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(1)下列图形中，是中心对称图形的是（
B
）答案
1. (1) B
解析
【分析】
要判断一个图形是否为中心对称图形，首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们可以把每个选项的图形绕圆心旋转180°，观察是否与原图重合，逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们根据中心对称图形的定义逐个判断：
A选项：该图形有3个花瓣，绕圆心旋转180°后，花瓣的位置和原图无法对应，不能重合，不是中心对称图形。
B选项：该图形有4个花瓣，绕圆心旋转180°后，每个相对的花瓣完全重合，整体和原图一致，属于中心对称图形。
C选项：该图形有5个花瓣，5是奇数，旋转180°后没有对应花瓣和原位置的花瓣重合，无法与原图重合，不是中心对称图形。
D选项：该图形有7个花瓣，7是奇数，旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是中心对称图形判断的基础题，核心是掌握“绕某点旋转180°后与原图重合”的判断标准，通常由奇数个相同单元绕中心均匀分布的图形不是中心对称图形，偶数个的则可能是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
要判断一个图形是否为中心对称图形，首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们可以把每个选项的图形绕圆心旋转180°，观察是否与原图重合，逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们根据中心对称图形的定义逐个判断：
A选项：该图形有3个花瓣，绕圆心旋转180°后，花瓣的位置和原图无法对应，不能重合，不是中心对称图形。
B选项：该图形有4个花瓣，绕圆心旋转180°后，每个相对的花瓣完全重合，整体和原图一致，属于中心对称图形。
C选项：该图形有5个花瓣，5是奇数，旋转180°后没有对应花瓣和原位置的花瓣重合，无法与原图重合，不是中心对称图形。
D选项：该图形有7个花瓣，7是奇数，旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是中心对称图形判断的基础题，核心是掌握“绕某点旋转180°后与原图重合”的判断标准，通常由奇数个相同单元绕中心均匀分布的图形不是中心对称图形，偶数个的则可能是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
(2)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史. 下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（
A
）答案
(2) A
解析
【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需将每个选项的图案绕其网格中心旋转180°，逐一验证是否与原图案重合即可，也可以通过标记特殊点（如本题的白棋位置）简化验证过程。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图案绕网格中心旋转180°后，白棋、黑棋的位置均与原图案完全重合，属于中心对称图形。
2. 选项B：将图案绕网格中心旋转180°后，原右下角的白棋会旋转到左上角位置，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
3. 选项C：将图案绕网格中心旋转180°后，原左上角的白棋会旋转到右下角位置，原图案右下角无白棋，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
4. 选项D：将图案绕网格中心旋转180°后，原最下方中间的白棋会旋转到最上方中间位置，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的判定
【点评】
本题是中心对称图形判定的基础题，解题核心是牢记“旋转180°后与原图形重合”的判断标准，借助特殊点验证可以提升解题效率，这类知识点是图形变换类题目的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需将每个选项的图案绕其网格中心旋转180°，逐一验证是否与原图案重合即可，也可以通过标记特殊点（如本题的白棋位置）简化验证过程。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图案绕网格中心旋转180°后，白棋、黑棋的位置均与原图案完全重合，属于中心对称图形。
2. 选项B：将图案绕网格中心旋转180°后，原右下角的白棋会旋转到左上角位置，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
3. 选项C：将图案绕网格中心旋转180°后，原左上角的白棋会旋转到右下角位置，原图案右下角无白棋，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
4. 选项D：将图案绕网格中心旋转180°后，原最下方中间的白棋会旋转到最上方中间位置，与原图案不重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的判定
【点评】
本题是中心对称图形判定的基础题，解题核心是牢记“旋转180°后与原图形重合”的判断标准，借助特殊点验证可以提升解题效率，这类知识点是图形变换类题目的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(3)下列图形都是用数学家的名字命名的，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
C
）答案
(3) C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再依次对四个选项的图形进行判断，筛选出同时满足两个条件的图形即可。第一步先回忆两个定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。第二步逐个分析每个选项是否同时符合两个定义，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确两类对称图形的判定规则：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；
2. 中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合。
对四个选项逐一判断：
选项A（赵爽弦图）：绕中心旋转180°可与自身重合，属于中心对称图形，但不存在直线使它折叠后两侧完全重合，不属于轴对称图形，不符合要求；
选项B（笛卡尔心形线）：沿竖直中线折叠后两侧可完全重合，属于轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
选项C（科克曲线）：既存在多条对称轴，折叠后两侧可完全重合，同时绕中心旋转180°也能与原图形完全重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求；
选项D（斐波纳奇螺旋线）：既不存在对称轴使它折叠后两侧重合，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题是对称性判定的基础题型，解题核心是熟练掌握两类对称图形的定义，解题时逐一验证即可，日常学习中也可以多积累常见特色数学图形的对称性特征，提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再依次对四个选项的图形进行判断，筛选出同时满足两个条件的图形即可。第一步先回忆两个定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。第二步逐个分析每个选项是否同时符合两个定义，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确两类对称图形的判定规则：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；
2. 中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合。
对四个选项逐一判断：
选项A（赵爽弦图）：绕中心旋转180°可与自身重合，属于中心对称图形，但不存在直线使它折叠后两侧完全重合，不属于轴对称图形，不符合要求；
选项B（笛卡尔心形线）：沿竖直中线折叠后两侧可完全重合，属于轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
选项C（科克曲线）：既存在多条对称轴，折叠后两侧可完全重合，同时绕中心旋转180°也能与原图形完全重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求；
选项D（斐波纳奇螺旋线）：既不存在对称轴使它折叠后两侧重合，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题是对称性判定的基础题型，解题核心是熟练掌握两类对称图形的定义，解题时逐一验证即可，日常学习中也可以多积累常见特色数学图形的对称性特征，提高解题效率。
【难度系数】
0.7
(4)如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称. 下列结论中，不一定成立的是（
第1(4)题
A.$OB=OB'$
B.$∠ ACB=∠ A'B'C'$
C.点$A$的对称点是点$A'$
D.$BC// B'C'$
B
）第1(4)题
A.$OB=OB'$
B.$∠ ACB=∠ A'B'C'$
C.点$A$的对称点是点$A'$
D.$BC// B'C'$
答案
(4) B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行（或共线）、对应角相等。再结合选项逐一判断：首先明确各点、各角、各边的对应关系，再对照性质判断是否成立，最终找出不一定成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对选项A：点B与点B'是一组对称点，成中心对称的两个图形中，对称点到对称中心的距离相等，因此$OB=OB'$，该结论一定成立，不符合题意。
2. 对选项B：成中心对称的两个图形全等，因此$∠ ACB$的对应角是$∠ A'C'B'$，即$∠ ACB=∠ A'C'B'$，无法推出$∠ ACB=∠ A'B'C'$，该结论不一定成立，符合题意。
3. 对选项C：已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，因此点$A$的对称点就是点$A'$，该结论一定成立，不符合题意。
4. 对选项D：$BC$与$B'C'$是一组对应边，成中心对称的两个图形的对应边互相平行（或在同一直线上），因此$BC// B'C'$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题的关键是准确找准对应点、对应角和对应边，熟练掌握中心对称的性质就能轻松判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行（或共线）、对应角相等。再结合选项逐一判断：首先明确各点、各角、各边的对应关系，再对照性质判断是否成立，最终找出不一定成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对选项A：点B与点B'是一组对称点，成中心对称的两个图形中，对称点到对称中心的距离相等，因此$OB=OB'$，该结论一定成立，不符合题意。
2. 对选项B：成中心对称的两个图形全等，因此$∠ ACB$的对应角是$∠ A'C'B'$，即$∠ ACB=∠ A'C'B'$，无法推出$∠ ACB=∠ A'B'C'$，该结论不一定成立，符合题意。
3. 对选项C：已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，因此点$A$的对称点就是点$A'$，该结论一定成立，不符合题意。
4. 对选项D：$BC$与$B'C'$是一组对应边，成中心对称的两个图形的对应边互相平行（或在同一直线上），因此$BC// B'C'$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题的关键是准确找准对应点、对应角和对应边，熟练掌握中心对称的性质就能轻松判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
(1)若两个图形成中心对称，则下列说法中正确的是
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转$180°$后必与另一个图形重合。
①②③④
。①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转$180°$后必与另一个图形重合。
答案
2. (1) ①②③④
解析
【分析】
要判断四个说法是否正确，首先要明确中心对称的定义和性质：中心对称指两个图形绕某一个点旋转180°后能够完全重合，两个图形为全等关系，结合定义和性质逐一核对每个说法就能得出结论。
【解析】
结合中心对称的定义和性质逐个分析：
① 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，因此①正确；
② 成中心对称的两个图形旋转180°后可重合，说明两个图形是全等图形，全等图形的形状和大小完全相同，因此②正确；
③ 全等图形的对应线段相等，因此成中心对称的两个图形对应线段一定相等，③正确；
④ 该描述是中心对称的定义内容：将其中一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，因此④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题是对中心对称基础概念的考查，属于应知应会的基础题型，解题关键是准确牢记中心对称的定义和相关性质，注意不要和轴对称的性质混淆。
【难度系数】
0.9
要判断四个说法是否正确，首先要明确中心对称的定义和性质：中心对称指两个图形绕某一个点旋转180°后能够完全重合，两个图形为全等关系，结合定义和性质逐一核对每个说法就能得出结论。
【解析】
结合中心对称的定义和性质逐个分析：
① 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，因此①正确；
② 成中心对称的两个图形旋转180°后可重合，说明两个图形是全等图形，全等图形的形状和大小完全相同，因此②正确；
③ 全等图形的对应线段相等，因此成中心对称的两个图形对应线段一定相等，③正确；
④ 该描述是中心对称的定义内容：将其中一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，因此④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题是对中心对称基础概念的考查，属于应知应会的基础题型，解题关键是准确牢记中心对称的定义和相关性质，注意不要和轴对称的性质混淆。
【难度系数】
0.9
(2)如图，在正方形网格纸中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J都是网格线的交点. 已知$△ ABC$与$△ DEF$关于某点成中心对称，则该对称中心是点
第2(2)题
I
.第2(2)题
答案
(2) I
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都会经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此我们只需要找到两组对应顶点，连接后找它们的交点，或者验证哪个点是两组对应点连线的公共中点，就能得到对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是对应点连线的公共中点，也是两组对应点连线的交点。
1. 首先确定△ABC与△DEF的对应顶点：B对应E，C对应F，A对应D。
2. 连接BE、CF，观察网格可得两条线段的交点为点I；也可通过格数验证：点B到I的横向、纵向距离与点E到I的横向、纵向距离都相等，说明I是BE的中点，同理可验证I也是CF、AD的中点，因此该点就是对称中心。
【答案】
I
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称性质的实际应用，解题的核心是牢记对称中心与对应点的位置关系，结合网格特征即可快速求解，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要确定两个成中心对称图形的对称中心，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都会经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此我们只需要找到两组对应顶点，连接后找它们的交点，或者验证哪个点是两组对应点连线的公共中点，就能得到对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是对应点连线的公共中点，也是两组对应点连线的交点。
1. 首先确定△ABC与△DEF的对应顶点：B对应E，C对应F，A对应D。
2. 连接BE、CF，观察网格可得两条线段的交点为点I；也可通过格数验证：点B到I的横向、纵向距离与点E到I的横向、纵向距离都相等，说明I是BE的中点，同理可验证I也是CF、AD的中点，因此该点就是对称中心。
【答案】
I
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称性质的实际应用，解题的核心是牢记对称中心与对应点的位置关系，结合网格特征即可快速求解，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(3)如图是一个中心对称图形. 此图形的对称中心是点
(4)在如图所示的$4×4$正方形网格纸中,选取1个空白小正方形涂色,使图中涂色部分组成中心对称图形,则不同的涂法有
B
. (4)在如图所示的$4×4$正方形网格纸中,选取1个空白小正方形涂色,使图中涂色部分组成中心对称图形,则不同的涂法有
1
种. 答案
(3) B
(4) 1
(4) 1
解析
【分析】
第(3)题：解题时紧扣中心对称图形的核心特征：图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，该点即为对称中心，只需逐一验证各点，找到满足旋转180°后图形重合的点即可。
第(4)题：首先明确中心对称图形的判定要求，先观察现有涂色部分的分布，再依次尝试给不同空白小正方形涂色，判断涂色后整体是否满足绕某点旋转180°与原图形重合，统计符合要求的涂法数量即可。
【解析】
(3) 将题中所给图形绕点B旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，因此该图形的对称中心是点B。
(4) 根据中心对称图形的特征，逐一验证所有空白小正方形：只有给唯一对应位置的空白小正方形涂色后，整个涂色部分绕对应对称中心旋转180°可与自身重合，其余空白位置涂色后均不满足中心对称的要求，因此不同的涂法有1种。
【答案】
(3) B
(4) 1
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的判定
【点评】
这两道题围绕中心对称的核心知识点设置，解题的关键是牢记中心对称图形旋转180°后与自身重合的本质特征，此类题型是中心对称相关知识的基础应用，需熟练掌握判断方法。
【难度系数】
0.7
第(3)题：解题时紧扣中心对称图形的核心特征：图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，该点即为对称中心，只需逐一验证各点，找到满足旋转180°后图形重合的点即可。
第(4)题：首先明确中心对称图形的判定要求，先观察现有涂色部分的分布，再依次尝试给不同空白小正方形涂色，判断涂色后整体是否满足绕某点旋转180°与原图形重合，统计符合要求的涂法数量即可。
【解析】
(3) 将题中所给图形绕点B旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，因此该图形的对称中心是点B。
(4) 根据中心对称图形的特征，逐一验证所有空白小正方形：只有给唯一对应位置的空白小正方形涂色后，整个涂色部分绕对应对称中心旋转180°可与自身重合，其余空白位置涂色后均不满足中心对称的要求，因此不同的涂法有1种。
【答案】
(3) B
(4) 1
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的判定
【点评】
这两道题围绕中心对称的核心知识点设置，解题的关键是牢记中心对称图形旋转180°后与自身重合的本质特征，此类题型是中心对称相关知识的基础应用，需熟练掌握判断方法。
【难度系数】
0.7
