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17.（本小题满分10分）
如图，有一块四边形草地ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=15 m，BC=20 m，CD=7 m. 求这块草地的面积.
如图，有一块四边形草地ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=15 m，BC=20 m，CD=7 m. 求这块草地的面积.
答案
234 m²
解析
【分析】
本题是不规则四边形求面积的问题，已知四边形有两个对角为直角，我们可以通过添加辅助线连接AC，将四边形分割为两个直角三角形，先利用勾股定理求出两个三角形的未知边长，再分别计算两个直角三角形的面积，求和后即可得到四边形草地的总面积。
【解析】
解：连接AC，
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=15\mathrm{m}$，$BC=20\mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AC^2=AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625$，
$\therefore AC=25\mathrm{m}$（边长为正，舍去负根）。
2. 在$Rt△ ADC$中，$∠ D=90°$，$CD=7\mathrm{m}$，$AC=25\mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AD^2=AC^2-CD^2=25^2-7^2=625-49=576$，
$\therefore AD=24\mathrm{m}$（边长为正，舍去负根）。
3. 计算四边形面积：
$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ADC}$
$=\frac{1}{2}× AB× BC+\frac{1}{2}× AD× CD$
$=\frac{1}{2}×15×20+\frac{1}{2}×24×7$
$=150+84=234(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$234\mathrm{m}^2$
【知识点】
勾股定理；割补法求面积；直角三角形面积计算
【点评】
本题核心是通过添加辅助线将不规则的四边形转化为两个熟悉的直角三角形，再结合勾股定理求解未知边长，最终求出面积，是不规则图形面积计算的典型考法，解题时注意勾股定理仅适用于直角三角形。
【难度系数】
0.7
本题是不规则四边形求面积的问题，已知四边形有两个对角为直角，我们可以通过添加辅助线连接AC，将四边形分割为两个直角三角形，先利用勾股定理求出两个三角形的未知边长，再分别计算两个直角三角形的面积，求和后即可得到四边形草地的总面积。
【解析】
解：连接AC，
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=15\mathrm{m}$，$BC=20\mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AC^2=AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625$，
$\therefore AC=25\mathrm{m}$（边长为正，舍去负根）。
2. 在$Rt△ ADC$中，$∠ D=90°$，$CD=7\mathrm{m}$，$AC=25\mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AD^2=AC^2-CD^2=25^2-7^2=625-49=576$，
$\therefore AD=24\mathrm{m}$（边长为正，舍去负根）。
3. 计算四边形面积：
$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ADC}$
$=\frac{1}{2}× AB× BC+\frac{1}{2}× AD× CD$
$=\frac{1}{2}×15×20+\frac{1}{2}×24×7$
$=150+84=234(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$234\mathrm{m}^2$
【知识点】
勾股定理；割补法求面积；直角三角形面积计算
【点评】
本题核心是通过添加辅助线将不规则的四边形转化为两个熟悉的直角三角形，再结合勾股定理求解未知边长，最终求出面积，是不规则图形面积计算的典型考法，解题时注意勾股定理仅适用于直角三角形。
【难度系数】
0.7
