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1. 下列说法中，不正确的是（
A.3是9的平方根
B.6是$(-6)^2$的算术平方根
C.$-5$是25的算术平方根
D.19的算术平方根是$\sqrt{19}$
C
）A.3是9的平方根
B.6是$(-6)^2$的算术平方根
C.$-5$是25的算术平方根
D.19的算术平方根是$\sqrt{19}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根和算术平方根的核心定义及区别：一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数；算术平方根特指正数的正平方根，负数没有算术平方根。接下来我们逐一验证四个选项，找出不符合定义的选项即可。
【解析】
先回顾相关定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正的$x$叫做$a$的算术平方根。
选项A：因为$3^2=9$，所以3是9的平方根，说法正确，不符合题意；
选项B：先计算$(-6)^2=36$，6是36的正平方根，即36的算术平方根，因此6是$(-6)^2$的算术平方根，说法正确，不符合题意；
选项C：25的算术平方根是正的5，-5是25的平方根但不是算术平方根，该说法错误，符合题意；
选项D：根据算术平方根的表示规则，19的算术平方根记作$\sqrt{19}$，说法正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平方根的定义 2.算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查平方根和算术平方根的区分，牢记算术平方根的非负性是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方根和算术平方根的核心定义及区别：一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数；算术平方根特指正数的正平方根，负数没有算术平方根。接下来我们逐一验证四个选项，找出不符合定义的选项即可。
【解析】
先回顾相关定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正的$x$叫做$a$的算术平方根。
选项A：因为$3^2=9$，所以3是9的平方根，说法正确，不符合题意；
选项B：先计算$(-6)^2=36$，6是36的正平方根，即36的算术平方根，因此6是$(-6)^2$的算术平方根，说法正确，不符合题意；
选项C：25的算术平方根是正的5，-5是25的平方根但不是算术平方根，该说法错误，符合题意；
选项D：根据算术平方根的表示规则，19的算术平方根记作$\sqrt{19}$，说法正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平方根的定义 2.算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查平方根和算术平方根的区分，牢记算术平方根的非负性是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$△ ABC$和$△ ABD$中，$AC=AD$. 添加下面选项中的条件后，仍不能判定$△ ABC≌△ ABD$的是（
A.$BC=BD$
B.$∠ CAB=∠ DAB$
C.$∠ C=∠ D=90°$
D.$∠ ABC=∠ ABD$
D
）A.$BC=BD$
B.$∠ CAB=∠ DAB$
C.$∠ C=∠ D=90°$
D.$∠ ABC=∠ ABD$
答案
2. D
解析
【分析】
已知△ABC和△ABD中，已有AC=AD，且AB是两个三角形的公共边，即AB=AB，已经具备两组边对应相等的条件。我们只需结合全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项添加的条件是否能满足全等判定要求，即可找出无法判定全等的选项。
【解析】
已知在△ABC和△ABD中，AC=AD，AB=AB（公共边），对各选项分析如下：
1. 选项A：添加BC=BD，此时三边对应相等，符合SSS全等判定定理，可判定△ABC≌△ABD，不符合题意；
2. 选项B：添加∠CAB=∠DAB，此时两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可判定△ABC≌△ABD，不符合题意；
3. 选项C：添加∠C=∠D=90°，两个三角形均为直角三角形，斜边AB公共，直角边AC=AD，符合HL全等判定定理，可判定Rt△ABC≌Rt△ABD，不符合题意；
4. 选项D：添加∠ABC=∠ABD，此时已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法判定△ABC≌△ABD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定、直角三角形HL判定、公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时要注意区分各判定定理的条件，尤其要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆条件导致错误。
【难度系数】
0.7
已知△ABC和△ABD中，已有AC=AD，且AB是两个三角形的公共边，即AB=AB，已经具备两组边对应相等的条件。我们只需结合全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项添加的条件是否能满足全等判定要求，即可找出无法判定全等的选项。
【解析】
已知在△ABC和△ABD中，AC=AD，AB=AB（公共边），对各选项分析如下：
1. 选项A：添加BC=BD，此时三边对应相等，符合SSS全等判定定理，可判定△ABC≌△ABD，不符合题意；
2. 选项B：添加∠CAB=∠DAB，此时两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可判定△ABC≌△ABD，不符合题意；
3. 选项C：添加∠C=∠D=90°，两个三角形均为直角三角形，斜边AB公共，直角边AC=AD，符合HL全等判定定理，可判定Rt△ABC≌Rt△ABD，不符合题意；
4. 选项D：添加∠ABC=∠ABD，此时已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法判定△ABC≌△ABD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定、直角三角形HL判定、公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时要注意区分各判定定理的条件，尤其要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆条件导致错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列命题的逆命题中，成立的是（
A.在三角形中，等边对等角
B.全等三角形的对应角相等
C.若$m=n$，则$|m|=|n|$
D.对顶角相等
A
）A.在三角形中，等边对等角
B.全等三角形的对应角相等
C.若$m=n$，则$|m|=|n|$
D.对顶角相等
答案
3. A
解析
【分析】
解决本题需要分两步进行：第一步，明确逆命题的改写方法，即将原命题的条件和结论互换位置得到逆命题；第二步，结合已学的代数、几何定理，逐一判断每个选项的逆命题是否为真命题，最终选出成立的选项。
【解析】
我们先将每个选项的原命题改写为逆命题，再判断真假：
A. 原命题“在三角形中，等边对等角”的条件是“三角形的两条边相等”，结论是“两条边所对的角相等”，逆命题为“在三角形中，等角对等边”，这是等腰三角形的判定定理，是真命题，成立。
B. 原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形是全等三角形”，大小不同的相似三角形对应角相等但不全等，因此是假命题，不成立。
C. 原命题“若$m=n$，则$|m|=|n|$”的逆命题为“若$|m|=|n|$，则$m=n$”，当$m=2、n=-2$时，绝对值相等但$m≠n$，因此是假命题，不成立。
D. 原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，比如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此是假命题，不成立。
综上，只有A选项的逆命题成立。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的概念；真假命题判断；等腰三角形的判定
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假命题的判断，解题核心是准确拆分原命题的条件和结论，再结合所学的基础性质验证逆命题的正确性，做题时要注意区分原命题成立不代表逆命题一定成立。
【难度系数】
0.7
解决本题需要分两步进行：第一步，明确逆命题的改写方法，即将原命题的条件和结论互换位置得到逆命题；第二步，结合已学的代数、几何定理，逐一判断每个选项的逆命题是否为真命题，最终选出成立的选项。
【解析】
我们先将每个选项的原命题改写为逆命题，再判断真假：
A. 原命题“在三角形中，等边对等角”的条件是“三角形的两条边相等”，结论是“两条边所对的角相等”，逆命题为“在三角形中，等角对等边”，这是等腰三角形的判定定理，是真命题，成立。
B. 原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形是全等三角形”，大小不同的相似三角形对应角相等但不全等，因此是假命题，不成立。
C. 原命题“若$m=n$，则$|m|=|n|$”的逆命题为“若$|m|=|n|$，则$m=n$”，当$m=2、n=-2$时，绝对值相等但$m≠n$，因此是假命题，不成立。
D. 原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，比如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此是假命题，不成立。
综上，只有A选项的逆命题成立。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的概念；真假命题判断；等腰三角形的判定
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假命题的判断，解题核心是准确拆分原命题的条件和结论，再结合所学的基础性质验证逆命题的正确性，做题时要注意区分原命题成立不代表逆命题一定成立。
【难度系数】
0.7
4. 近似数 $2.732 × 10^5$ 精确到的位数是 （
A.百分位
B.百位
C.千位
D.万位
B
）A.百分位
B.百位
C.千位
D.万位
答案
4. B
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，核心思路是：不能直接看前面乘数的小数位数，需要先把科学记数法还原为原数，再找到前面乘数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的位数。解题时第一步先还原$2.732 × 10^5$为普通整数，第二步定位$2.732$的末位数字在原数的位置即可得出结果。
【解析】
首先将科学记数法表示的数还原为原数：
$2.732 × 10^5 = 2.732 × 100000 = 273200$
观察$2.732$的最后一位数字是$2$，对应到原数273200中，数字$2$所在的数位是百位，因此该近似数精确到百位。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题易错点是未还原原数，直接根据$2.732$的小数位数误判精确位，牢记“先还原、再定位”的判断方法，就能避免此类错误。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，核心思路是：不能直接看前面乘数的小数位数，需要先把科学记数法还原为原数，再找到前面乘数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的位数。解题时第一步先还原$2.732 × 10^5$为普通整数，第二步定位$2.732$的末位数字在原数的位置即可得出结果。
【解析】
首先将科学记数法表示的数还原为原数：
$2.732 × 10^5 = 2.732 × 100000 = 273200$
观察$2.732$的最后一位数字是$2$，对应到原数273200中，数字$2$所在的数位是百位，因此该近似数精确到百位。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题易错点是未还原原数，直接根据$2.732$的小数位数误判精确位，牢记“先还原、再定位”的判断方法，就能避免此类错误。
【难度系数】
0.7
5. 若分式$\frac{2a}{a+b}$中a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（
A.扩大到原来的8倍
B.扩大到原来的4倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D.不变
D
）A.扩大到原来的8倍
B.扩大到原来的4倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D.不变
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这类分式中未知数同时扩大倍数的问题，核心思路是先写出扩大后的未知数，再代入原分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。具体步骤：第一步，把a、b替换为扩大4倍后的4a、4b；第二步，代入原分式后对分子、分母分别整理，通过约分化简新分式；第三步，对比化简后的新分式和原分式，得出结论。
【解析】
解：当a、b的值同时扩大到原来的4倍时，新的取值为4a、4b，将其代入分式可得：
新分式 = $\frac{2×4a}{4a + 4b}$ = $\frac{8a}{4(a + b)}$
对上述分式约分，分子分母同时除以4，可得：
$\frac{8a÷4}{4(a + b)÷4}$ = $\frac{2a}{a + b}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意要将所有未知数同步替换为扩大后的数值，不要遗漏分母中的变量变化，通过约分即可快速判断结果。
【难度系数】
0.85
要解决这类分式中未知数同时扩大倍数的问题，核心思路是先写出扩大后的未知数，再代入原分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。具体步骤：第一步，把a、b替换为扩大4倍后的4a、4b；第二步，代入原分式后对分子、分母分别整理，通过约分化简新分式；第三步，对比化简后的新分式和原分式，得出结论。
【解析】
解：当a、b的值同时扩大到原来的4倍时，新的取值为4a、4b，将其代入分式可得：
新分式 = $\frac{2×4a}{4a + 4b}$ = $\frac{8a}{4(a + b)}$
对上述分式约分，分子分母同时除以4，可得：
$\frac{8a÷4}{4(a + b)÷4}$ = $\frac{2a}{a + b}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意要将所有未知数同步替换为扩大后的数值，不要遗漏分母中的变量变化，通过约分即可快速判断结果。
【难度系数】
0.85
