21.（本小题满分12分）
某公司会计想查询乙商品的进价，发现进货单的部分内容已被墨水污染，如下图所示.

商品采购员张阿姨和仓库管理员李师傅对采购情况回忆如下：
张阿姨：甲商品的进价是乙商品进价的1.5倍.
李师傅：购买甲商品的数量比购买乙商品的数量少20件.
(1)求乙商品的进价.
(2)帮公司会计补全进货单.

21. 解：(1)设乙商品的进价为$x$元/件，则甲商品的进价为$1.5x$元/件。
根据题意，得$\frac{3\ 600}{x}-\frac{4\ 500}{1.5x}=20.$
化简，得$\frac{3\ 600}{x}-\frac{3\ 000}{x}=20.$
解得$x=30.$
经检验，$x=30$是原分式方程的解，且符合题意。
答：乙商品的进价为30元/件。
(2)甲商品的进价为$1.5×30=45$(元/件)，
购买甲商品的数量为$\frac{4\ 500}{45}=100$(件)，
购买乙商品的数量为$\frac{3\ 600}{30}=120$(件).
补全进货单如下：
| 商品 | 进价/(元/件) | 数量/件 | 总金额/元 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 45 | 100 | 4 500 |
| 乙 | 30 | 120 | 3 600 |

【分析】
(1) 求解乙商品的进价可采用列方程的方法：首先根据“甲商品的进价是乙商品进价的1.5倍”，设乙商品进价为x元/件，则甲商品进价为1.5x元/件。再结合进货单已知的甲商品总进货金额4500元、乙商品总进货金额3600元，以及“购买甲商品的数量比购买乙商品的数量少20件”的等量关系（商品数量=总金额÷进价），列出分式方程求解，最后要检验分式方程的根是否符合题意。
(2) 补全进货单时，将(1)中求出的乙商品进价代入，分别计算甲商品的进价、甲乙商品的进货数量，对应填入表格即可。
【解析】
(1) 设乙商品的进价为$x$元/件，则甲商品的进价为$1.5x$元/件。
根据题意列方程：
$\frac{3\ 600}{x}-\frac{4\ 500}{1.5x}=20$
化简得：$\frac{3\ 600}{x}-\frac{3\ 000}{x}=20$
解得$x=30$
经检验，$x=30$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：乙商品的进价为30元/件。
(2) 计算各未知量：
甲商品的进价：$1.5×30=45$(元/件)
购买甲商品的数量：$\frac{4\ 500}{45}=100$(件)
购买乙商品的数量：$\frac{3\ 600}{30}=120$(件)
补全进货单如下：
| 商品 | 进价/(元/件) | 数量/件 | 总金额/元 |
| ---- | ------------ | ------- | --------- |
| 甲 | 45 | 100 | 4 500 |
| 乙 | 30 | 120 | 3 600 |
【答案】
(1) 乙商品的进价为30元/件；
(2) 补全后的进货单如上，甲商品进价45元/件、数量100件，乙商品进价30元/件、数量120件。
【知识点】
分式方程的应用；解分式方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查分式方程的应用，解题关键是找准数量间的等量关系正确列方程，注意分式方程求解后必须检验根是否符合实际意义，属于方程应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7