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1. 计算$(\sqrt{11}+\sqrt{7})(\sqrt{11}-\sqrt{7})$的结果为（
A.2
B.4
C.6
D.8
B
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
1. B
解析
【分析】
观察算式的结构，是两个含二次根式的二项式相乘，形式刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用平方差公式简化计算，不需要逐项展开相乘，既快捷又不易出错。解题时首先确定公式中的$a=\sqrt{11}$、$b=\sqrt{7}$，再分别计算两个数的平方，最后作差即可得到结果。
【解析】
利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}(\sqrt{11}+\sqrt{7})(\sqrt{11}-\sqrt{7})&=(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{7})^2\\&=11 - 7\\&=4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；二次根式的运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题，核心是识别算式符合平方差公式的结构特征，借助乘法公式简化计算，比逐项展开运算的效率更高、错误率更低。
【难度系数】
0.9
观察算式的结构，是两个含二次根式的二项式相乘，形式刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用平方差公式简化计算，不需要逐项展开相乘，既快捷又不易出错。解题时首先确定公式中的$a=\sqrt{11}$、$b=\sqrt{7}$，再分别计算两个数的平方，最后作差即可得到结果。
【解析】
利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}(\sqrt{11}+\sqrt{7})(\sqrt{11}-\sqrt{7})&=(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{7})^2\\&=11 - 7\\&=4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；二次根式的运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题，核心是识别算式符合平方差公式的结构特征，借助乘法公式简化计算，比逐项展开运算的效率更高、错误率更低。
【难度系数】
0.9
2. 若$m≠n$，则下列分式化简中正确的是（
A.$\dfrac{m+3}{n+3}=\dfrac{m}{n}$
B.$\dfrac{m-3}{n-3}=\dfrac{m}{n}$
C.$\dfrac{m^3}{n^3}=\dfrac{m}{n}$
D.$\dfrac{\dfrac{1}{3}m}{\dfrac{1}{3}n}=\dfrac{m}{n}$
D
）A.$\dfrac{m+3}{n+3}=\dfrac{m}{n}$
B.$\dfrac{m-3}{n-3}=\dfrac{m}{n}$
C.$\dfrac{m^3}{n^3}=\dfrac{m}{n}$
D.$\dfrac{\dfrac{1}{3}m}{\dfrac{1}{3}n}=\dfrac{m}{n}$
答案
2. D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。我们只需逐个判断各选项的变形是否符合该性质，也可以通过代入特殊值的方法快速验证对错。
【解析】
首先明确分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的大小不变。
选项A：分子分母同时加3，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=1，n=2，左边$\dfrac{1+3}{2+3}=\dfrac{4}{5}$，右边$\dfrac{1}{2}$，两边不相等，故A错误；
选项B：分子分母同时减3，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=4，n=5，左边$\dfrac{4-3}{5-3}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{4}{5}$，两边不相等，故B错误；
选项C：分子分母分别进行三次方运算，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=1，n=2，左边$\dfrac{1^3}{2^3}=\dfrac{1}{8}$，右边$\dfrac{1}{2}$，两边不相等，故C错误；
选项D：分子分母同时除以$\dfrac{1}{3}$（$\dfrac{1}{3}≠0$），符合分式基本性质，因此$\dfrac{\dfrac{1}{3}m}{\dfrac{1}{3}n}=\dfrac{m}{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式化简
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分分式的变形规则，只有分子分母同时乘除同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，加减同一个数、分子分母分别乘方的变形都不满足分式基本性质。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。我们只需逐个判断各选项的变形是否符合该性质，也可以通过代入特殊值的方法快速验证对错。
【解析】
首先明确分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的大小不变。
选项A：分子分母同时加3，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=1，n=2，左边$\dfrac{1+3}{2+3}=\dfrac{4}{5}$，右边$\dfrac{1}{2}$，两边不相等，故A错误；
选项B：分子分母同时减3，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=4，n=5，左边$\dfrac{4-3}{5-3}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{4}{5}$，两边不相等，故B错误；
选项C：分子分母分别进行三次方运算，不属于同乘或同除同一个非零整式的变形，不符合分式基本性质，例如取m=1，n=2，左边$\dfrac{1^3}{2^3}=\dfrac{1}{8}$，右边$\dfrac{1}{2}$，两边不相等，故C错误；
选项D：分子分母同时除以$\dfrac{1}{3}$（$\dfrac{1}{3}≠0$），符合分式基本性质，因此$\dfrac{\dfrac{1}{3}m}{\dfrac{1}{3}n}=\dfrac{m}{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式化简
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分分式的变形规则，只有分子分母同时乘除同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，加减同一个数、分子分母分别乘方的变形都不满足分式基本性质。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AD与BC相交于点O，$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，连接AC，BD.下列结论中，不一定正确的是 （
A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$∠ ABO=∠ CDO$
D.$AC// BD$
A
）A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$∠ ABO=∠ CDO$
D.$AC// BD$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的相关性质，结合题目给出的两个三角形关于PQ对称的条件，逐一判断每个选项是否正确：①首先利用轴对称对应角相等判断选项C；②利用“成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分”判断选项B；③再根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”判断选项D；最后分析选项A，没有条件能推出AD和BC垂直，即可得出答案。
【解析】
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，
∴根据轴对称的性质，对应角相等，可得∠ABO=∠CDO，故C选项结论正确，不符合题意；
成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此点A和C是对应点，可得AC⊥PQ，同理BD⊥PQ，故B选项结论正确，不符合题意；
∵AC⊥PQ，BD⊥PQ，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得AC//BD，故D选项结论正确，不符合题意；
题中没有给出能证明AD⊥BC的条件，因此AD与BC不一定垂直，故A选项结论不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 平行线的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题的关键是熟记轴对称的相关性质，结合性质逐一验证选项，注意题目要求选“不一定正确”的结论，避免审题错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称的相关性质，结合题目给出的两个三角形关于PQ对称的条件，逐一判断每个选项是否正确：①首先利用轴对称对应角相等判断选项C；②利用“成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分”判断选项B；③再根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”判断选项D；最后分析选项A，没有条件能推出AD和BC垂直，即可得出答案。
【解析】
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，
∴根据轴对称的性质，对应角相等，可得∠ABO=∠CDO，故C选项结论正确，不符合题意；
成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此点A和C是对应点，可得AC⊥PQ，同理BD⊥PQ，故B选项结论正确，不符合题意；
∵AC⊥PQ，BD⊥PQ，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得AC//BD，故D选项结论正确，不符合题意；
题中没有给出能证明AD⊥BC的条件，因此AD与BC不一定垂直，故A选项结论不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 平行线的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题的关键是熟记轴对称的相关性质，结合性质逐一验证选项，注意题目要求选“不一定正确”的结论，避免审题错误。
【难度系数】
0.7
4. 如图，嘉嘉将两根长度不相等的木条AC，BD的中点钉在一起，记为点O，即AO=CO，BO=DO. 测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离. 图中△AOB与△COD全等的依据是 （
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
B
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
4. B
解析
【分析】
要判断△AOB和△COD的全等依据，我们从已知条件入手梳理：首先题目给出O是AC、BD的中点，可得AO=CO、BO=DO两组边对应相等；再观察两个三角形的位置，∠AOB和∠COD是对顶角，天然相等，且这组角恰好是前面两组相等边的夹角，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
解：
∵O是AC、BD的中点
∴AO=CO，BO=DO
在△AOB和△COD中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO(已证)\\∠AOB=∠COD(对顶角相等)\\BO=DO(已证)\end{array} $
∴△AOB≌△COD（SAS）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定、对顶角的性质、中点的定义
【点评】
本题是全等三角形判定在实际生活中的应用，解题的核心是准确找到两个三角形对应相等的边与角，结合全等判定定理判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断△AOB和△COD的全等依据，我们从已知条件入手梳理：首先题目给出O是AC、BD的中点，可得AO=CO、BO=DO两组边对应相等；再观察两个三角形的位置，∠AOB和∠COD是对顶角，天然相等，且这组角恰好是前面两组相等边的夹角，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
解：
∵O是AC、BD的中点
∴AO=CO，BO=DO
在△AOB和△COD中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO(已证)\\∠AOB=∠COD(对顶角相等)\\BO=DO(已证)\end{array} $
∴△AOB≌△COD（SAS）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定、对顶角的性质、中点的定义
【点评】
本题是全等三角形判定在实际生活中的应用，解题的核心是准确找到两个三角形对应相等的边与角，结合全等判定定理判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 已知 A 为整式. 若算式$\frac{y}{xy - y^2} - \frac{A}{xy - x^2}$的运算结果为$\frac{1}{x}$，则 A 为（
A.$x$
B.$y$
C.$-x$
D.$-y$
D
）A.$x$
B.$y$
C.$-x$
D.$-y$
答案
5. D
解析
【分析】
首先根据题意列出关于A的分式等式，解题时先对两个分式的分母进行因式分解，方便后续约分、通分操作；再通过去分母的方法将分式等式转化为整式等式，最后解整式等式即可求出A的值。计算过程中要注意分母因式分解的符号变化，避免出错。
【解析】
根据题意可得：$\frac{y}{xy - y^2} - \frac{A}{xy - x^2} = \frac{1}{x}$
第一步：对分母因式分解：
$xy - y^2 = y(x - y)$，$xy - x^2 = x(y - x) = -x(x - y)$，代入等式得：
$\frac{y}{y(x - y)} - \frac{A}{-x(x - y)} = \frac{1}{x}$
第二步：约分并化简符号：
$\frac{1}{x - y} + \frac{A}{x(x - y)} = \frac{1}{x}$
第三步：两边同时乘以最简公分母$x(x - y)$（$x≠0$，$x≠ y$，保证分母不为0），去分母得：
$x + A = x - y$
第四步：移项求解A：
两边同时减去x，得$A = -y$
【答案】
D
【知识点】
因式分解，分式化简运算，整式方程求解
【点评】
本题属于分式运算的常规题型，核心是通过去分母将分式问题转化为整式问题求解，解题时要重点注意分母因式分解后的符号处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
首先根据题意列出关于A的分式等式，解题时先对两个分式的分母进行因式分解，方便后续约分、通分操作；再通过去分母的方法将分式等式转化为整式等式，最后解整式等式即可求出A的值。计算过程中要注意分母因式分解的符号变化，避免出错。
【解析】
根据题意可得：$\frac{y}{xy - y^2} - \frac{A}{xy - x^2} = \frac{1}{x}$
第一步：对分母因式分解：
$xy - y^2 = y(x - y)$，$xy - x^2 = x(y - x) = -x(x - y)$，代入等式得：
$\frac{y}{y(x - y)} - \frac{A}{-x(x - y)} = \frac{1}{x}$
第二步：约分并化简符号：
$\frac{1}{x - y} + \frac{A}{x(x - y)} = \frac{1}{x}$
第三步：两边同时乘以最简公分母$x(x - y)$（$x≠0$，$x≠ y$，保证分母不为0），去分母得：
$x + A = x - y$
第四步：移项求解A：
两边同时减去x，得$A = -y$
【答案】
D
【知识点】
因式分解，分式化简运算，整式方程求解
【点评】
本题属于分式运算的常规题型，核心是通过去分母将分式问题转化为整式问题求解，解题时要重点注意分母因式分解后的符号处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
