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3. 如图，已知$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称.
(1)找出它们的对称中心点$O$.
(2)若$AB＝6$，$AC＝5$，$BC＝4$，求$△ DEF$的周长.
(1)找出它们的对称中心点$O$.
(2)若$AB＝6$，$AC＝5$，$BC＝4$，求$△ DEF$的周长.
答案
3. (1) 如图，点O即为所求。
(2) △DEF 的周长为 15.
解析
【分析】
(1) 找对称中心时，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只要连接两组对应点，两条线段的交点就是所求的对称中心。
(2) 求△DEF的周长时，首先根据中心对称的性质可知成中心对称的两个图形全等，对应边长度相等，因此△DEF的三边分别与△ABC的三边相等，将△ABC的三边长度相加即可得到△DEF的周长。
【解析】
(1) 连接两组对应点AD、CF，两条线段的交点即为对称中心点O，作图结果如参考图所示。
(2) 解：
∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称
∴△ABC≌△DEF，对应边相等
即DE=AB=6，EF=BC=4，DF=AC=5
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=6+4+5=15
【答案】
(1) 如图，点O即为所求。
(2) △DEF 的周长为 15.
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于中心对称的基础考察题，既考查了对称中心的作图方法，也考查了中心对称图形全等性质的应用，计算难度低，是对基础知识点的巩固练习。
【难度系数】
0.85
(1) 找对称中心时，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只要连接两组对应点，两条线段的交点就是所求的对称中心。
(2) 求△DEF的周长时，首先根据中心对称的性质可知成中心对称的两个图形全等，对应边长度相等，因此△DEF的三边分别与△ABC的三边相等，将△ABC的三边长度相加即可得到△DEF的周长。
【解析】
(1) 连接两组对应点AD、CF，两条线段的交点即为对称中心点O，作图结果如参考图所示。
(2) 解：
∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称
∴△ABC≌△DEF，对应边相等
即DE=AB=6，EF=BC=4，DF=AC=5
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=6+4+5=15
【答案】
(1) 如图，点O即为所求。
(2) △DEF 的周长为 15.
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于中心对称的基础考察题，既考查了对称中心的作图方法，也考查了中心对称图形全等性质的应用，计算难度低，是对基础知识点的巩固练习。
【难度系数】
0.85
4. 如图，在正方形网格纸中，$△ ABC$的顶点都在格点上. 请仅用无刻度的直尺完成以下作图.（保留作图痕迹，不要求写出作法）
（1）在图①中，作出$△ ABC$关于点$O$成中心对称的$△ A'B'C'$.
（2）在图②中，作出$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的$△ AB'C'$.
（1）在图①中，作出$△ ABC$关于点$O$成中心对称的$△ A'B'C'$.
（2）在图②中，作出$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的$△ AB'C'$.
答案
解：(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) 如图，△AB'C'即为所求。
解析
【分析】
（1）作关于点O成中心对称的图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。思路为：先找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求图形。
（2）作绕点A顺时针旋转的格点三角形，依据旋转的性质：旋转前后图形的对应边长度相等、对应角大小相等。思路为：先计算△ABC三边的长度，再以A为旋转中心，在顺时针方向的格点中寻找满足边长与原三角形各边对应相等的点B'、C'，顺次连接A、B'、C'即可得到所求图形。
【解析】
（1）①分别连接AO、BO、CO，并延长至A'、B'、C'，使OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，得到A、B、C的对应点；②顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。
（2）①先计算△ABC各边长度：AB=√(2²+3²)=√13，AC=√(3²+1²)=√10，BC=√(1²+2²)=√5；②以A为端点，顺时针寻找格点B'、C'，使得AB'=AB，AC'=AC，B'C'=BC，顺次连接AB'、B'C'、AC'，得到的△AB'C'即为所求。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) 如图，△AB'C'即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，旋转的性质，网格作图
【点评】
本题属于网格类基础作图题，核心考查对中心对称、旋转变换性质的理解与应用，解题时需要结合网格的特点准确找到对应点，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
（1）作关于点O成中心对称的图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。思路为：先找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求图形。
（2）作绕点A顺时针旋转的格点三角形，依据旋转的性质：旋转前后图形的对应边长度相等、对应角大小相等。思路为：先计算△ABC三边的长度，再以A为旋转中心，在顺时针方向的格点中寻找满足边长与原三角形各边对应相等的点B'、C'，顺次连接A、B'、C'即可得到所求图形。
【解析】
（1）①分别连接AO、BO、CO，并延长至A'、B'、C'，使OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，得到A、B、C的对应点；②顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。
（2）①先计算△ABC各边长度：AB=√(2²+3²)=√13，AC=√(3²+1²)=√10，BC=√(1²+2²)=√5；②以A为端点，顺时针寻找格点B'、C'，使得AB'=AB，AC'=AC，B'C'=BC，顺次连接AB'、B'C'、AC'，得到的△AB'C'即为所求。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) 如图，△AB'C'即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，旋转的性质，网格作图
【点评】
本题属于网格类基础作图题，核心考查对中心对称、旋转变换性质的理解与应用，解题时需要结合网格的特点准确找到对应点，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
5. 已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于某一点成中心对称. 如图, 一位同学不小心把墨水滴在了纸上, 只能看到$△ ABC$和线段$BC$的对应线段$B'C'$. 请帮该同学找到对称中心点$O$, 并补全$△ A'B'C'$. (保留作图痕迹, 不要求写出作法)
答案
解：如图，△A'B'C'即为所求。
解析
【分析】
要找到对称中心并补全三角形，需结合中心对称的性质思考：①成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此两组对应点连线的交点就是对称中心。已知B与B'、C与C'是对应点，连接BB'、CC'，它们的交点即为对称中心O；②找到对称中心后，再确定点A的对应点A'：连接AO并延长，在延长线上截取OA'=OA即可得到A'；最后顺次连接A'、B'、C'即可补全△A'B'C'。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接线段BB'、CC'，两条线段的交点即为对称中心点O；
2. 连接AO并延长AO至点A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
3. 顺次连接A'B'、A'C'，即可得到补全的△A'B'C'，作图时保留连线、截取的相关痕迹即可。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础的中心对称作图题，核心是利用中心对称的对应点连线过对称中心且到对称中心距离相等的性质作图，操作难度低，作图时注意保留要求的作图痕迹即可。
【难度系数】
0.8
要找到对称中心并补全三角形，需结合中心对称的性质思考：①成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此两组对应点连线的交点就是对称中心。已知B与B'、C与C'是对应点，连接BB'、CC'，它们的交点即为对称中心O；②找到对称中心后，再确定点A的对应点A'：连接AO并延长，在延长线上截取OA'=OA即可得到A'；最后顺次连接A'、B'、C'即可补全△A'B'C'。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接线段BB'、CC'，两条线段的交点即为对称中心点O；
2. 连接AO并延长AO至点A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
3. 顺次连接A'B'、A'C'，即可得到补全的△A'B'C'，作图时保留连线、截取的相关痕迹即可。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础的中心对称作图题，核心是利用中心对称的对应点连线过对称中心且到对称中心距离相等的性质作图，操作难度低，作图时注意保留要求的作图痕迹即可。
【难度系数】
0.8
