17.（本小题满分10分）
已知三角形三边的长能求出三角形的面积吗？
用海伦公式计算三角形面积的方法是：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中，S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三角形三边的长，p表示三角形周长的一半，即$p=\frac{a+b+c}{2}$。
我国南宋时期数学家秦九韶提出过类似的公式，所以这个公式也叫海伦-秦九韶公式。
请利用上述公式，解答下面的问题.
(1)在$△ ABC$中，已知$AB=9$，$BC=10$，$AC=11$. 求$△ ABC$的面积.
(2)计算(1)中$△ ABC$的边$BC$上的高.

17. 解：(1)$\because AB=9$，$BC=10$，$AC=11$，
$\therefore a=10$，$b=11$，$c=9$，
$p=\frac{a+b+c}{2}=15$.
$\therefore△ ABC$的面积S
$=\sqrt{15×(15-10)×(15-11)×(15-9)}$
$=30\sqrt{2}$.
(2)设边$BC$上的高为$h$，
则$\frac{1}{2}×10×h=30\sqrt{2}$.
解得$h=6\sqrt{2}$.

【分析】
(1)解题时先明确△ABC的三边长，先根据三边长计算半周长p，再将p和三边长代入题目给出的海伦-秦九韶公式，计算二次根式即可得到三角形面积；(2)求BC边上的高时，可利用常规三角形面积公式“面积=1/2×底×高”，将已求出的面积和BC的长度代入公式，解方程即可求出高。
【解析】
(1)已知在△ABC中，AB=9，BC=10，AC=11，令a=10，b=11，c=9，
计算半周长：$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+11+9}{2}=15$，
代入海伦-秦九韶公式得面积：
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{15×(15-10)×(15-11)×(15-9)}$
$=\sqrt{15×5×4×6}=\sqrt{1800}=30\sqrt{2}$
(2)设边BC上的高为h，根据三角形面积公式，以BC为底时，$S=\frac{1}{2}×BC×h$，
将$S=30\sqrt{2}$，BC=10代入得：$\frac{1}{2}×10×h=30\sqrt{2}$，
化简得$5h=30\sqrt{2}$，解得$h=6\sqrt{2}$。
【答案】
(1)$30\sqrt{2}$；(2)$6\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式的运算，三角形面积计算，新公式应用
【点评】
本题考查对新公式的理解运用能力，结合了已学的三角形面积公式和二次根式化简的知识点，只要准确代入数值、按照运算法则计算即可得分。
【难度系数】
0.8