1. 填表:
加数 另一个加数 算式 和的符号 和
+5 +8
-5 -8
+5 -8
-5 +8
加数 另一个加数 算式 和的符号 和
+5 +8
-5 -8
+5 -8
-5 +8
答案
5+8,+,13;(-5)+(-8),-,-13;5+(-8),-,-3;(-5)+8,+,3
解析
【分析】
解题需依据有理数加法法则逐步计算:①同号两数相加,取与加数相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,先比较两个加数的绝对值大小,取绝对值更大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值。我们逐行根据两个加数的符号,先写出加法算式,再判断和的符号,最后计算和的数值即可。
【解析】
第一行:加数为+5、+8,属于同号正数相加,
算式:$(+5)+(+8)=5+8$,和的符号为$+$,和为$5+8=13$;
第二行:加数为-5、-8,属于同号负数相加,
算式:$(-5)+(-8)$,和的符号为$-$,和为$-(5+8)=-13$;
第三行:加数为+5、-8,属于异号两数相加,$|-8|>|+5|$,
算式:$(+5)+(-8)=5+(-8)$,和的符号为$-$,和为$-(8-5)=-3$;
第四行:加数为-5、+8,属于异号两数相加,$|+8|>|-5|$,
算式:$(-5)+(+8)=(-5)+8$,和的符号为$+$,和为$+(8-5)=3$。
【答案】
第一行:$5+8$,$+$,$13$;第二行:$(-5)+(-8)$,$-$,$-13$;第三行:$5+(-8)$,$-$,$-3$;第四行:$(-5)+8$,$+$,$3$
【知识点】
有理数加法法则,有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题,核心是掌握同号、异号有理数相加时的符号判断规则和计算方法,熟练掌握该内容能为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解题需依据有理数加法法则逐步计算:①同号两数相加,取与加数相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,先比较两个加数的绝对值大小,取绝对值更大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值。我们逐行根据两个加数的符号,先写出加法算式,再判断和的符号,最后计算和的数值即可。
【解析】
第一行:加数为+5、+8,属于同号正数相加,
算式:$(+5)+(+8)=5+8$,和的符号为$+$,和为$5+8=13$;
第二行:加数为-5、-8,属于同号负数相加,
算式:$(-5)+(-8)$,和的符号为$-$,和为$-(5+8)=-13$;
第三行:加数为+5、-8,属于异号两数相加,$|-8|>|+5|$,
算式:$(+5)+(-8)=5+(-8)$,和的符号为$-$,和为$-(8-5)=-3$;
第四行:加数为-5、+8,属于异号两数相加,$|+8|>|-5|$,
算式:$(-5)+(+8)=(-5)+8$,和的符号为$+$,和为$+(8-5)=3$。
【答案】
第一行:$5+8$,$+$,$13$;第二行:$(-5)+(-8)$,$-$,$-13$;第三行:$5+(-8)$,$-$,$-3$;第四行:$(-5)+8$,$+$,$3$
【知识点】
有理数加法法则,有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题,核心是掌握同号、异号有理数相加时的符号判断规则和计算方法,熟练掌握该内容能为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
2. 在下列空格中填入“+”或“-”,使式子成立:
(1) (
(2) (
(3) (-3.6)+(
(4) (
(1) (
+
9)+(-
10)=-1;(2) (
+
2.5)+(-
2.5)=0;(3) (-3.6)+(
+
10)=6.4;(4) (
-
4)+(-
4)=-8。答案
(1) +,- (2) +,-或-,+ (3) + (4) -,-
解析
【分析】
解题时可依据有理数加法的运算法则,结合等式右侧的计算结果,反向推导空缺处的符号:①异号两数相加,和的符号与绝对值更大的数的符号一致;②互为相反数的两个数相加得0;③同号两数相加,和的符号与加数符号相同,绝对值相加。我们可以通过代入试算或利用“加数=和-另一个加数”的关系求解。
【解析】
(1) 观察9和10,10的绝对值更大,要使和为-1(符号为负),则10前面应为负号,9前面为正号,即$(+9)+(-10)=9-10=-1$,故填+、-;
(2) 根据互为相反数的两个数相加和为0,可知两个2.5的符号相反即可,即$(+2.5)+(-2.5)=0$或$(-2.5)+(+2.5)=0$,故填+、-或-、+;
(3) 已知一个加数是-3.6,和为6.4,可得另一个加数为$6.4 - (-3.6)=10$,即$(-3.6)+(+10)=6.4$,故填+;
(4) 和为-8,绝对值是$4+4=8$,说明两个加数均为负数,即$(-4)+(-4)=-8$,故填-、-。
【答案】
(1) +,- (2) +,-或-,+ (3) + (4) -,-
【知识点】
1.有理数加法法则 2.相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题,核心考察对有理数加法法则的灵活运用,通过结果反推符号时,既可以直接试算验证,也可以利用加法各部分的数量关系求解,掌握基础法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时可依据有理数加法的运算法则,结合等式右侧的计算结果,反向推导空缺处的符号:①异号两数相加,和的符号与绝对值更大的数的符号一致;②互为相反数的两个数相加得0;③同号两数相加,和的符号与加数符号相同,绝对值相加。我们可以通过代入试算或利用“加数=和-另一个加数”的关系求解。
【解析】
(1) 观察9和10,10的绝对值更大,要使和为-1(符号为负),则10前面应为负号,9前面为正号,即$(+9)+(-10)=9-10=-1$,故填+、-;
(2) 根据互为相反数的两个数相加和为0,可知两个2.5的符号相反即可,即$(+2.5)+(-2.5)=0$或$(-2.5)+(+2.5)=0$,故填+、-或-、+;
(3) 已知一个加数是-3.6,和为6.4,可得另一个加数为$6.4 - (-3.6)=10$,即$(-3.6)+(+10)=6.4$,故填+;
(4) 和为-8,绝对值是$4+4=8$,说明两个加数均为负数,即$(-4)+(-4)=-8$,故填-、-。
【答案】
(1) +,- (2) +,-或-,+ (3) + (4) -,-
【知识点】
1.有理数加法法则 2.相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题,核心考察对有理数加法法则的灵活运用,通过结果反推符号时,既可以直接试算验证,也可以利用加法各部分的数量关系求解,掌握基础法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $(-7)+(+3)$;
(2) $(-3)+(-3)$;
(3) $0+(-5)$;
(4) $1.8+(-\dfrac{9}{5})$;
(5) $(-0.9)+\dfrac{3}{2}$;
(6) $(-\dfrac{1}{4})+3.25$。
(1) $(-7)+(+3)$;
(2) $(-3)+(-3)$;
(3) $0+(-5)$;
(4) $1.8+(-\dfrac{9}{5})$;
(5) $(-0.9)+\dfrac{3}{2}$;
(6) $(-\dfrac{1}{4})+3.25$。
答案
(1) -4 (2) -6 (3) -5 (4) 0 (5) 0.6 (6) 3
解析
【分析】
做有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:属于同号相加、异号相加还是其中一个加数为0,再对应选用有理数加法法则计算。如果加数同时包含分数和小数,先统一为分数或者小数形式,再按照法则计算,计算时先确定和的符号,再计算和的绝对值即可。
【解析】
(1) 异号两数相加,$|-7|=7$,$|+3|=3$,$7>3$,取绝对值较大的数的符号“$-$”,再用较大绝对值减较小绝对值:$7-3=4$,因此$(-7)+(+3)=-4$;
(2) 同号两负数相加,取共同的符号“$-$”,再把绝对值相加:$3+3=6$,因此$(-3)+(-3)=-6$;
(3) 根据“0加任何数仍得这个数”,可得$0+(-5)=-5$;
(4) 先把分数化为小数:$-\dfrac{9}{5}=-1.8$,1.8和-1.8互为相反数,和为0,因此$1.8+(-\dfrac{9}{5})=1.8-1.8=0$;
(5) 先把分数化为小数:$\dfrac{3}{2}=1.5$,异号两数相加,$|1.5|>|-0.9|$,取正号,再算$1.5-0.9=0.6$,因此$(-0.9)+\dfrac{3}{2}=0.6$;
(6) 先把分数化为小数:$-\dfrac{1}{4}=-0.25$,异号两数相加,$|3.25|>|-0.25|$,取正号,再算$3.25-0.25=3$,因此$(-\dfrac{1}{4})+3.25=3$。
【答案】
(1) $-4$;(2) $-6$;(3) $-5$;(4) $0$;(5) $0.6$;(6) $3$
【知识点】
有理数加法法则,分数小数互化,相反数的性质
【点评】
本题属于有理数加法的基础练习题,重点考察对有理数加法法则的应用能力,计算时要注意先确定和的符号,再计算绝对值,遇到分数和小数混合时统一形式后再计算可减少错误。
【难度系数】
0.8
做有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:属于同号相加、异号相加还是其中一个加数为0,再对应选用有理数加法法则计算。如果加数同时包含分数和小数,先统一为分数或者小数形式,再按照法则计算,计算时先确定和的符号,再计算和的绝对值即可。
【解析】
(1) 异号两数相加,$|-7|=7$,$|+3|=3$,$7>3$,取绝对值较大的数的符号“$-$”,再用较大绝对值减较小绝对值:$7-3=4$,因此$(-7)+(+3)=-4$;
(2) 同号两负数相加,取共同的符号“$-$”,再把绝对值相加:$3+3=6$,因此$(-3)+(-3)=-6$;
(3) 根据“0加任何数仍得这个数”,可得$0+(-5)=-5$;
(4) 先把分数化为小数:$-\dfrac{9}{5}=-1.8$,1.8和-1.8互为相反数,和为0,因此$1.8+(-\dfrac{9}{5})=1.8-1.8=0$;
(5) 先把分数化为小数:$\dfrac{3}{2}=1.5$,异号两数相加,$|1.5|>|-0.9|$,取正号,再算$1.5-0.9=0.6$,因此$(-0.9)+\dfrac{3}{2}=0.6$;
(6) 先把分数化为小数:$-\dfrac{1}{4}=-0.25$,异号两数相加,$|3.25|>|-0.25|$,取正号,再算$3.25-0.25=3$,因此$(-\dfrac{1}{4})+3.25=3$。
【答案】
(1) $-4$;(2) $-6$;(3) $-5$;(4) $0$;(5) $0.6$;(6) $3$
【知识点】
有理数加法法则,分数小数互化,相反数的性质
【点评】
本题属于有理数加法的基础练习题,重点考察对有理数加法法则的应用能力,计算时要注意先确定和的符号,再计算绝对值,遇到分数和小数混合时统一形式后再计算可减少错误。
【难度系数】
0.8
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