法可转化为数轴上点的平移：加正数向右移，加负数向左移，先从原点移动到-5的位置，再向左移动3个单位，最终位置对应的数就是运算结果。
【解析】
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：
先画出数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：
1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；
2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
【答案】
生活实例：规定收入为正，支出为负，小明周一买文具支出5元，记作-5元，周二买笔记本支出3元，记作-3元，这两天小明总共支出8元，即$(-5)+(-3)=-8$。
数轴说明：画数轴，取向右为正方向，原点表示0，单位长度为1：1. 从原点0出发，沿负方向（向左）移动5个单位长度，到达表示数$-5$的位置；2. 再从表示$-5$的位置出发，继续沿负方向（向左）移动3个单位长度，最终到达的位置对应的数是$-8$，验证得$(-5)+(-3)=-8$。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数的加法
3. 数轴的应用
【点评】
本题联系生活实际和几何工具考查有理数加法的含义，能够帮助学生建立抽象运算和实际场景的关联，强化对数形结合思想的理解，夯实有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
8. 分别编写满足下列条件的算式：
（1）两个加数同号，和是－10；
（2）两个加数异号，和是－10。
（1）两个加数同号，和是－10；
答案不唯一。如(-5)+(-5)=-10
（2）两个加数异号，和是－10。
答案不唯一。如5+(-15)=-10
答案
(1) 答案不唯一。如(-5)+(-5)=-10
(2) 答案不唯一。如5+(-15)=-10
(2) 答案不唯一。如5+(-15)=-10
解析
【分析】
解决第（1）问时，先回想同号两数的加法规则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加。已知和为-10，符号为负，说明两个加数都为负数，只需找到两个绝对值之和为10的负数即可，我们可以任选两个和为10的正数，分别加上负号就符合要求。
解决第（2）问时，回想异号两数的加法规则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。已知和为-10，符号为负，说明负数加数的绝对值比正数加数的绝对值大10，先任选一个正数，将这个正数加10的结果添上负号作为另一个加数，就符合要求。
【解析】
（1）两个加数同号且和为-10，因此两个加数均为负数，且二者的绝对值之和为10，例如选取绝对值为5和5的两个数，对应加数为-5、-5，列算式为$(-5)+(-5)=-10$，满足题干要求，答案不唯一。
（2）两个加数异号且和为-10，因此负数的绝对值比正数的绝对值大10，例如选取正数5，对应负数的绝对值为$5+10=15$，即加数为5、-15，列算式为$5+(-15)=-10$，满足题干要求，答案不唯一。
【答案】
(1) $(-5)+(-5)=-10$（答案不唯一）
(2) $5+(-15)=-10$（答案不唯一）
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 同号有理数加法运算
3. 异号有理数加法运算
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对有理数加法法则的理解与运用，只要熟练掌握同号、异号有理数加法的运算规则，就能轻松写出多种符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
解决第（1）问时，先回想同号两数的加法规则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加。已知和为-10，符号为负，说明两个加数都为负数，只需找到两个绝对值之和为10的负数即可，我们可以任选两个和为10的正数，分别加上负号就符合要求。
解决第（2）问时，回想异号两数的加法规则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。已知和为-10，符号为负，说明负数加数的绝对值比正数加数的绝对值大10，先任选一个正数，将这个正数加10的结果添上负号作为另一个加数，就符合要求。
【解析】
（1）两个加数同号且和为-10，因此两个加数均为负数，且二者的绝对值之和为10，例如选取绝对值为5和5的两个数，对应加数为-5、-5，列算式为$(-5)+(-5)=-10$，满足题干要求，答案不唯一。
（2）两个加数异号且和为-10，因此负数的绝对值比正数的绝对值大10，例如选取正数5，对应负数的绝对值为$5+10=15$，即加数为5、-15，列算式为$5+(-15)=-10$，满足题干要求，答案不唯一。
【答案】
(1) $(-5)+(-5)=-10$（答案不唯一）
(2) $5+(-15)=-10$（答案不唯一）
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 同号有理数加法运算
3. 异号有理数加法运算
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对有理数加法法则的理解与运用，只要熟练掌握同号、异号有理数加法的运算规则，就能轻松写出多种符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
9. 从－3,4,5,－2,－1 中任取两个数相加,求所得的和的最大值和最小值。
答案
取5和4，和最大，为9；取－3和－2，和最小，为－5。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确解题思路：①要得到两个数相加的最大和，根据有理数加法的规律，应该选取给出的数中最大的两个数相加，因为两个越大的数相加，所得的和就越大；②要得到两个数相加的最小和，应该选取给出的数中最小的两个数相加，因为两个越小的数相加，所得的和就越小。解题第一步先把给出的所有数按大小排序，就能快速找到最大、最小的两个数，再分别计算和即可。
【解析】
首先将给出的5个数按从小到大的顺序排列：
$\boldsymbol{-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 4 ＜ 5}$
1. 求最大和：选取最大的两个数4和5相加
$4 + 5 = 9$
2. 求最小和：选取最小的两个数-3和-2相加
$(-3) + (-2) = -5$
【答案】
所得和的最大值为9，最小值为-5。
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，解题核心是先对给定有理数排序，再根据最值需求选取对应数字计算，只要掌握有理数大小比较方法和加法法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确解题思路：①要得到两个数相加的最大和，根据有理数加法的规律，应该选取给出的数中最大的两个数相加，因为两个越大的数相加，所得的和就越大；②要得到两个数相加的最小和，应该选取给出的数中最小的两个数相加，因为两个越小的数相加，所得的和就越小。解题第一步先把给出的所有数按大小排序，就能快速找到最大、最小的两个数，再分别计算和即可。
【解析】
首先将给出的5个数按从小到大的顺序排列：
$\boldsymbol{-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 4 ＜ 5}$
1. 求最大和：选取最大的两个数4和5相加
$4 + 5 = 9$
2. 求最小和：选取最小的两个数-3和-2相加
$(-3) + (-2) = -5$
【答案】
所得和的最大值为9，最小值为-5。
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，解题核心是先对给定有理数排序，再根据最值需求选取对应数字计算，只要掌握有理数大小比较方法和加法法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
